新北师大版九年级上册菱形的判定ppt课件.ppt

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1、菱形的判定,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相垂直平分,菱形的两组对边分别平行且相等,菱形的四条边相等,菱形的对角相等，邻角互补,菱形的每一条对角线平分一组对角。,菱形的判定,1.菱形判定方法1：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,平行四边形,符号语言：,四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD,菱形的判定,2.四条边相等的四边形是菱形吗？,已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。,菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。,符号语

2、言：,菱形的判定,3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？,注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,已知：在 ABCD 中,对角线ACBD求证：ABCD是菱形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,OB=OD,又ACBD,AB=AD,菱形判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,符号语言：,O,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形

3、。,例题学习,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD,AOB=,（2）四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1）四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E，DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD

4、”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,如图，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形,菱形的性质和判定有关练习,3=901,4=902,CE=CF,（等腰三角形的定义）,3=4,AF是BAC的平分线，,（角平分线的定义）,1=2,FCAC，FGAB，AF是BAC的平分线，,FGAB，CDAB，,CDFG,（垂直于同一条直线的两条直线平行）,证明：,C=FG,（等量代换）,菱形的性质和判定有关练习,四边形CEGF是平

5、行四边形.,又 FC=FG,四边形CEGF是菱形.,（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,菱形的性质和判定有关练习,如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CEDF.,菱形的性质和判定有关练习,如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式。,如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,判定回顾,四边形,平行四边形,再见！,已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,（3)PO与CD有怎样的关系？,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,