电路与电子技术基础(第四章线性电阻电路的一般分析方法)课件.ppt
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1、第三章 线性电阻电路的一般分析方法,3.3 支路电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,3.4 网孔电流法,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,第三章 线性电阻电路的一般分析方法 3.3 支路电流,目的:找出求解线性电路的一般分析方法。,对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中),应用:主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。,元件特性(约束)(对电阻电路,即欧姆定律),电路的连接
2、关系KCL,KVL定律,相互独立,基础:,目的:找出求解线性电路的一般分析方法。对象:含独立源、受控,3-1 电路的图,“网络图论”就是应用图论(即图的理论)通过电路的结构及其联接性质,对电路进行分析和研究。,3-1 电路的图“网络图论”就是,1.图 电路的“图”是由支路(线段)和结点(点)所组成的,通常用G来表示。定义:一个图G是节点和支路的一个集合,每条支路的两端都联到相应的节点上。,抽象,1.图 电路的“图”是由支路(线段)和结点(点)所组成的,2.有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向(此即该支路电流的参考方向,电压取其关联参考方向),即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向
3、图。,R2+-usR1L1L2M例:2.有向图和无向图R1R2C,3-2 KCL和KVL的独立方程数,对结点1、2、3、4列KCL方程有:i1-i4 i6=0-i1 i2+i3=0 i2+i5+i6=0-i3+i4 i5=0,上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推出另一个,即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。即对n个节点的电路的图,能且只能列出(n-1)个KCL独立方程,这些独立方程对应的节点称为独立节点。,1KCL的独立方程数,3-2 KCL和KVL的独立方程数1654321234,(1)路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径。,2KVL的
4、独立方程数,(2)连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。,(1)路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支,(3)闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了一条闭合路径。(4)回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时,则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。(5)树(Tree)一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图,它包含G的全部节点但不包含回路。(6)树支和连支 对一个连通图G,当确定它的一个树T后,凡是G的支路属于这个树T的,就称为G的树支;不属于这个树T的支路,就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树
5、的树支数为(n-1),连支数为b-(n-1)=b-n+1。,(3)闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了一,(7)单连支回路(或基本回路)任一个树,每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路,而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路,显然这组回路是独立的。(8)独立回路数 对一个节点数为n,支路数为b的连通图,其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数。(9)平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉,这样的图称为平面图。(10)网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”,它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数
6、即为其独立回路数。,(7)单连支回路(或基本回路)任一个树,每加进一个连支便形,根据KCL列方程,节点 2:i2+i3+i4=0节点 3:i4 i5+i6=0节点 4:i1 i3+i5=0,(出为正,进为负),4个方程是不独立的,节点 1:i1+i2 i6=0,方程=+,4个节点的电路,有3个独立的KCL方程,3-3 支路电流法(branch current method),支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12,(3)选定图示的3个回路,由KVL,列写关于支路电压的方程。,(3),独立回路:独立方程所对应的回路
7、。,R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0,R3 i3+R4 i4 R5 i5=0,如何保证所选回路是独立的?,3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1,独立回路的选取:,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路,每个网孔选为一个回路,即是一组独立回路。,平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,独立回路的选取:每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。,i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+
8、R5 i5+R6 i6 uS=0,独立方程数应为b=6个。,i1+i2 i6=0R1 i1+R2,例(P59,图38)求:各条支路上的电流+-12,(1)标定各支路电流,(2)选定(n1)个节点,列写其KCL方程;,(3)选定b(n1)个独立回路,列写其KVL方程;(元件特性代入),(4)求解上述方程,得到b个支路电流;,US1=5V,R1=500,R2=1000,R3=1000,=50.,求各支路电流。,例1.,支路法的一般步骤:,(1)标定各支路电流(2)选定(n1)个节点,列写其K,节点a:I1-I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程:,解,(2)b(n1)=2个KVL方程:,(3)
9、联立求解解得,U,回路1:500I1+U-I21000=5,回路2:1000I3+I2 1000-U=0,I2=50I1,节点a:I1-I2+I3=0(1)n1=1个KCL,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步:,(1)先将受控源看作独立源列方程;(2)将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的方程,消去中间变量。,KCL方程:,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2),例2.,解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS,KVL方程:,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(
10、5)R5i5=u(6),补充方程:,i6=i1(7)u2=R2i2(8),KVL方程:R1i1-R2i2=uS,支路电流法特点,优点:直接得解,概念清晰缺点:方程数目可能太大,求解费时,怎么办呢?,支路电流法特点优点:直接得解,概念清晰怎么办呢?,让我们再来分析一下,定义网孔电流,假想电流,想法:如果先求出3个网孔电流,则6个支路电流容易求解,1230123456123让我们再来分析一下定义网孔电流假想,回路1,回路2,回路3,再次给出KVL方程:,回路1回路2回路3再次给出KVL方程:将KVL中的支路电流用,写成矩阵形式:,非常有规律,是偶然的吗?,自阻:,互阻:,是对角占优的对称矩阵(不含
11、受控源),都取顺(逆)时针方向,写成矩阵形式:非常有规律,是偶然的吗?自阻:互阻:是对角占优,3-4 网孔电流法,是以网孔电流作为电路的独立变量,KCL:-i1+i2+i3=0,3-4 网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量u,R11=R1+R2 代表网孔1的自阻,为网孔1所有电阻之和。R22=R2+R3 代表网孔2的自阻,为网孔2所有电阻之和。自阻总是正的R12=R21=R2 代表网孔1和网孔2的互阻,为网孔1、2的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时,互阻为正;当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时,互阻为负;当两网孔电流间没有公共电阻时,互阻为零。如果网孔电流的方向均为
12、顺时针,则互阻总为负。uS11=uS1-uS2 为网孔1的总电压源电压,各电压源电压与网孔电流一致时,前取负号,反之取正号。uS22=uS2-uS3 为网孔2的总电压源电压。,整理得:即:R11=R1+R2 代表网孔1的自阻,为网孔1,推广:,举例:用网孔法求各支路电流。,解:,(1)设选网孔电流(顺时针),(2)列 网孔电流 方程,(3)求解回路电流方程,得 I1=0.786,I2=1.143,I3=1.071,(4)求各支路电流:Ia=I1,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3,(5)校核:选一新回路。60Ia-40Id=50+40 即90=90,举例:解:(1)设选网孔电流(
13、顺时针)(2)列 网孔电流,3-5 回路电流法(loop current method),思路:,为减少未知量(方程)的个数,假想每个回路中有一个回路电流。,设回路电流为 il1、il2。,支路电流 i1=il1,i2=il2-il1,i3=il2。,回路电流法:以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,KCL自动满足,3-5 回路电流法(loop current metho,回路1:R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2:R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il
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