高等岩石力学第一讲ppt课件.ppt

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1、高等岩石力学 安徽理工大学土木建筑学院 授课教师:荣传新Email:Tel:13721132795,教 材 高等岩石力学 周维垣主编，水利电力出版社岩石力学 重庆大学 张永兴 主编，中国建筑工业出版社,参 考 书 岩石力学与工程 蔡美峰主编，科学出版社 矿山岩石力学 李通林主编，重庆大学出版社 岩体力学 凌贤长主编，哈尔滨工业大学出版社 岩体力学 沈明荣主编，同济大学出版社 岩体力学 王文星主编，中南大学出版社,第 一 讲 岩石的物理力学性质,本章内容：,1.1 岩石与岩体的基本概念1.2 岩石的结构和构造1.3 岩石的基本物理性质1.4 岩石的强度1.5 岩石的变形,1、岩石与岩体，岩石的基

2、本物理性质；2、岩石的单轴压缩变形特性，应力应变全过程曲线的工程意义；3、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测定方法；4、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；5、岩体强度的各向异性；难点：岩石的强度准则。,重点:,岩石力学是固体力学的一个新的分支，用以研究岩石材料的力学性能和岩石工程的特殊设计方法。岩石材料不同于一般的人工制造的固体材料，岩石经历了漫长的地质构造作用，内部产生了很大的内应力具有各种规模的不连续面和孔洞，而且还可能含有液相和气相，岩石远不是均匀的、各向同性的弹性连续体，这就决定了必须开发出与之适应的原理、装置和方法。,1.1 岩石与岩体的基本概念,岩石是组成地壳的基本物质，

3、它是由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律凝聚而成的自然地质体。例如，我们通常所见到的花岗岩、石灰岩、片麻岩，都是指具有一定成因、一定矿物成分及结构构造的岩石。按照成因，岩石可分为三大类即：岩浆岩、沉积岩和变质岩。岩体是指一定工程范围内的自然地质体它经历了漫长的自然历史过程，经受了各种地质作用，并在地应力的长期作用下，在其内部保留了各种永久变形和各种各样的地质构造形迹，例如不整合、褶皱、断层、层理、节理、劈理等不连续面。岩石与岩体的重要区别就是岩体包含若干不连续面。由于不连续面的存在，岩体的强度远低于岩石强度。,岩体是地质历史的产物，在长期的成岩及变形过程中形成了它们特有的结构。岩体结构包括两个基

4、本要素，结构面和结构体。结构面即岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面和不连续面，它是在地质发展历史中，尤其是地质构造变形过程中形成的。被结构面分割而形成的岩块，四周均被结构面所包围，这种由不同产状的结构面组合切割而形成的单元体称为结构体。结构面是岩体的重要组成部分.岩体质量的好坏与结构面的性质密切相关.岩石和岩体是既有区别又互相联系的两个概念。岩石是岩体的组成物质，岩体是岩石(结构体)和结构面的统一体。,岩体结构是由结构面的发育程度和组合关系，或结构体的规模及排列形式决定的。岩体结构类型的划分反映出岩体的不连续性和不均一性特征。中国科学院地质研究所根据多年的工

5、程实践，从岩体结构的角度提出了岩体结构分类。根据这个分类岩体结构分为块状结构、镶嵌结构、层状结构、碎裂结构、层状碎裂结构以及松散结构等。我国不少专门为工程目的的岩体分类，例如为建造地下隧道和洞室的围岩分类(铁路隧道规范分类、岩石地下建筑技术措施分类等)，都是以岩体结构分类为基础的。,岩体的特征,(1)岩体是非均质各向异性的材料。(2)岩体内存在着原始应力场。主要包括重力和地质构造力，重力场是以铅垂应力为主，构造应力场通常是以水平应力为主。(3)岩体内存在着一个裂隙系统。岩体既是断裂的又是连续的，岩体是断裂与连续的统一体,可称之为裂隙介质或准连续介质。当岩体应力超过其强度时，就会使原有断裂进一步

6、扩展，形成新的断裂。而旧断裂的扩展与新断裂的形成，又均会导致岩体内的应力重新分布。,岩体既不是理想的弹性体，也不是典型的塑性体，既不是连续介质，又不是松散介质，而是一种特殊的复杂的地质体，这就造成了研究它的困难性和复杂性。因此，只用一般的固体力学理论尚不能完善解决岩体工程中的所有问题。,岩体的特征,1.2 岩石的结构和构造,岩石的物理力学性质除与其组成成分有关外,还取决于岩石的结构和构造。岩石的结构是指矿物颗粒的形状、大小和联结方式所决定的结构特征。岩石的构造则是指各种不同结构的矿物集合体的各种分布和排列方式。岩石颗粒间的联结分为结晶联结和胶结联结两类。以风化程度划分，岩石分为微风化、中等风化

7、和强风化岩石。以坚硬程度划分，岩石分为坚硬岩、较硬岩、较软岩、软岩和极软岩。,1.3 岩石的基本物理性质,岩石由固体，水，空气等三相组成。一、质量密度（）和重力密度()：单位体积的岩石的质量称为岩石的质量密度。单位体积的岩石的重量称为岩石的重度。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的体积。，g(kN/m3)式中：W岩石试件的重量(kN)V岩石试件的体积(m3)；g重力加速度。岩石的密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。相应地，岩石的重度可分为天然重度、干重度和饱和重度。,二、相对密度(Gs),岩石的相对密度就是指岩石的干重量除以岩石的实体积（不包括岩石中孔隙体积）所得的量与1个大气压下40C纯水的

8、重量之比值。岩石的相对密度可在实验室进行测定，其计算公式为：,式中：Gs岩石的相对密度；Ws干燥岩石的重量(kN);Vs岩石固体体积(m3);40C时水的重度（kN/m3）。,三、岩石的孔隙性,孔隙：岩石中孔隙和裂隙的总称。,闭型孔隙：岩石中不与外界相通的孔隙。开型孔隙：岩石中与外界相通的孔隙。包括大开型孔隙和小开型孔隙。在常温下水能进入大开型孔隙，而不能进入小开型孔隙。只有在真空中或在150个大气压以上，水才能进入小开型孔隙。,孔隙度：指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标为孔隙率(n)或孔隙比（e）。,根据岩石孔隙类型不同，岩石的孔隙率分为：(1)总孔隙率n(2)大开孔隙率nb(3)小开孔

9、隙率nl(4)总开孔隙率n0(5)闭孔隙率nc一般提到岩石的孔隙率时系指岩石的总孔隙率。,1、孔隙率,(1)总孔隙率n:即岩石试件内孔隙的体积（VV)占试件总体积(V)的百分比。,(2)大开孔隙率nb:即岩石试件内大开型孔隙的体积（Vnb)占试件总体积(V)的百分比。,(3)小开孔隙率nl:即岩石试件内小开型孔隙的体积（Vnl)占试件总体积(V)的百分比。,Gs为岩石的相对密度；d,w分别为干燥岩石和水的重度。,(4)总开孔隙率（孔隙率）n0:即岩石试件内开型孔隙的总体积（Vn0)占试件总体积(V)的百分比。,(5)闭孔隙率nc:即岩石试件内闭型孔隙的体积（Vnc)占试件总体积(V)的百分比。

10、,所谓孔隙比是指岩石试件内孔隙的体积（V V)与岩石试件内固体矿物颗粒的体积（Vs)之比。,2、孔隙比(e),四、岩石的水理性质,岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变，岩石的这种性质称为岩石的水理性。岩石的吸水性:岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标有含水率、吸水率、饱水率和饱水系数。,（1）岩石含水率()：是指天然状态下岩石中水的重量W与岩石烘干重量Ws之比。,（2）岩石吸水率(a)：,是指干燥岩石试样在一个大气压和室温条件下吸入水的重量W与岩石干重量Ws之比。,岩石的吸水率的大小，取决于岩石所含孔隙、裂隙的数量、

11、大小、开闭程度及其分布情况，并且还与试验条件（整体和碎块，浸水时间等）有关。,式中：W s为干燥岩石的重量；W o为烘干岩样浸水48小时后的湿重。,（3）岩石的饱水率（sa）,岩石的饱水率指岩样在强制状态（煮沸、高压或真空）下，岩石的最大吸入水的重量与岩石干重量Ws之比，即：,式中：Ws为干燥岩石重量；Wp为岩样饱和后的重量。,（4）岩石的饱水系数（Kw）,岩石吸水率与饱水率之比称为岩石的饱水系数，即:,饱水系数反映了岩石中大开孔隙和小开孔隙的相对含量。饱水系数越大，岩石中的大开孔隙越多，而小开孔隙越少。吸水性较大的岩石吸水后往往会产生膨胀，给隧道支护造成很大压力。一般岩石的饱水系数在0.50

12、.8之间，当Kw91时，可免遭冻胀破坏。,五、岩石的透水性(渗透性),地下水存在于岩石孔隙、裂隙之中，而且大多数岩石的孔隙裂隙是连通的，因而在一定的压力作用下，地下水可以在岩石中渗透。岩石的这种能透水的性能称为岩石的透水性。岩石的透水性大小不仅与岩石的孔隙度大小有关，而且还与孔隙大小及其贯通程度有关。衡量岩石透水性的指标为渗透系数(K)。一般来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。岩石的渗透系数一般是在钻孔中进行抽水或压水试验而测定的。,大多渗透性可用达西（Darcy）定律描述：,（m3/s）,水头变化率；,qx沿x方向水的流量；h水头高度；A垂直x方向的截面面积；k渗透系数。,六、岩石的膨胀

13、性,岩石的膨胀性是指岩石浸水后体积增大的性质。岩石的膨胀性大小一般用膨胀力和膨胀率指标表示。其测定方法是平衡加压法。,试验中不断加压，并保持体积不变，所测得的最大压力即为岩石的最大膨胀力；然后逐级减压，直至荷载为0，测定其最大膨胀变形量，膨胀变形量与试件原始厚度的比值即为膨胀率。,七、岩石的崩解性,岩石的崩解性是指岩石与水相互作用时失去粘结性并变为完全丧失强度的松散物质的性质。岩石的崩解性一般用耐崩解指数 Id2 的表示。其指标可在实验室用干湿循环试验确定。,试验过程：将经过烘干的试块（500g,分成约10块），放在带有筛孔的圆筒内，使该圆筒在水槽中以20r/min,连续旋转10 min,然后

14、将留在圆筒内的岩块取出烘干称重，如此反复进行两次，按下试计算耐崩解指数。,式中：Id2 两次循环试验求得的耐崩解指数，在0100%之间变化；md试验前试块的烘干质量；mr残留在圆筒内试块的烘干质量；W1 试验前试件和圆筒的烘干重量；W2第二次循环后试件和圆筒的烘干重量；W0试验结束冲洗干净后圆筒的烘干重量。岩石的崩解性指数反映了岩石在浸水和温度变化的环境下抵抗风化作用的能力。,七、岩石的崩解性,八、岩石的软化性,岩石的软化性是指岩石在饱水状态下其强度相对于干燥状态下降低的性能，可用软化系数c表示。软化系数指岩石试样在饱水状态下的抗压强度Rcb与在干燥状态下的抗压强度Rc之比，即,各类岩石的c=

15、0.450.9之间。c 0.75,岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强；c 0.75，岩石的工程地质性质较差。,九、岩石的抗冻性,岩石的抗冻性是指岩石抵抗冻融破坏的性能，是评价岩石抗风化稳定性的重要指标。岩石的抗冻性用抗冻系数Cf表示，指岩石试样在250C的温度期间内，反复降温、冻结、融解、升温，然后测量其抗压强度的下降值（Rc-Rcf）,以此强度下降值与融冻试验前的抗压强度Rc之比的百分比代表抗冻系数Cf，即,可见：抗冻系数Cf 越小，岩石抗冻融破坏的能力越强。,十、岩石的碎胀性,岩石破碎后的体积VP比原体积V增大的性能称为岩石的碎胀性，用碎胀系数来表示。,碎胀系数不是一个固定值，是随时间而变化

16、的。永久碎胀系数（残余碎胀系数）不能再压密时的碎胀系数称为永久碎胀系数.,1.4 岩石的强度,概念：岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在荷载作用下，发生破坏时所承受的最大荷载应力就是岩石的强度。岩石在单轴压缩荷载作用下，所能承受的最大压应力称为岩石的单轴抗压强度。岩石在单轴拉伸荷载作用下，所能承受的最大拉应力称为岩石的单轴抗拉强度。岩石的强度决定于很多因素，岩石结构、风化程度、水、温度、围压大小、各向异性等都影响岩石的强度。,一、岩石抗压强度1、岩石的单轴抗压强度RC,端部效应,为了消除端部效应，国际岩石力学学会推荐采用高径比（h/d)为22.5的试件做抗压试验。,破坏形态:(1)单轴压

17、力作用下试件的劈裂.(2)单斜面剪切破坏.(3)多个共轭斜面剪切破坏,2、岩石的三轴抗压强度,岩石在三轴压缩下的极限应力为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。,按照莫尔强度理论,可按下式计算三轴抗压强度:,式中:R1c 岩石的三轴抗压强度；Rc岩石的单轴抗压强度；岩石的内摩擦角。,二、岩石剪切强度,1、剪切面上无压应力的剪切试验,试件尺寸：直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。改变P,即可测得多组、，作出曲线。,2、剪切面上有压应力的剪切试验,3、斜剪试验,根据力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式计算：N=Pcos+Pfsin Q=Psin-Pfcos 剪切面上的法

18、向应力和剪应力为：,（4）三轴压缩剪切试验,抗剪强度曲线：=c+tg,三、岩石的单轴抗拉强度,1、直接拉伸试验,2、间接拉伸试验,圆饼试件：,A 劈裂法（巴西试验法）,B 点荷载试验法 经验公式：,式中：P破坏时的荷载，N；D 试件直径；cm。试件直径1.273.05cm,岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一般情况下，,岩石的变形是指岩石在物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究由于外力(例如在岩石上建造大坝)作用引起的变形或在岩石中开挖引起的变形。岩石的变形对工程建(构)筑物的安全和使用影响很大，因为当岩石产生较大位移时，建(构)筑物内部应力可能大大增加，因此研究岩石的变形在岩石工程中

19、有着重要意义。,1.5 岩石的变形,弹性变形：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性变形：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（d/dt）随应力大小而变化的性质。,理想弹性体,理想弹塑性体,线性硬化弹塑性体,理想粘性体,一、岩石在单轴压缩状态下的应力-应变曲线,在刚性压力机上进行单轴压力试验可以获得完整的岩石应力应变全过程曲线，典型完整的岩石应力应变曲线则如右图所示的形式，这种曲线一

20、般可分为四个区段：在OA区段内，曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭合；在AB区段内，接近于直线，近似于线弹性工作阶段；BC区段内，曲线向下弯曲，属于非弹性阶段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定，B点是岩石从弹性转变为非弹性的转折点；下降段CD为破坏阶段，C点的纵坐标就是单轴抗压强度Rc。,对大多数岩石来说，在AB这个区段内应力应变曲线具有近似直线的形式，这种应力应变关系可用下式表示=E，式中，E是岩石的弹性模量，即OB线的斜率。如果岩石严格地遵循式=E的关系，那么这种岩石就是线弹性的(图2-17a)，弹性力学的理论适用于这种岩石。如果某种

21、岩石的应力应变关系不是直线，而是曲线，但应力与应变之间存在一一对应关系，则称这种岩石为完全弹性的(图217b)。由于这时应力与应变的关系是一条曲线，所以没有唯一的模量，但对应于一点的应力值，都有一个切线模量和割线模量。切线模量就是该点在曲线上的切线的斜率d/d，而割线模量就是该点割线的斜率，它等于/。如果逐渐加载至某点，然后再逐渐卸载至零，应变也退至零。但卸荷曲线不走加载曲线的路线，这时产生了所谓滞回效应，卸载曲线上该点的切线斜率就是相当于该应力的卸载模量(图217c)，这种岩石称为加卸形成回滞环的弹性岩石。,如果不仅卸载曲线不走加载曲线的路线，而且应变也不恢复到零(原点)，则称这种材料为弹塑

22、性材料(图217d)。,第三区段BC的起点B往往是在C点最大应力值的23处，从B点开始，岩石中产生新的张拉裂隙，岩石模量下降，应力应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。这阶段发生的变形中，能恢复的变形叫弹性变形，而不可恢复的变形，称为塑性变形或残余变形或永久变形，如图2-17(d)及图2-16中的卸载曲线PQ在零应力时还有残余变形p。加载曲线与卸载曲线所组成的环叫做塑性滞回环。弹性模量E就是加载曲线直线段的斜率，而加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。这样，一般可将卸载曲线的割线的斜率作为弹性模量，而岩石的变

23、形模量E0取决于总的变形量，即取决于弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总的正应变之比，在图2-17d上，它相应于割线OP的斜率。,在线性弹性材料中，变形模量等于弹性模量；在弹塑性材料中，当材料屈服后，其变形模量不是常数，它与荷载的大小或范围有关。在应力应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割钱的斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。如果岩石上再加载，则再加载曲线QR总是在曲线OABC以下，但最终与之连接起来。第四区段CD、开始于应力应变曲线上的峰值C点，是下降曲线，在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。图2-16中ST表示卸载曲线，TU表示再加载曲线。可以看出，TU线在比S点低得多的应力值下趋

24、近于CD曲线。,(1)卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，加、卸载循环次数足够多后，塑性应变增量将趋于零。因此，可以认为所经历的加、卸载循环次数愈多，岩石则愈接近弹性变形，如图2-19所示。(2)加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间所形成的滞回环的面积将愈变愈小，见愈靠拢而又愈趋于平行，如图2-19所示。这表明加、卸载曲线的斜率愈接近。,二、反复加载和卸载条件下岩石的变形特性,(3)如果多次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载为大，则可得图2-20所示的曲线。随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率(它代表着岩

25、石的弹性模量)也逐次略有增加。这个现象称为强化。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷裁以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升(图2-16中的OC线)，好像不曾受到反复加卸荷载的影响似的，这就是所谓的岩石具有记忆效应。,1、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性,三、三轴压缩状态下的岩石变形特性,岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变1与主应力差(1-3)的关系曲线表示。,2、岩石在真三轴试验条件下的变形特性,岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。,(1)当2=3时，随围压的增大，岩石的塑性和岩石破坏时的强度、屈服极限同时增大；(2)当3为常数时，随着2的增大，岩

26、石的强度和屈服极限有所增大，而岩石的塑性却减少了；破坏形式从延性向脆性变化；(3)当2为常数时，随着3的增大，岩石的强度和塑性有所增大，但其屈服极限并无变化。破坏形式从脆性向延性变化,四 岩石的扩容,(一)、岩石的扩容现象 岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。扩容-所谓扩容,是指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢和大小与岩石本身的性质、种类及其它因素有关。,(二)、岩石的体积应变体积应变单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为dx,dy,dz,变形前的体

27、积为:v=dxdydz;变形后的体积为：v=（dx+xdx)(dy+ydy)(dz+zdz),则体积应变为：,略去高阶微量，得：,由虎克定律：,得：,令,其中：,称为体积应力；,则上式为：,称为体积模量。,岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用（a)式表示。,（a),(三)、岩石的体积应变曲线,体积应变VV0就是三个主应变之和1+2+3，这里V是试件压缩时的体积变化，而V0是原来没有施加任何应力时的体积。从图2-25看出，当轴向应力l较小时，岩石符合线弹性材料的性状。体积应变VV0是具有正斜率的直线，这是由于，亦即体积随着压力的增加而减小。,当应力大约达到强度的一半时，体积应变开始

28、偏离线弹性材料的直线。随着应力的增加，这种偏离的程度也愈来愈大，在接近破裂时，偏离程度是如此之大，使得岩石在压缩阶段的体积超过其原来的体积，产生负的压缩体积应变，通常称之为扩容。扩容就是体积扩大的现象，它往往是岩石破坏的前兆。为解释这个扩容，试件在接近破裂时的侧向应变之和必须超过其轴向应变，即。扩容是由岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。,五 岩石的各向异性,(一)、广义虎克定律 弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为：,（1）,用矩阵表示 为：,称为应变列阵,称为应力列阵,式中：,称为弹性矩阵，由6636个弹性常数组成的66阶矩阵。,（2）,(二)、

29、极端各向异性体的本构方程1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。3、本构方程：,（3）,即：,即:,上式用应力表示应变。,式中：aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示x等于一个单位时在z方向引起的应变分量。可以证明，cij=cji;aij=aji,是对称矩阵。36个弹性常数中只有21个是独立的。,(三)、正交各向异性体 1、概念（1）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。

30、（2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。（3）正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,2、特点：由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.,以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。则有：,只有9个独立的弹性常数。,同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分

31、量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即xy只引起xy的变化。则有：,3、正交各向异性体的本构方程：,由（3）式得：,（4）,(四)、横观各向同性体 1、概念 各向同性面：某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体：具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点 在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。,设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，则：(1)单位z所引起的z等于单位x所引起的x,

32、即a33=a11(2)单位z所引起的y等于单位x所引起的y,即a23=a21(3)单位xy所引起的xy等于单位zy所引起的zy,即a44=a55,3、横观各向同性体的本构方程,由（4）式得：,（5）,可见：在矩阵A中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有：,(单位x在X轴上产生的变形）,(单位y在y轴上产生的变形）,(单位z在X轴上产生的变形）,(单位xy在X-Y面上产生的剪应变）,单位zx在Z-X面上产生的剪应变）,(单位y在X轴上产生的变形）,可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数：E1、E2、1、2、G2。E1、1 分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、2分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比。,并且：,(在横观各向同性面内）,1、概念 各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2、特点：X、Y、Z三个方向的弹性相同，即,(五)、各向同性体,且:,可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和。,3、本构方程,五、各向同性体,由（5）式得：,（6）,（6）式可写为：,（7）,谢谢!,