正弦交流电路基础知识ppt课件.ppt

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1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦电压和电流3.2 正弦量的相量表示法 3.3 RLC元件VAR的相量形式3.4 复阻抗3.5 导纳 3.6 正弦交流电路的分析及计算方法3.7 正弦交流电路的功率3.8 谐振 3.9 非正弦周期信号的电路,第3章.正弦交流电路分析3.1 正弦电压和电流(Sinusoidal Voltage and current),随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流。统属于正弦波。,1.瞬时值表达式及参考方向,其瞬时值表达式为：（也可用Cost）,u(t)=VmSin(t)(v)式中=2f,2.正弦量三要素：,(1)最大值（振幅）Um Im;(2)周期T（秒）

2、;频率（HZ）角频率（rad/s）,(3)相位和初相,例：u(t)=100 Sin(t+30o)(v)t+30o=0时 t=-30o,3.相位差(即两个同频率正弦波的初相之差)例：u1(t)=Vm1Sin(t+1)u2(t)=Vm2Sin(t+2)相位差=t+1-t-2=1-2,若：0 u1超前u2 0 u2超前u1规定 0 范围内,4.有效值:以周期电压u为例，它的有效值（用V表示）定义为,T周期,当u(t)=VmSint时,应用Cos2=2Cos2-1得：,当一个周期电流i（t）通过电阻R时，在一个周期内产生的热量为：,若一个量值为I的直流电流也通过同一个电阻R，它在的时间T内所产生的热量

3、为：,Q1=Q2 即：,注：只有正弦量时，才有 倍的关系,3.2 正弦量的相量表示法,3.2.1相量法的基本概念 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。故我们先对复数进行讨论。,1.表示法:1)直角坐标形式,复数A可表示为 A=a1+ja2;其中：虚数的单位,a1 称为复数的实部（Real part）a2 称为复数的虚部（Imaginary part）,2)图示法：,由此得到复数的三角函数形式:A=aCos+jaSin=a(Cos+jSin)例：A=5Cos36.9o+j5Sin36.9o=4+j3,3)极坐标表示法,即用模和幅角来表示复数,2.直角极坐标（互换）,已知：a,a1,a2;

4、a1=aCos a2=aSin已知：a1,a2a,;,例：1)A=4+j3,3.2.2 复数的基本运算,若：,；,a=b=则：A=B,2.乘除运算,AB=(a1+ja2)(b1+jb2)=(a1b1-a2b2)+j(a2b1+a1b2),显见相加减时，用直角坐标法；乘法、除法时，用极坐标法。,3.2.3 相量概念,看一下两正弦量相加。i1(t)=Im1Sin(t+1)i2(t)=Im2Sin(t+2)i(t)=i1(t)+i2(t)利用三角公式和差化积,ej（t+)=Cos(t+)+jSin(t+)i1(t)=Im1Sin(t+)=ImIm1ej(t+),上式表明，通过数学方法，把一个实数范围

5、内的正弦时间与一个复数函数的复指数函数一一对应起来。,有效值：,而：,例：已知,把一个三角运算转换了变成复数运算。,3.2.4 几个定理1、若A(t)和B(t)为实变量t的任意复值函数，为实数那么，对所有的这种函数A(t)和B(t)则有：,ReaA(t)=ReA(t);ImA(t)=ImA(t)总结：Im1A(t)+2B(t)=1ImA(t)+2ImB(t),定理2:若A为复数，则有：,即：取虚部运算和微分运算可以交换。,定理3：设A、B为复数。为角频率，则对所有的t若等式：ImAejt=ImBejt则：A=B;反之，若A=B则：ImAejt=ImBejt对所有的t。,3.2.5 KCL、KV

6、L的相量形式,设：,由定理1可知：,故有：,同理于KVL：,3.3 RLC元件VAR的相量形式,3.3.1 电阻元件,式中：,;,u=iR 则有：UmSin(t+u)=ImRsin(t+i)由等式可知，振幅：Um=RIm；u=i（相位）相量位关系：,3.3.2 电容元件,相量关系：,这就是电容元件的相量关系：,I=CU,说明：电容上电流和电压的相位差为90o，且电流超前90o。,有效值：（模）,相位差：,例：若C=4F；u(t)=500Sin(1000t+40o)(v)i(t)=?,由：,i(t)=2Sin(1000t+130o)(A),由 可知；f Xc f Xcf=0 Xc 相当于直流电通

7、过。,3.3.3 电感元件,例1：已知：R=4，L=1H，i(t)=2Sin(3t-30o)(A)求：us(t),us(t)=10Sin(3t+6.9o)(V),例2：,解：,R：,C：,L：,由KVL：,3.4 复阻抗,上节我们讨论了三种基本元件VAR的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式：（在一致参考方向下）,R：；U=RI，u=i,；,L：；U=XcI，u=i+90o,C：；U=IXc，i=u+90o,RLC串联电路的阻抗,X=XL-XC 称为电路的电抗部分。显见Z=R+jx是个复数。,即：,R：ZR=R;L:,C:,对于RLC串联：Z=ZR+ZL+ZC=R+jxL-jxc=R+jX,（1）

8、0Xc时（ULUc）,（3）0z-90o XL-Xc0,由以上分析可知，z的变化也就是阻抗Z的变换。反映了电路本身的特性。,当X0时，电路的最简形式为RL串联。当X0时，电路的最简形式为RC串联。,3.5 导纳 把阻抗的倒数称为导纳，记为Y（S）,G电导分量 B电纳分量,R:,;L:,感纳,;,C:,;,容纳,与阻抗有对偶性：串并；IU，UI；CL，LC；RG掌握这种规律后，分析方法与阻抗一样。,3.6 正弦交流电路的分析及计算方法,3.6.1相量模型CZc（1/jc）;LZL（jL）;RZR（R）参考方向不变。,3.6.2 分析方法及步骤(与第二章完全一致),1、作出相量模型。2、由相量模型

9、进行计算。3、根据求得的相量模型写出相应的正弦量。4、画出对应的相量图。,1)无源网络的等效电路,这里注意：,;,显见:,A=a+jb(一个复数)除非b=0;否则：（这一点要注意）,例 1）求f1=796HZ，f2=1.5f1，f3=2f1，时的等效电路。,解：=2f 1=6.28796=5000rad/s,2)、f2=1.5f1时 2=7500rad/s,3)、f3=2f1时 3=104rad/s,例2、用网孔分析法求解i1(t),i2(t),解：先作出相量模型,=2 jL=j2,;,;,根据相量模型列出网孔方程：,解得：,;,故有：,;,例3 用节点法求各支路稳态电流，并作出相量图,解：利

10、用导纳相量模型=1,；,列出节点方程：,故,例4 求代维南等效电路,解：先画出相量模型1）求 用节点法,故由行列式：,2）求Zab 用短路电流法：,故：,等效电路：,例5：已知：，且u2在相位上超前u160o 求R及u2(t),解：先作出相量模型。设 为参考相量。即 依次画出。与 同相，,由相量图可知：（模之间的关系）,再求R，在直角中：,u2超前u160o,例6、已知I=1A XC=16 无论K打开或闭合，电压U始终为10V,电流；求R，XL,K闭合时：,其有效值分别为：,由：,故R=6（）,故有：R2+XL2=R2+（XL-XC）2;XL2=XL2-2XCXL+XC2 2XLXC=XC2,

11、K闭合时：,方法2、用相量图分析（U不变，故有相量图）,3.7 正弦交流电路的功率,正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，但通常我们感兴趣的并不是他们的瞬时值，而是它们的平均值电路中消耗功率的平均值，以及贮存能量的平均值。,瞬时功率P（t）,在时间 tot1 内 能量：,在一致参考方向下，p(t)0表示该网络吸收功率。,3.7.1 电阻元件,a.瞬时功率,p(t)=u(t)i(t)=UmSin(t+u)ImSin(t+i)=2UISin2(t+u)=UI1-Cos2(t+u)(u=i),b.平均功率（有功功率）,瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率,3.7.2 电感元件,1.瞬时功率：P

12、(t)=u(t)i(t)=UISin2(t+u),2.平均功率（有功功率）,4.无功功率定义：瞬时功率的振幅定义为无功功率。Q（Q表示贮能元件与电源 能量交换的规模）,(乏)Var,上式表明，电感所吸收的无功功率等于磁场贮能平均值的2倍。,3.7.3 电容元件,1.瞬时功率:P(t)=-UISin2(t+u)波形与电感相同。,2.平均功率:,3.平均贮能:,4.无功功率:,3.7.4 二端网络的功率问题,1.瞬时功率 p(t)=uI=UmImCos(t+u)Cos(t+i),利用:,可知：p(t)=UICos(u-i)+Cos(2t+u+i),由电路波形可知，P（t）有时为正，有时为负。在一个

13、周期内，p（t）0部分大于p（t）0部分，故平均看N是吸收功率的。,2.平均功率,QZ为阻抗角,故：P=VICosZ,当二端网络为R时：CosZ=1 Z=0 P=UI当二端网络为L时：CosZ=0 Z=90o P=0当二端网络为C时：CosZ=0 Z=-90o P=0平均功率还可以用阻抗来计算 U=ZI（模之间关系）,3.无功功率 由瞬时功率：p(t)=UICos(u-i)+UICos(2t+u+i);第1项可写成 P=UICosZ,第2项可写成 UICos(2t+2i+Z)由：Cos(+)=CosCos-SinSin可得：UICos(2t+2i)CosZ-UISin(2t+2i)SinZ,P

14、(t)=UICosZ1+Cos(2t+2i)-UISinZSin(2t+2i),其最大值定义为无功功率Q。Q=UISinZ(Var)单个元件来说 R时 Z=0 Q=0 L、C时 QL=IU Qc=-UI与平均功率一样：Q=I2ImZ,4.视在功率 各种电器设备的容量是由它们的额定（能提供的最大功率）电流和电压（均为有效值）的乘积决定的。为此引入视在功率的概念，用S表示。,Z功率因数角;一般情况下 Cosz1,5、功率因数,以发电机为例。设计按额定电压、电流设计的，不能超过此数值。在使用时，要看负载的pf多大，才能决定发电机提供多大的平均功率。例：有一台S=104KVA的发电机，当负载pf=1时

15、；输出功率 P=S=104kw。Pf=0.6时；输出功率P=6000kw,6.复功率,视在功率S,无功功率Q,有功功率P及CosZ,可用一个复数来表示。称为复数功率.,;,3.7.5 功率因数的提高,1.电源设备的容量得不到充分利用 这一点是显见的;越小，利用率就越低。,S=1000KVA P=900kw,2.增加了供电线路的电压，功率损耗 当P一定时：,这时越小，I越大。线路压降增大。用户端电压下降，影响供电质量。同理线间所耗功率增大。所以说提高功率因素可以节约能源并提高供电质量。如何提高功率因数。在感性负载中加容性阻载，使之交换在动态元件之间进行。,并联电容之后,注意：未并C之前;并电容之

16、后,变小，线路损耗少了，但有功分量不变。,3.7.6 最大功率传递定理,在直流电路中，我们曾讨论过,在交流电路中也有关类似的结论：,有效值：,负载吸收的功率：,而当电路的电抗 XL+Xs=0时,即XL=-Xs时：负载吸收功率为最大，其值为：,再令：,从而得到（Rs+RL）2-2(Rs+RL)RL=0;即：RL=Rs故，此时。负载获得最大功率的条件是：XL=-Xs Rs=RL 即：,由此得到结论：当负载阻抗与信号源内阻成一对共轭复数时，负载吸收的功率为最大。这就是通常所说的负载与信号源匹配的状态。共轭匹配。这时：,3.8 谐振（Resonant）,定义：在RLC组成的电路中，只要X=0（串联），

17、B=0（并联）电路呈现电阻性的现象叫做谐振。（即电路中Z的虚部为0）,3.8.1 RLC串联电路的谐振(Resonant of RLC series circuit)1.串联谐振条件,式中：X，XL，XC均随变化。,当=o时 XL=Xc X=0 即：,电路此时的工作状态称为谐振，由于发生在串联电路中，故称为串联谐振。,o谐振角频率,实际也反映了电路本身一种固有性质。,2.谐振特点：谐振时，电抗X(o)=0;Z=R+jx=R1)即谐振时：Zmin=R Z=0 虽然X=0，但,2),称为串联谐振电路的特性阻抗，单位为，与o无关完全由电路参数决定的。,用Q表示它们的比值：,Q称为谐振回路的品质因素。

18、工程上简称Q值。,3)谐振时，电路中电流为最大。（有效值）,谐振时各元件的电压相量分别为：,;,总电压与总电流同相，有效值为最大 I=U/R。,4)看一下阻抗的变化规律,那么阻抗角z是怎么变化的。由容性感性,3.8.2 并联谐振(RLC Parallel resonance）,如果、L、C满足一定的条件，使并联电路的BC容纳和感纳BL相等，即BL=BC。总电压与总电流将同相。这种情况称为R、L、C并联电路的谐振并联谐振。,即：,Ic=QI IL=-QI(完全用对偶关系),产生并联谐振的条件和产生串联谐振的条件是相同的。在并联谐振中，电路的阻抗最大，导纳最小。,Ymin=G 电流,故电流最小，而

19、支路电流大于总电流Q倍。,例：,超外差收音机的中频放大器，利用电路的谐振现象，保证其工作频率为465KC的。,由此可知，这种电路在谐振的情况下相当于一个高阻，利用这一特点可以达到选频的目的。,3.9 非正弦周期信号的电路,3.9.1不同的频率正弦激励下电路的稳态响应,思路：让各个电源单独作用，根据迭加定理，求得总结果。注意：此时由于不同频率的正弦波之和不是正弦波。故不能称为正 弦稳态响应。,分析思路:把非正弦的周期信号利用付里叶级数展开,把信号分 解成多个(一系列)频率成倍数的正弦分量,求得每一个谐振分量 单独作用时的稳态响应,再根据迭加定理求得总响应.,例：求电路的稳态响应 u(t),已知：

20、,分别求解：当us(t)单独作用时，相量图为（Sint）=1,3.9.2 波形的对称性与付里叶系数的关系(Waveform system and Fourier coefficient relation),表达式：,式中：,1)纵轴对称（偶函数）f(t)=f(-t);Bk=0,3)镜象对称此时：Ao=0;A2n=0;B2n=0;,只有奇次谐振（偶次波为0）（n=1.2）,2)原点对称（奇函数）f(-t)=-f(t);这时：Ao=0,几种常用波形的付氏级数表达式,1)偶函数,2)奇函数,3)镜象对称（半波对称）,例：,已知：f=2000HZ,R=20k,C=0.47F,求uR(t)到三次谐波.解：将u(t)展开为付氏级数 u(t)=50+63.7Sint+21.2Sin3t(v)分别求解：,1)Uo=50(v)单独作用时 uR(t)=0 Xc,2)u1(t)=63.7Sint(v)单独作用,3),由以上分析可知。不论电路的激励形式是什么，只要找出它的付里叶级数，便可由迭加定理得到电路的稳定响应。,