人教版九年级上册211一元二次方程课件(共21张).ppt

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1、22.1一元二次方程,22.1一元二次方程,知识导航：,1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.2.了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根.3.通过由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强对一元二次方程的感性认识。,知识导航：1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分

2、析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的,问题情景(2),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛

3、的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。,探究新知:一元二次方程的概念,1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？,

4、共同特点：（1）等号两边都是整式；（2）只有一个未知数（3）未知数的最高次数是2次.（4）化负为正，化分为整,1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？共同特,1、下列方程中关于x的一元二次方程是（）,A,A,B,C,D,跟踪训练1、下列方程中关于x的一元二次方程是（）AA,（不是整式方程）,（不是一元方程）,下列方程,是不是一元二次方程，若是，写出其中的每一项及每一项的系数。,（不是二次方程）,解：移项得：,小试牛刀：,（不是整式方程）（不是一元方程）下列方程,是不是一元二次方程,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为

5、常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，,一元二次方程的特殊形式：,一元二次方程的特殊形式：,方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,若关于x的一

6、元二次方程,有一个根为0，求m的值.,二次项系数不为零不容忽视,方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值若关于x的,方程 是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=5x+10,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,移项，得 3x2-3x-5x-10=0.,合并同类项，得 3x2-8x-10=0.,原方程是一元二次方程；,二次项系数是，一次项系数是-8，常数项是 10.,做一做,方程 是否为一元二次方程？如果不,x2-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,0.5x2-5=0,-4y

7、2+2y=0,-4,0,2,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,-5,把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,-4y2+2y=0,x2-4x-3=01-4-3,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（A）x32；（B）（C）（）2（）；（D）22；（E）ax2bxc,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）,2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，

8、常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.一般式：,(1)定义中“等号两边都是整式”是指原方程中每号两边都是整式，而不是“整理合并(整理合并是指去分母、去括号、移项和合井同类項)”之后都是整式，如方程都不是一元二次方程;定义中“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)”这句话,是指对方程“整理合并”之后而言的.一个方程是否为一元二次方程,和一次项系数及常数项无关,关键是看二次项系数是否为零.二次方程的概念可知，一元二次方程必须同时满足以下三个条件:是整式方程;四只含有一个未知数;未知数的最高次数是2.例

9、如:都是一元二次方程,而，(不满 足“未 知 数的 最 高 次数是2”)，(不满足“只含有一个未知数”)都不是一元二次方程.,(1)定义中“等号两边都是整式”是指原方程中每号两边都是整,(3)当方程中二次项系数中含有字母时,若字母的取值范围不明确，则这个方程不一定是一元二次方程.例如:(m-1)x+3x-4=0,当m=1时,它是一元一次方程.,拓展:判断一个方程是不是一元二次方程，首先看方程等号两边是不是整式，然后移项，使方程的右边为0，再观察其是否具备一元二 次 方 程具有的 三 个 条件，三 个 条件 缺一 不 可！,(3)当方程中二次项系数中含有字母时,若字母的取值范围不明,课后作业:完成课本练习！,课后作业:完成课本练习！,