概率的基本性质ppt课件.ppt
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1、3.1.3 概率的基本性质,在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如:C1=出现1点,C2=出现2点,C3=出现3点C4=出现4点,C5=出现5点,C6=出现6点D1=出现的点数不大于1 D2=出现的点数大于3D3=出现的点数小于5,E=出现的点数小于7,F=出现的点数大于6,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数。,1.事件包含关系,一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作,一般地,若,那么称事件B与事件A相等,记作A=B。,2.事件相等关系,3.事件的并(或和),若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件
2、为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AB(或A+B)。,4.事件的交(或积),若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作AB(或AB)。,5.事件的互斥,若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,6.对立事件,1.包含关系 2.相等关系,3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件的运算,事件的关系,.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)
3、两次都不中靶,.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)互斥但不对立事件(C)不可能事件(D)以上都不对,D,B,练习,2.概率的几个基本性质,(2)当事件A与事件B互斥时,AB的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B),(1)对于任何事件的概率的范围是:0P(A)1 不可能事件的概率是P(A)=0必然事件的概率是P(A)=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,利用上述的基本性质,可以简化概率的计算,(3)特别地,
4、当事件A与事件B是对立事件时,有 P(A)=1-P(B),例、抛掷骰子,事件A=“朝上一面的数是奇数”,事件B=“朝上一面的数不超过3”,求P(AB),解法一:因为P(A)=3/6=1/2,P(B)=3/6=1/2所以P(AB)=P(A)+P(B)=1,解法二:AB这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5所以P(AB)=4/6=2/3,请判断那种正确!,例题,分析:事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1P(C),解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=(2)P(D)=1P(C)=,练习1同时抛掷两枚硬币,向上面都
5、是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析事件N包含两种结果:向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时,事件N一定发生则有MN.,2抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P向上的点数是1,事件Q向上的点数是3或4,M向上的点数是1或3,则PQ_,MQ_.答案向上的点数是1或3或4向上的点数是3,3在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是_答案至少有一件是二级品,4事件A与B是对立事件,且P(A)0.6,则P(B)等于()A0.4 B0.5C0.6 D1答案A解析P(B)1P(A)0.4.
6、,5已知P(A)0.1,P(B)0.2,且A与B是互斥事件,则P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.,事件关系的判断,判断下列各对事件是否是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.,解析(1)不是互斥事件,更不可能是对立事件理由:事件A:命中的环数大于7环,包含事件B:命中环数为10环,二者能够同时发生,即AB命中环数为10环(2)是互斥事件,但不是对立事件理由:事件A:命中的环数大于7环,与事件C:命中的环数小于6环不可能同时发生,但AC命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环I(I为全集)(3)是互斥
7、事件,也是对立事件理由:事件C:命中的环数小于6环,与事件D:命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生,且CD命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环I(I为全集),规律总结:互斥事件与对立事件的判断方法:(1)利用基本概念:判断两个事件是否为互斥事件,注意看它们能否同时发生,若不同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件两个事件是对立事件的前提是互斥事
8、件,(2)利用集合的观点:设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.事件A与B互斥,即集合AB;事件A与B对立,即集合AB,且ABI(I为全集),也即AIB或BIA.特别提醒对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事件间的关系,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即
9、事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件(5)由(4)
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