普通物理学第7版ppt课件.pptx

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1、*12-1 几何光学简介,12-2 相干光,12-3 双缝干涉,12-4 光程与光程差,12-5 薄膜干涉,*12-6 迈克耳孙干涉仪,12-7 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理,12-8 单缝的夫琅禾费衍射,第十二章 光学,12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领,*12-11 X射线的衍射,12-12 光的偏振状态,12-13 起偏和检偏 马吕斯定律,12-14 反射和折射时光的偏振,*12-15 光的双折射,*12-16 偏振光的干涉 人为双折射,*12-17 旋光性,*12-18 现代光学简介,12-10 光栅衍射,*12-1 几何光学简介,一、光的传播规律,三条实验定律,1.光

2、的直线传播定律,2.光的独立传播定律,在均匀介质中，光沿直线传播。,光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。,3.光的反射定律和折射定律,光入射到两种介质分界面时，一部分反射，另一,部分折射。,（1）共面性：,（3）入射角 i 和折射角 r 满足折射定律：,（2）反射角等于入射角：i=i,n21 为第二种介质相对第一种介质的折射率,反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线构成的平面内。,在反射和入射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向，即光路是可逆的。,光路可逆原理,光在两点间传播的实际路径是光程（nl）为极值的路径

3、。,费马（Fermat）原理,由费马原理可导出光的直线传播定律和反射定律和折射定律。,在均匀介质中，两点间光程最短的路径是直线,光的直线传播定律。,设光线从 A点经P点反射后射向B点，其光程为,即,反射定律,设光线从介质1中A点发出，经 P点折射后进入介质2射向B点，其光程为,折射定律,二、全反射,当 n1 n2 时，折射角大于入射角。当入射角增大到某一角度（ic）时，折射角等于90，此时，折射光完全消失，入射光全部被反射，叫做全反射（total reflection）。入射角 i ic 时，发生全反射。,ic 为全反射临界角,由折射定律,水到空气:,玻璃到空气:,按波动理论：第二种介质中有隐

4、失波（evanescent wave）,光导纤维 利用全反射使光线沿弯曲路径传播,内层材料折射率约1.8,外层材料折射率约1.4,应用：光导通信、医学内窥镜等。,讨论,三、光在平面上的反射和折射,1.平面镜,2.三棱镜（prism）,偏向角：,又,产生最小偏向角min,色散（dispersion）：,主截面：垂直于棱边的平面。,可以证明,四、光在球面上的反射和折射,顶点：O 曲率中心：C 曲率半径：r,主光轴：CO 物点：S 像点：I,物距：p 像距：p,1.正负号法则,以反射（或折射）面为 界分两个区,A区：光线发出的区,B区：光线通过的区,对反射镜，A、B区重合；对折射面和透镜，A、B区在

5、表面的两侧。,b.由A区决定的量,物距 p：,物体在A区为正（实物）；,物体在A区的对面为负（虚物）。,c.由B区决定的量,像距 p：,像在B区为正（实像）；,像在B区的对面为负（虚像）。,曲率半径 r：,曲率中心在B区为正；,曲率中心在B区的对面为负。,焦距 f：,焦距在B区为正；,焦距在B区的对面为负。,2.球面反射的物像公式,由图,又,傍轴光线：、很小时,平行于主光轴的光线会聚于球面的焦点F。,傍轴光线近似,（傍轴光线近似）,焦距 f 焦平面,横向放大率：,m 0 正立像；m 0 倒立像。,3.作图法,三条特殊光线：,(1)平行于主光轴的光线,(2)通过曲率中心的光线,(3)通过焦点（或

6、延长线通过焦点）的光线,作图：任意选取两条光线即可得到物像关系。,f p 2f,p 2f,p f,例12-1 一曲率半径为20 cm的凸面镜，产生一大小为物体1/4的像，求物体与像的距离。,解：,物体与像的距离：,4.光在球面上的折射,设 n2n1,由折射定律：,傍轴光线：、1、2 很小,且,傍轴光线球面折射物像公式：,球面折射的横向放大率为,上述两式同样适用于凹折射球面，但须注意正负号法则。,像方焦点 与像方焦距,物方焦点 F 与物方焦距 f,5.共轴球面系统成像,对于多个球面组成的共轴球面系统，其物像关系可以通过对每个球面依次运用成像公式来计算：第一个球面的像将作为第二个球面的物 依此类推

7、。,注意：要考虑每个球面对应的各量的正负号法则。要注意一些特别情形，如图中P3点既是球面3的实像，又是球面4的虚物，对于虚物，物距应取负值。,共轴球面系统的横向放大率为：,例12-2 折射率为1.6的玻璃圆柱，长20 cm，两端为半球面，曲率半径为2 cm，若在离圆柱5 cm的轴上有一光点，求像的位置和性质。,解：,设光点在圆柱左端，圆柱左端的折射面相当于凸球面。,I1点为实像,圆柱右端的折射面相当于凹球面，I1为它的物点。,负值表示最后成像于右端折射面的左侧I2点，为虚像。,例12-3 一玻璃圆球，半径为10 cm，折射率为1.5，放在空气中，沿直径的轴上有一物点，离球面距离为100 cm，

8、求像的位置。,解：,设物点在球的左侧。,对右侧球面，I1点为虚物。,像距物点的距离为,五、薄透镜,由两个折射曲面为界面组成的透明光具组称为透镜（lens）。,凸透镜（会聚透镜）：双凸透镜、平凸透镜、凹凸透镜,凹透镜（发散透镜）：双凹透镜、平凹透镜、凸凹透镜,薄透镜（thin lens）：透镜的厚度远小于两球面的曲率半径。,薄透镜的符号：,凸透镜,1.傍轴光线条件下的薄透镜物像公式,图中O点称为薄透镜的光心。,设轴上物点S 距光心 p1，,对第一折射面，有,n 透镜材料的折射率。,对第二折射面，有：,显然，有,令：物距,像距,傍轴条件下的薄透镜物像公式,物点位于物方焦点F，物方焦距为,平行光束将

9、会聚于像方焦点，像方焦距为,若薄透镜处于空气中，则,磨镜者公式,空气中薄透镜物像公式成为,薄透镜的放大率：,m 0，为直立的像；m 0，为倒立的像。,透镜的光焦度：,单位：屈光度（D）,通常眼镜的度数是屈光度的100倍。,2.薄透镜成像的作图法,三条特殊光线：,(1)平行于光轴的光线,(2)通过物方焦点的光线,(3)（若物像两方折射率相等）通过光心的光线,作图：任意选取两条光线作图，出射线的交点即为像点。,例12-4 一会聚透镜，两表面的曲率半径为 r1=80 cm，r2=36 cm，玻璃的折射率为 1.63，一高为2 cm的物体放在透镜的左侧 15 cm处，求像的位置及大小。,解：,在光源同

10、侧正立的虚像。,放大率：,像高：,例12-5 透镜 1 是会聚透镜，焦距为 22 cm，一物体放在透镜的左侧 32 cm处，透镜 2 是发散透镜，焦距为 57 cm，位于透镜1的右侧 41 cm处。两表面的曲率半径为 r1=80 cm，r2=36 cm，求最后成像的位置并讨论像的性质。,解：,先求透镜 1 成的像,透镜 1 的像位于透镜 2的右侧(7041)cm=29 cm处,对透镜 2，透镜 1 的像是透镜 2 的虚物,最后成像在透镜 2 右侧 59 cm处，为倒立的实像，大小是物体的4.5倍。,放大率：,六、光学仪器,1.眼睛,晶状体全自动变焦镜头，呈双凸透镜。通过睫状肌调节曲率，物体成像

11、在视网膜上。看远时，睫状肌放松；看近时，睫状肌收缩，晶状体曲率增大，焦距缩短。,远点和近点,明视距离：l0=25 cm,视角：物体对眼睛中心的张角。,光线聚焦在视网膜之前称为近视眼；矫正：戴凹透镜的眼镜,聚焦在视网膜之后称为远视眼；矫正：戴凸透镜的眼镜,2.放大镜,焦距很短的会聚透镜，（明视距离）,物体（高 h）放在明视距离处，,放大镜的使用：物体放在放大镜和物方焦点之间靠近焦点处，则在明视距离处成一正立、放大的虚像，对眼所张的视角为,视角放大率：,一般，放大镜的放大率只有几倍，要获得更高的放大倍数，需采用复合透镜，如显微镜和望远镜中的目镜。,3.显微镜,物镜LO 和目镜LE 是两个短焦距的会

12、聚透镜。,物体放在物镜的物方焦点外侧附近，成像于目镜的物方焦点附近靠近目镜的一侧，通过目镜后成一放大倒立的虚像。,显微镜的放大率：,L 为物镜的像方焦点和目镜的物方焦点的距离，称为显微镜的光学筒长。fO 与 fE 为物镜和目镜的焦距。,4.望远镜,望远镜的放大率：,一般民用望远镜的物镜直径不大于 25 mm，放大率为10倍左右；哈勃望远镜的物镜直径为 5 m，放大率为2000倍以上。,光源：发光的物体,类型：普通光源(自发辐射)激光光源(受激辐射),热（辐射）光源,非热辐射光源（冷光源）,气体放电管、日光灯、萤火虫,激发态寿命 10-1110-8 s,自发辐射产生一定频率、振动方向，长度有限的

13、光波列,原子的发光模型：,原子光波列,普通光源如白炽灯、太阳,大量原子和分子持续、随机地发射的光波列,两个特点：间歇性、随机性,12-2 相干光,一、普通光源的发光机理,单色光：具有单一频率或波长,或,二、单色光,普通单色光源：,激光：,可见光波长 400700nm,理想单色光,三、相干光,两振动方向相同的同频单色光的叠加,光波中的电场矢量 称为光矢量。,非相干叠加,对于普通光源发出的光,如果,若两个光源发出的光之间具有确定的相位差，则把这两个光源称为相干光源，它们所发出的就是相干光。,相干叠加,平均光强：,相干条件：振动方向相同，频率相同，具有确定的相位差。,四、相干光的获得方法,把由同一光

14、源上同一点发出的光一分为二，经由不同的路径后再使之叠加起来,现在，利用高度相干性的激光作为相干光源,分波阵面法：如杨氏双缝实验,分振幅法：如薄膜干涉实验,*五、光源的相干长度,根据普通光源发光的特点，在干涉装置中分出来的两束光会聚时，波程差不能大于原子光波列的长度相干长度。,光源单色性越好，相干长度越长，其相干性越好。,相干长度：,则无干涉,如激光光源，相干长度约为几十到几百米，相干性极好。,12-3 双缝干涉,一、杨氏双缝实验,杨氏实验为光的波动理论奠定了实验基础,波程差：,明纹,暗纹,（k=0,1 2,）,二、干涉明暗条纹的位置,条纹间距,（1）平行的明暗相间条纹,（3）中间级次低,（4）

15、,条纹特点：,（2）条纹等间距,明纹,暗纹,（k=0,1,2,）,条纹间距,当两束相干光在空间任一点相遇时，它们之间的相位差 随空间位置不同而连续变化，从而在不同位置上出现光强的强弱分布。,干涉相长（明）,(k=0,1,2,3,),干涉相消（暗）,(k=0,1,2,3,),三、干涉条纹的强度分析,若,干涉的光强分布,例12-6 在杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离 D=1m，用钠光灯作单色光源（=598.3 nm），问：（1）d=2 mm 和 d=10 mm两种情况下，相邻明纹间距各为多大？（2）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15 mm，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？,解：,（

16、1）相邻两明纹间的距离为,d=2 mm时，,d=10 mm时，,（2）如x=0.15 mm，则,在这样的条件下，双缝间距必须小于4 mm才能看到干涉条纹。,例12-7 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，波长范围=100 nm，平均波长为490 nm。试估算从第几级开始，条纹条纹将变得无法分辨？,解：,设该蓝绿光的波长范围为1 2，则有,相应于1 和2，杨氏干涉条纹中k 级明纹的位置分别为,k 级条纹所占的宽度为,从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。,当此宽度大于或等于相应于平均波长 的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清，即,四、洛埃德镜实验,S1：实光源，S2：虚光源,MN：平面

17、反射镜,阴影部分出现干涉,接触点:暗条纹,反射光存在半波损失。,半波损失：光从光疏介质到光密介质的分界面上反射时，在垂直入射（i=0）或掠入射（i=90）的情况下，反射光的相位与入射光的相位有 的突变。,12-4 光程与光程差,一、光程,单色光（）在真空中的波长：,在介质（折射率为 n）中的波长：,光程(nx)：将光在介质中通过的路程折算到同一时间内在真空中所通过的相应路程。,二、光程差,相位差和光程差的关系：,光程差：,例：两相干波源S1、S2产生相干波叠加,三、物像之间的等光程性,光路中插入薄透镜不会产生附加的光程差。,思考：用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，干涉条纹如何

18、移动？如果这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处,已知入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？,P 点处原来光程差,插入云母后，P点处光程差,整套条纹向上移动,四、反射光的相位突变和附加光程差,半波损失：光从光疏介质到光密介质的分界面上反射时，反射光有 相位突变,对于薄膜：,n1 n3 或 n1 n2 n3,相当于一个附加光程差：,上下表面反射的两束光发生附加光程差/2的条件：,折射光在任何情况下都不会有相位突变。,例12-8 如图折射率为n厚度为d的均匀薄膜，一光线以入射角i射到薄膜，在其上下表面反射后，又折回膜的上方成为光线a和b，求它们的光程差,解：,半波损失,12-5 薄膜干

19、涉,光经薄膜上下两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。振幅分割法,可分成等倾干涉和等厚干涉两类。,一、等倾干涉条纹,点光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生的干涉条纹，称等倾干涉条纹。,考虑两反射光：,明纹,暗纹,1.由于薄膜厚度均匀，光程差由入射角确定，对于同一级条纹具有相同的倾角，因此称为等倾干涉条纹。,3.是否要考虑半波损失看具体情况而定。,2.对于两透射光，,与反射光的干涉条纹形成互补。,讨论,等倾干涉条纹的实验装置,条纹特点,形状：,内疏外密同心圆环,条纹级次分布：,d 一定时，,若膜厚增大，,波长对条纹的影响：,k一定时，,k，d一定时，,中央级次高,条纹由中央冒出

20、,二、增透膜和高反射膜,上下表面反射都有相位突变,增透膜的最小厚度：,利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为增透膜。,高反射膜(HLHLH),反射镜表面交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。,三、等厚干涉条纹,平行光照射到表面平整、厚度不均匀的薄膜上产生的干涉条纹。,薄膜厚度d 相同之处对应于同一级条纹，因此称为等厚干涉条纹。,光线垂直入射时：,明纹,暗纹,1、劈尖膜,平行光垂直入射，薄膜上下表面之间夹角极小。,明纹,暗纹,条纹特点：,平行于劈尖棱边等间距的直条纹,接触处为暗条纹（半波损失）,相邻条纹所对应的厚度差：,相邻条纹间距：,若向上移动上

21、玻璃片，条纹又如何变化？,增大条纹向劈尖棱边移动，间距变小,劈尖膜干涉的应用,还可测量弓箭表面平整度,若劈尖夹角已知，通过测量条纹间距可测波长,若单色光波长已知可以测量微小直径、厚度,测量SiO2薄膜厚度,空气劈尖测表面沟纹,例12-9 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长=589.3 nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880 mm，30条明纹间得距离为4.295 mm,求金属丝的直径D？,解：,相邻两条明纹间的间距,例12-10 利用空气劈

22、尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路，在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，如图所示。试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得,观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端，可判断工件表面是下凹的，如图所示。,解：,由图中相似直角三角形：,2、牛顿环,平行光垂直入射到平凸透镜与平玻璃表面之间的空气膜。,由几何关系,形状：同心圆环（由等厚条纹+几何结构决定）,条纹间隔分布：内疏外密,条纹级次分布：,条纹特点,圆心处为0级暗纹。,半径越大，级次越高。(与等倾干涉条纹不同),若

23、压紧透镜，牛顿环的条纹向外扩张。,牛顿环的应用,检验透镜表面质量,波长或球面透镜半径,测量第k+m和第k级暗条纹半径,*12-6 迈克耳孙干涉仪,S,M2,M1,迈克耳孙干涉仪(1880年),1.结构,2.原理,半透半反膜,补偿板,补偿板,半透半反膜,条纹的移动也可由其他原因引起，如介质膜的插入或移去，此时引起的条纹移动数目：由此可测定介质膜的厚度 d 或折射率 n。,可测定光谱的精细结构。,若M2平移d 时，干涉条纹移过N条，则有,由此可测量微小位移d 或波长。,3.应用,思考：当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，确定薄膜的厚度。（已知钠光

24、的波长为=589.3 nm）,12-7 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理,一、光的衍射现象,光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传播方向，并在绕过障碍物后空间各点光强会产生一定规律的分布。,针和细线的衍射,不同大小圆孔的衍射,二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏距离有限远,夫琅禾费衍射 衍射屏离光源和接收屏距离都是无限远,三、惠更斯菲涅耳原理,在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的振幅是所有这些子波源所发出的球面子波的相干叠加。,由于上式计算复杂，以后用半波带法和振幅矢量叠加法解释衍射现象。,子波在P点引起的振动振

25、幅矢量 与距离r、面积元dS、角有关。,一、单缝的夫琅禾费衍射,：缝宽,S:单色线光源,12-8 单缝的夫琅禾费衍射,线光源的单缝衍射图样,点光源的单缝衍射图样,将狭缝间的波阵面分为 n 条半波带：,菲涅耳半波带法分析,=0时，对应中央明纹。,:衍射角,单缝衍射条件：,明纹,暗纹,上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,=0时，对应中央极大（中央明纹中心）,(k=1,2,3,),(k=1,2,3,),中央明纹,角宽度：,中央明纹（主极大）最亮最宽,线宽度：,其他明纹(次极大)宽度：,波长及缝宽对条纹的影响：,当白光照射时中央是白色条纹，两边同级条纹由紫到红向外

26、错开。,波长给定，缝宽减小，条纹变宽，衍射明显,缝宽增大，条纹变细，当al,几何光学是在波长远小于障碍物线度时衍射不明显的情形。,光的直线传播,例12-11 水银灯发出的波长为546 nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437 mm的单缝，缝后放置一焦距为40 cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解：,中央明纹的角宽度：,第一级暗条纹：,线宽度：,*二、单缝衍射条纹光强的计算振幅矢量法,相邻子波在P点的相位差为,各子波的振幅为 A,N个子波在P点引起的合振动振幅为,其中,P点的光强公式：,I0 是中央明条纹的光强,当sin u=0（即u=kp，k=1,2,时），I=0,（

27、2）暗纹：,当=0 时，I=Imax=I0,（1）中央明条纹（主极大）：,单缝衍射条纹特征：,即,（3）次级明条纹,由,次级明纹位置满足,光强：0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,图解法解超越方程,单缝衍射光强分布,12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领,一、圆孔的夫琅禾费衍射,当用小圆孔代替前面单缝衍射中的狭缝,艾里斑的半角宽度（第一暗环的衍射角）：,线半径：,(f 为透镜的焦距),二、光学仪器的分辨本领,几何光学：,物点,像点,波动光学：（考虑到仪器孔径的衍射效应）,物点,艾里斑,限制了成像光学系统分辨两相近物点的能力,两物点相互接近,艾里斑重叠,两像点无法分辨

28、,光强的非相干叠加,当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的艾里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。,瑞利判据：,最小分辨角：,分辨本领：,提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长。,望远镜：增大物镜直径,最小分辨距离,显微镜的分辨本领,显微镜：,显微镜：减小使用光波波长，增大数值孔径。,电子显微镜(100 keV=0.0037 nm),例12-12 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，如果黑板上有一相距2.0mm的等号，问人离开黑板多远处人眼恰能分辨清楚？,解：,以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，

29、=550 nm。,设人离黑板距离为 s，则恰能分辨时,人眼最小分辨角：,12-10 光栅衍射,一、光栅衍射,光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)所组成的光学元件,透射光栅、反射光栅,a 缝宽b 缝间不通光部分宽度,d=a+b 光栅常量,单缝衍射,多缝干涉,综合效果,二、光栅衍射条纹的成因,N套衍射图样重合,干涉明条纹光强是来自一条缝光强的N2倍,三、光栅方程,k=0 中央明纹,光栅方程,(k=0,1,2,),k=1,2,第一级、第二级明纹,主极大满足：,四、缺级,光栅的多缝干涉条纹受到单缝衍射条纹的调制,缺级：多缝干涉的主极大落在单缝衍射暗纹的位置，这些主极大将消失。,时,出现缺级。

30、,干涉明纹缺级级次：,如：,则：,五、光栅光谱,复色光照射光栅时，除中央明纹外，同一级明纹按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,例12-13 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=590 nm）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？,解：（1）,k最大,取 k=3,最多能看到 k=3,2,1,0,-1,-2,-3 级条纹。,（2）,下侧最大：k=-5,上侧最大：k=1,最多能看到 k=-5,-4,-3,-2,-1,0,1 级条纹。,例12-14 N根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长的球面波，从第1根天线到第N根天线，相位

31、依次落后/2，天线间距/2，求在什么方向上，天线阵列的电磁波最强。,解：,将每根天线发射的球面波，视为子波,阵列可视为光栅,两根相邻天线在方向的波程差为,相邻天线的相位差，等效的波程差为,干涉主极大满足,零级主极大的方向，即电磁波最强方向,*六、光栅衍射的强度分布,由单缝衍射的光强计算方法，每条缝发出的衍射角为 的光线在P点引起的振动振幅为,N条缝在P点引起的合振幅为,相邻两缝衍射光在P点的相位差为,其中,P点的光强为,P点的光强为,光栅方程,(1)主极大,(k=0,1,2,),讨论干涉因子，可得,光栅暗纹（极小）：,（m=1,2,mkN）,(2)极小,（m=1,2,mkN）,（N-1）,（N

32、-1）,主极大,两相邻的主极大之间有(N-1)条暗纹,两相邻的主极大之间有(N-1)条暗纹，有(N-2)条次极大。,(3)次极大,*七、光栅的分辨本领,光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为,其中,波长为l+Dl 的 k 级明纹与波长为l 的 Nk+1 级暗纹重合时两条谱线恰好能分辨,瑞利判据：,光栅的分辨本领,由光栅的缝数和光谱的级次决定,解：（1）,即,（2）,例12-15 设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的 5.89010-7 m 和 5.89610-7 m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角;(3)第三级谱线缺级。,这样光栅的 N、a、b 均被确定。,（3

33、）缺级条件,取,八、干涉和衍射的区别和联系,双缝干涉的光强分布受到单缝衍射光强分布的调制双缝衍射,从光波相干叠加来看，干涉和衍射无本质区别。,通常有限光束的相干叠加称干涉，无限子波的相干叠加称衍射。,*12-11 X射线的衍射,X射线又称伦琴射线，是由伦琴于1895年发现的。X射线是由高速电子撞击物体时产生，从本质上它和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为 0.0010.01 nm,X射线波长数量级相当于原子直径，可用晶体作衍射实验。,劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了X射线的波动性。,劳厄实验,单晶的劳厄相,劳厄获1914年 Nobel 物

34、理学奖。,d:晶面间距(晶格常数）:掠射角,布拉格父子获1915年 Nobel 物理学奖。,1.同一层晶面上各原子的散射光，沿镜式反射的强度最大。,2.不同晶面间反射光相互干涉。,干涉加强条件布拉格公式,布拉格公式,应用,2.已知X射线的波长 可测晶体的晶格常数d X射线晶体结构分析。,1.已知晶体结构d 可测X射线的波长 X射线光谱分析。,12-12 光的偏振状态,在垂直于光波传播方向的平面内，光矢量可能有不同的振动方向,偏振状态,光矢量：光波的 矢量。,一、线偏振光（平面偏振光）,光矢量在传播中始终保持在一个固定平面内振动。,线偏振光（平面偏振光）：,二、自然光,一个原子发射的光波列可以认

35、为是线偏振光。,自然光：大量原子随机发射的光波列的集合，每个光波列的频率、相位、振动方向、波列长度均不同。在垂直于传播方向的平面内光矢量振动方向对称分布。,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、同频率、等幅、不相干的线偏振光。,三、部分偏振光,部分偏振光：,光矢量在各振动方向的光强不具有轴对称分布，而是在某一方向占优势。,部分偏振光,完全偏振光+自然光,线偏振光和部分偏振光的表示法,椭圆（圆）偏振光：光矢量绕着光的传播方向旋转，其旋转角速度对应光的角频率；对着光的传播方向看去,光矢量端点的轨迹是一个椭圆(圆)。,四、圆偏振光和椭圆偏振光,椭圆（圆）偏振光可以看作两个相互垂直、同频率、相位差p

36、/4的线偏振光的叠加。振幅相等时为圆偏振光。,右旋圆偏振光,12-13 起偏和检偏 马吕斯定律,一、起偏和检偏,偏振片：能吸收入射自然光某一方向的光振动，而只让与之垂直方向上的光振动通过（偏振化方向P）的一种透明薄片。,检偏：旋转P2一周，出射光强有两明两暗的变化。,起偏：从自然光获得偏振光的过程,起偏,检偏,二、马吕斯（Malus）定律,光强为 I1 的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为,证明：,马吕斯定律,（不考虑偏振片的吸收）,其他情形，0 I2 I1,自然光入射，出射光强为,消光,消光,(线偏振光入射),例12-16 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在它们的偏振化方向成30角时，

37、观测一光源，又在成60角时，观测同一位置处的另一光源。两次所得的强度相等。求两光源照到起偏器上的光强之比。,解：,思考：一束光是自然光和线偏振光的混合光，当它垂直通过一偏振片后，随着偏振片的偏振化方向取向的不同，出射光强度可以变化 5 倍。确定入射光中自然光与线偏振光的强度之比。,I1=2I0,12-14 反射和折射时光的偏振,实验和理论表明，自然光在两种介质分界面上反射和折射时，反射光和折射光一般都是部分偏振光。,当自然光以布儒斯特角 iB 入射时，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面，折射光仍为部分偏振光。,布儒斯特角(起偏角),n1=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)，,利用玻璃

38、片堆产生完全偏振光,注意：在任一面上的入射角均为布儒斯特角。,*12-15 光的双折射,一、寻常光和非常光,双折射：一束光经过晶体折射后分成两束光线,寻常光（o光）：恒遵守折射定律的光线。,非常光（e光）：不遵守折射定律的光线。,二、光轴 主平面,在晶体中存在一个特殊的方向，沿该方向不会产生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴。,单轴晶体：只有一个光轴的晶体。如：方解石、石英等。,双轴晶体：有两个光轴的晶体。如：云母等。,光线的主平面：光线与光轴所组成的平面。,一般，o光与e光的主平面不一定重合。,实验证明：o光的光振动方向垂直于它的主平面，e光的光振动方向平行于它的主平面。,所以 o光的光矢量

39、总与光轴垂直，e光的光矢量可与光轴有不同的夹角。,三、单轴晶体的子波波阵面,各向异性晶体,e 与方向有关,晶体内光的传播速度与光的传播方向有关,o光振动方向垂直于主平面（垂直于光轴），沿各方向传播速度相同，子波波阵面是球面。,e光振动方向平行于主平面（与光轴有一定夹角），沿各方向传播速度不同，子波波阵面是旋转椭球面。,光在晶体内传播速度的大小和光矢量与光轴间的相对取向密切相关。,定义：o光折射率,e光主折射率,ve e光沿垂直光轴方向传播速率,四、惠更斯原理在双折射现象中的应用,单轴负晶体方解石中的寻常光与非常光的波阵面与光线,斜入射,垂直入射,o、e 光在方向上虽未分开，但传播速度是不同的。

40、,五、晶体的二向色性和偏振片,某些晶体对相互垂直的两个电矢量具有选择吸收的性能，称为晶体的二向色性。,可制成偏振片获得线偏振光。,*12-16 偏振光的干涉 人为双折射,一、偏振光的干涉,自然光经P1后为线偏光，经晶片C后分为o、e光：,再经P2后为两束相位不同的线偏光，振幅为,经P2后出射的是两束频率相同、振动方向相同，具有确定相位差的相干光，且它们在空间重合。因此这两束光将发生干涉。,两束光相位差：,干涉相长,干涉相消,以单色光入射，晶片厚度不均匀，出射光强度空间分布不均匀，看到的是明暗相间的等厚干涉条纹。,以白光入射，晶片厚度均匀，出射光强度空间分布均匀，看到的是某种颜色的均匀视场；晶片

41、厚度不均匀，出射光强度空间分布不均匀，看到的是明暗相间的彩色干涉条纹(显)色偏振,二、人为双折射,以人为（外界）条件使某些非晶体变成各向异性而显示出双折射的性质，称人为双折射。,1.光弹性效应,在一定应力范围内：,各处 不同各处 不同出现干涉条纹,光弹性方法：利用光弹性效应来研究应力分布。,光测弹性干涉图样,2.电光效应,各向同性介质在外电场作用下变为各向异性而产生双折射，称为克尔效应。,不加电场 液体各向同性 P2 无透射光,加电场液体呈单轴双折射晶体性质，其光轴平行,于外电场 P2有透射光,克尔盒的应用：高速电光开关，电光调制器。,克尔盒的缺点：所用液体常有剧毒，易爆炸。,e、o光的光程差

42、为,两相干光的相位差为,当 时，克尔盒相当于一个半波片，P2透光最强。,单轴双折射晶体在外电场作用下变为双轴晶体，称为泡克耳斯效应。,泡克耳斯效应,应用：超高速快门、激光器的Q开关、数据处理和显示技术等电光系统。,此时晶体折射率的变化与电场强度的一次方成正比，所以也叫晶体的线性电光效应。,3.磁致双折射效应,佛克脱效应：发生于蒸汽中科顿穆顿效应：发生于液体中,o光在真空中的波长；H磁场强度；C常量。,在外磁场作用下，某些非晶体也会显示出双折射性质，称为磁致双折射效应。,*12-17 旋光性,当线偏振光通过某些透明物质时，其振动面将以光的传播方向为轴发生旋转，这称为旋光性。,(2)旋转的角度,旋

43、光率,(3)对糖溶液、松节油等液体，有,c 溶液的浓度,糖量计,实验结果,(1)右旋物质，左旋物质,磁致旋光法拉第旋转效应,l：样品长度B：磁感应强度V：韦尔代常量,*12-18 现代光学简介,1948年 全息术的诞生,1955年“光学传递函数”概念的提出,1960年 激光的诞生,现代光学：,傅里叶光学,非线性光学,激光光谱学,光信息处理,全息光学,一、傅里叶光学,傅里叶光学和信息论,傅里叶光学是光学领域的一个重要分支，它以光的衍射理论为物理基础，利用傅里叶分析的数学方法对光信息的传递过程进行研究的学科。,其研究内容主要集中在光信息的采集、传递、存储及再现的各个环节。它把通信理论中的调制、滤波

44、、选频等概念与方法引入到光学的领域，其基本思想是用空间频谱的概念来分析和处理光信息。,研究起源于19世纪70年代德国科学家阿贝提出的成像原理和20世际初的阿贝波特实验。,成像过程：衍射分频+干涉合频,阿贝成像原理,阿贝波特实验,实验装置,物面,透镜1,衍射面,像面,透镜2,空间滤波：在透镜的像方平面（衍射面）上人为地增加或减少参与成像的空间频谱成分，从而得到改变的像的方法。,二、全息照相,1.全息照相的特点,普通照相底片记录物体各点的光强（振幅），彩色照相底片还记录了光的波长信息；全息照相同时记录光的全部信息（波长、振幅和相位）。,普通照相得到的只是物体的二维平面图像；全息照相可以再现物体的立

45、体图像。,普通照相底片撕去一部分，记录的图像就不完整；全息照片只需其中一小片，仍能再现完整的图像。,2.全息照相的记录和再现,全息照相的记录,物光和参考光进行相干叠加，在全息感光片上形成干涉条纹。感光片记录下来的干涉图样经显影处理后得全息底片，称为全息图,全息照相的再现,用同参考光完全相同的光（再现光）照射全息底片，在原来物的位置上将观察到立体逼真的原物的虚像。在对全息图对称的位置还有一个原物的三维实像，通常有很大像差。,3.全息照相的应用,全息信息存储,全息显微摄影和全息显示 显微放大；立体电影、电视；防伪标志、保密标记、艺术和装饰等。,全息干涉计量 无损探伤、微应力应变测量、振动分析等。,

46、全息光学元件 全息透镜、全息光栅、全息滤光片、全息扫描器等。,三、非线性光学,非线性光学研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。,1.非线性光学现象,光与介质相互作用时，介质极化。在各向同性的介质中，极化强度 与场强 的方向相同，大小满足关系式：,为通常的极化率，、为二阶、三阶的极化系数，是与光强无关的常量，由介质的性质决定。,对于强激光（E1010 V/m），电场强度可与原子内部的库仑场相比拟，介质的极化强度不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致产生各种非线性现象，称为非线性光学。,普通光源光波的电场强度（约1034 V/m）远小于原子内部的平均场强（约31

47、010 V/m），介质的极化强度与光波的电场强度成正比，即 P=E，此时光波叠加遵守线性叠加原理，称为线性光学。,强光与被动介质相互作用产生的非线性光学现象；,强光与激活介质相互作用产生的非线性光学现象；,如光学整流、光学倍频、光学混频、自聚焦等。,如受激拉曼散射、受激布里渊散射等。,2.光学倍频,除原有频率的基频外，还出现了频率2的倍频项（称为光学倍频）和直流项（称为光学整流）。,设角频率为 的强激光入射到非线性介质上，其场强为,介质响应的极化强度为（略去三阶以上高次项）：,3.光学混频,当两束频率为1和 2（12）的激光同时射入介质时，,利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。,极化强度 P 中除产生基频、倍频和直流项外，还将产生频率为(1+2)的和频项和频率为(12)的差频项，称为光学混频。,4.自聚焦,在强光作用下某些非线性介质（如二硫化碳、甲苯）的折射率将随光强的增加而增大。,激光束的强度具有高斯分布，光强在中轴处最大，并向外围递减，于是激光束的轴线附近有较大的折射率，像凸透镜一样光束将向轴线自动会聚，直到光束达到一细丝极限（直径约510-6 m），称为光的自聚焦。,磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、磷酸二氘钾(KDP)、铌酸钡钠等。,常用的二阶非线性光学晶体有：,