沪科版数学八年级下册172《一元二次方程的解法》(第1课时)课件.pptx

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1、,17.2一元二次方程的解法,第一课时,直接开平方法,灿若寒星,的平方根是_,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x=或x=,知识回顾,灿若寒星,即此一元二次方程的根为：x1=，x2=,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解:（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为:x1=2，x2=-2,（2）移项，得x2=2,x是2的平方

2、根x=,x2,尝试,灿若寒星,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h)2=k（k0)的形式，然后再根据平方根的意义求解,什么叫直接开平方法？,概括总结,灿若寒星,例1解下列方程（1）x-1.21=0(2)4x-1=0,解（1）移项，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即此一元二次方程的根为：x1=1.1，x2=-1.1,（2）移项，得4x2=1,两边都除以4，得,典型例题,灿若寒星,典型例题,例2解下列方程：(x1)2=2(x1)24=012(32x

3、)23=0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,即x+1=或x+1=,灿若寒星,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；,例2解下列方程：(x1)24=012(32x)23=0,x1=3，x2=-1,解：（2）移项，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,即x-1=+2或x-1=-2,灿若寒星,典型例题,例2解下列方程：12(32x)23=0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。,解：(3)移项，得12(32x)2=3,两边都除以12

4、，得(3-2x)2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5或3-2x=-0.5,灿若寒星,练一练,1、解下列方程：（1）x2=16（2）x20.81=0（3）9x2=4（4）y2144=0,灿若寒星,典型例题,例3：解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是(x2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,灿若寒星,练一练,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,2、下列解方程的过程中，正确的是（）,

5、(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=,D,灿若寒星,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有(xh)2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,灿若寒星,3、解下列方程：（1）(x1)2=4（2）(x+2)2=3（3）(x4)225=0（4）(2x+3)25=0（5）(2x1)2=(3x)2,练一练,灿若寒星,小结与思考,1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?,方程可化为一边是_,另一边是_,那么就可以用直接开平方法来求解.,2、直接开平方法的理论依据是什么?,平方根的定义及性质,含未知数的完全平方式,一个常数,灿若寒星,再见,灿若寒星,