椭圆及其标准方程动态演示课件.ppt

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1、,嫦娥探月轨道图11E小时地月移道2007年10月24日18时05分,嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射,2010年10月1日下午18时59分57秒,中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空,准确入轨,赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据,为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,2217圆及其标准方程荔中高二数学张锐君,中的椭TOYOTAuCoDe如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,、合作探究,形成概念:同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务,并思考相应问题1取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上

2、铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动点)满足什么几何条件?2如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的又是什么图形?这一过程中,笔尖(动点)满足什么几何条件?,数学实验播放停止的两端固定在板上的两个3用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在上慢慢移动看看画出的图形思1在椭圆形成的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?考2在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?3在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,请同学们根据上面作图过程,总结椭圆的定义。小组内交流,代表回答。圆的定义:我们把平面内

3、与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于四F)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。思考:当点M到F1F2的距离之和不大于四F2时,点M的轨迹是什么?结论:若常数大于FF则点M的轨迹是()椭圆若常数等于FF2,则点M的轨迹是(线段FF2若常数小于FF2,则点M的轨迹()不存在几何演示,椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤,并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方建以经过椭圆焦点F,的直线为x轴x线段FF2的中垂线为轴,建立直角坐标系x设设Ma,y)是椭圆上任一点设椭圆的焦距为2e,点M与两焦点的距离之和为常数2g故椭圆的两焦点坐标分别为F/0和F现(限)由

4、椭圆的定义得IMFI+Md,=(ae),代(x+c)2+y2+V(x-c)2+y2=2a化移项,得(x+c)2+y2=2a-y(x-c)2+y平方化简,得a-cx=av(x-c)+y再平方化简,得a-cx+ay=a la-c两边同时除以a2(a2-舞,观察左图,和同桌讨论你们能从中找出表示e、a的线段吗?a2c2有什么几何意义?令|0P|=a2-c2=b则方程可化为Q3,D(ab0),设F=2C0,M,y为椭圆上任意一点,则有F10,F20,又由椭圆的定义可得MF IME2=2a由两点间的距离公式,可知焦点在Y轴(y+c)2+x2+(y-c)2+x2=2aF1b=a-c焦点在XX+C)+y+V(X-C)+y=2a(请大家比较一下上面两式的不同,独立思考后回答椭圆的标准方程。),