正弦、余弦函数的奇偶性、单调性ppt课件.ppt
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1、正弦、余弦函数的性质,(奇偶性、单调性),正弦、余弦函数的图象,y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,值 域,周期性,xR,y-1,1,T=2,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。,注意:若f(x)是奇函数,且x0在定义域内,则f(0)0,函数y=sinx,x0,2是奇函数吗?,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx(xR)图象关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,cos(
2、-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,例1:判定下列函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为,其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-
3、1,减区间为,其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,正弦、余弦函数的单调性,例1 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0:(1)sin()sin(),(2)cos()-cos(),解:,又 y=sinx 在 上是增函数,解:,又 y=cosx 在 上是减函数,cos()=cos=cos,cos()=cos=cos,从而,cos()-cos()0,正弦、余弦函数的单调性,例2 求下列函数的单调区间:,(1)y=2sin(-x),解:,y=2sin(-x),=-2sinx,(2
4、)y=3sin(2x-),单调增区间为,所以:,解:,单调减区间为,正弦、余弦函数的单调性,解:,(4),正弦、余弦函数的单调性,(5)y=-|sin(x+)|,解:,令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象如下:,减区间为,增区间为,即:,y为减函数,小 结:,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性(单调区间),奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,求函数的单调区间:,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,作业,课本58页习题4.8 第5、6、7题,数学之友 明天评讲98 99 100星期六 做练习,句
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