高等数学 高斯公式ppt课件.ppt
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1、1,高斯公式,物理意义-通量与散度,小结 思考题 作业,flux,divergence,第六节 高斯(Gauss)公式 通量与散度,高斯 Gauss,K.F.(17771855)德国数学家、物理学家、天文学家,2,格林公式把平面上的闭曲线积分与,本节的高斯公式表达了空间闭曲面,上的曲面积分与曲面所围空间区域上的,它有明确的物理背景,三重积分的关系.,所围区域的二重积分联系起来.,通量与散度.,3,一、高 斯 公 式,具有,则有公式,一阶连续偏导数,或,高斯公式,外侧,4,证明思路,分别证明以下三式,从而完成定理证明.,只证其中第三式,其它两式可完全类似地证明.,5,证,设空间区域,母线平行于z
2、轴的柱面.,即边界面,三部分组成:,(取下侧),(取上侧),(取外侧),6,由三重积分的计算法,投影法(先一后二法),7,由曲面积分的计算法,取下侧,取上侧,取外侧,一投,二代,三定号,8,于是,9,同理,合并以上三式得,高斯公式,10,若区域的边界曲面,与任一平行于坐标轴,的直线的交点多于两点时,可以引进几张辅助的,曲面把分为有限个闭区域,使得每个闭区域满,足假设条件,并注意到沿辅助曲面相反两侧的两,个曲面积分的绝对值相等而符号相反,相加时正,好抵消.,因此,高斯公式对这样的闭区域仍是正,确的.,11,由两类曲面积分之间的关系知,高斯公式为计算(闭)曲面积分提供了,它能简化曲面积分的计算.,
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