正弦函数余弦函数的性质第二课时ppt课件.ppt

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1、复习回顾,1.上一节我们学了y=sinx和y=cosx的最小正周期为22.y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数。3.的周期为,y=sinx和y=cosx除了周期性和奇偶性还有别的性质吗？,y=sinx和y=cosx的定义域和值域,由图易知y=sinx和y=cosx的定义域都为R，值域都为,上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间,上都是减函数,其值从1减小到-1,上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间,上都是减函数,其值从1减小到-1,小问题大思维,1正弦曲线(余弦曲线)是轴对称图形吗？,2正弦曲线(余弦曲线)是中心对称图形吗？,-1,1,-1,1,2,2,例3 下列函

2、数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR;(2)y=-3sin2x,xR.,解:(1)使函数y=cosx+1,xR 取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx,xR取得最大值的x的集合x|x=2k,kZ取最小值时x的集合x|x=(2k+1),kZ,(2)令z=2x,使函数y=-3sinz,zR取得最大值的z的集合是,由,因此使函数y=-3sin2x,xR取得最大值的x的集合,取得最小值的x的集合,例4 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:,分析:利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小,可以用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角,然后再比较大小.,解:(1)因为,正弦函数y=sinx在区间 上是增函数,所以,(2),因为,且函数y=cosx,x0,是减函数,所以,例5 求函数,的单调递增区间,函数y=sinz的单调递增区间是,悟一法,求三角函数yAsin(x+)(A0)或yAcos(x)(A0)的单调区间时，一定要注意函数中A与的符号一般来说，对于y=Asin(x+)(A0)，如果0，可以利用正弦函数为奇函数将负号拿到函数符号外面，对于y=Acos(x)(A0)，如果0，可以利用余弦函数为偶函数将负号直接调整,