《推理能力培养》PPT课件.ppt

《《推理能力培养》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《推理能力培养》PPT课件.ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、聚 焦 小 学 数 学 的 核 心 能 力,数学课程标准核心词的实践研究“推理能力”与“建模思想”曹培英,引言,教育部义务教育数学课程标准（2011年版）,最大的改变：1.“双基”“四基”数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 意味着：我国数学教育优良传统得到肯定 理解记忆；回归“结果”与“过程”并重的理念,铺垫变式,“但求曾经拥有，不求天长地久”,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角 生活应用只需比

2、较角的大小,无需测量。,，实乃“屠龙之技”,o,B,C,A,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角 生活应用只需比较角的大小,无需测量。但是，数学学习中需要测量。如：绘制扇形统计图；地图上用方向和距离描述点的位置；,，实乃“屠龙之技”,北,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”,小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面

3、，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角 又如：,，实乃“屠龙之技”,使用三角形面积公式的人0.5%处于糖尿病前期的成年人50%但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！,引言,2.“六个核心词”“十个核心词”小学数学(算术)课程教学核心词的演变：小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词)义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空

4、间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。,基于核心词的能力架构,空间观念,数据分析观念,运算能力,数学建模,核心词十个之多，还有核心吗？说明研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待更深入、更浅出！,推理能力,一、什么是推理,推理：由已知判断推出未知判断的思维。(前提)(结论)它的本质是从已有知识得到新知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的新知识。例如：起初人们认为线段长度总能用整数或分数表示。希腊数学家希帕斯通过推理得出边长为1的正方形，它的对角线不能用分数表示。这一伟大的发现，促使人们从依靠直观、经验转向重视推理论证。,1,1,一、什么是推理,推理的形

5、式具有多样性。,例如：已知“小明哥哥已大学毕业”“小明受教同一老师”,推出“小明也能大学毕业”。已知“一千只苹果是红的”，推出“苹果都是红的”。已知“太平洋已被污染”，“大西洋已被污染”，“印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染”，推出“地球上所有大洋都已被污染”。已知“人终将一死”“约翰是人”推出“约翰会死”。,类比,不完全归纳,完全归纳,演绎,一、什么是推理,又如：已知“长方形面积长宽”“长、宽是长方形邻边”,推出“平行四边形面积邻边相乘”。已知“”，推出“”。已知“袋里有5个球”“摸出第1、2、3个都是红的”推出“袋里全是红球”。已知“1322,13532,135742”,推出“从1起连续奇

6、数的和等于奇数个数的平方”。,类比,不完全归纳,类比,不完全归纳,?,推理的形式具有多样性。,一、什么是推理,推理的形式具有多样性。,又如：已知“2，3，5，7都不能整除29”,推出“29是质数”。已知“平行四边形面积底高”，“任何两个全等三角形能拼成一个平行四边形,且三角形的底和高就是平行四边形的底和高”,推出“三角形面积底高2”。,完全归纳,演绎,“类比”是由特殊到特殊的推理；“归纳”是由特殊到一般的推理；“演绎”是由一般到特殊的推理。,一、什么是推理,推理的形式具有多样性。,一般地说，推理可以分为：,推理,类比推理归纳推理演绎推理,不完全归纳推理完全归纳推理,或然推理,必然推理,必然推理

7、主要指演绎推理；或然推理又叫做合情推理（似真推理），是一种合乎情理的、好像为真的推理。,一、什么是推理,1.心理学视角的描述“数学推理能力”：在数学活动中，运用合情推理去理解数学概念、公式、法则或获得发现、得出猜想，并用演绎推理对发现、猜想加以检验、证明的个性心理特征。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理能力,2.数学课程标准的阐述 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理

8、、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理能力,3.两类推理相辅相成的必要性 演绎推理只能证明，而不能发现真理。传统的数学教学缺少：通过条件预测结果的能力、依据结论探究成因的能力。缺少这两个能力就难有真正的创造，也不利于创新型人才的成长。预测、探究的事物事先并不确切知道，所以无法借助演绎推理完成。,二、什么是数学推理能力,3.两类推理相辅相成的必要性 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。数学课程标准(2011年版),二、什么是数学推理

9、能力,三、小学数学中的推理,1.演绎推理举例 黑、灰、白三只兔子赛跑。黑兔说：“我不是最快的，但比白兔快。”请问，谁跑得最快?谁跑得最慢?黑兔不是最快，白兔不是最快 灰兔最快（排除法）计算75？7310；10212 7573210212 直角三角形的一个锐角是30,另一个锐角是多少？三角形内角和180 另一个锐角是180903060,三、小学数学中的推理,2.演绎推理课例分析,并非教学速度概念：为正式引进速度概念奠定更好的认知基础解决问题（实际应用问题）识别信息 说明依据跳出了“多样化”与“优化”的争论“特殊方法”与“一般方法”互补,提出问题,解决问题交流解法,三、小学数学中的推理,深入挖掘了

10、常规问题的数学推理内涵 巧亚 巧丁 亚丁,（时间相同，打字多的快）（字数相同，时间少的快）（字数、时间都不同，每分钟打的多快）,2.演绎推理课例分析,三、小学数学中的推理,2.演绎推理课例分析,深入挖掘了常规问题的演绎推理内涵 巧亚 巧丁 亚丁,巧最快,丁最慢,完全归纳,由：巧亚丁,传递,反过来：丁亚巧,逆反,演绎,6,商,1,3,乘,1,减,落,由具体的算例：如：463？归纳得出：整数除法计算法则。由三条线段围成三角形的操作，归纳得出：三角形任意两边之和大于第三边。由摸棋实验，归纳推断：红棋比白棋多，两种棋约占总数的几分之几。,三、小学数学中的推理,3.合情推理举例,三、小学数学中的推理,3

11、.合情推理举例,由除法的基本性质：被除数、除数都乘或除以相同的数(0除外)商不变 类比推出分数、比的基本性质：分数的分子、分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。由整数乘法计算类比推出小数乘法计算：如：0.153？,0.15 3 45,0.,1,1,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,因为3618 所以3060018000,凭借经验和直觉 合情推理,因为3618 所以30618个十 所以30600180个百,凭借整数的概念 演绎推理,180 18000,末尾有0的乘法：,1.计算教学实例,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,因为长方形面积长宽所以长方体体积长宽高,类比 合情推理,根据体积单

12、位概念与计数 演绎计算,长方体的体积：,2.几何教学实例,四、合情推理与演绎推理怎样相结合,2.几何教学实例,周长与表面积计算：,将二维空间观念推广到三维空间观念,凭借几何直观猜想：与正方形周长相等合情推理,通过平移转，验证、说明猜想的正确性演绎推理,合情推理演绎推理,1.充分利用直观 很多情况下，数学的结果是“看”出来的，“看”是一种直观判断，即数学的直觉智慧。2.鼓励学生猜想 以事实、经验为基础，由此及彼，发现问题、提出问题，大胆“假设”。3.启发学生说理 以所学数学概念、性质、法则、公式为依据，说明猜想，解释结论。,五、怎样培养小学生的推理能力,五、怎样培养小学生的推理能力,4.数、形、

13、事结合 采用多种方式辅助说理：“算理”“事理”“图示”。多渠道地促进理解与表达。,“算理事理图示”的实例乘法分配律,“算理事理图示”的实例乘法分配律,【复习引入】我们已学：加法交换律，结合律；那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？【尝试与发现】（128）6=12686=它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：（）=。再写出几个这样的算式：（）=；你发现了什么规律？能总结吗？有困难看课本。,“算理事理图示”的实例乘法分配律,【验证与理解】一个长方形操场，原来长65米，宽32米。扩建后长不变，宽增加15米，现在操场面积有多大？看作一个长方形求：；看做两个长方形求：。算法不同，结果。所以：()=

14、。编一道这样的实际问题：？用乘法意义说明：如：(128)6=12686 表示一共有 个6 个6加 个6。,五、怎样培养小学生的推理能力,5.适当开展推理训练 首先是结合基础知识的教学实施训练。例1 由相交引出垂直：如图，量得一个角是直角，1()；2()。其次是结合平时的教学穿插训练。,1,2,五、怎样培养小学生的推理能力,5.适当开展推理训练 例2 看图推理：最重；最轻。例3 找规律推理：,6.培养良好的思维习惯 最主要的是：有根有据；有条有理。推理能力的发展与语言的发展，关系密切，两者是相互促进的。发展小学生的推理能力，就要提高学生 用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。,五、怎样培养小

15、学生的推理能力,7.提高教师自身的数学素养 练习：,五、怎样培养小学生的推理能力,（1）有学生发现：12341(141)2(231)2 23451(251)2(341)2 34561(361)2(451)2 连续四个自然数的积加1等于头尾两数的积加1和的平方，等于中间两数的积减1差的平方。这一规律成立吗?请给以证明。,7.提高教师自身的数学素养 练习：,五、怎样培养小学生的推理能力,（2）有学生说，推导梯形面积计算公式，可以延长两腰相交成大三角形，然后大三角形面积减去小三角形面积，就是梯形面积。请完整写出这一思路的推导过程。,7.提高教师自身的数学素养 练习：,五、怎样培养小学生的推理能力,（

16、1）设四个连续自然数为n1，n，n1，n2，则,所以，学生发现的规律成立。,7.提高教师自身的数学素养,五、怎样培养小学生的推理能力,作DFCB交于AB的延长线于F，则BCDF为，AF为梯形ABCD上、下底的差.,连接DB，,连接FE，,则三角形AFE的面积为,设小三角形高为l.,F,即,1.数学模型与建模,六、关于数学建模,数学模型是用数学符号、式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划。它能解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供最优策略或较好策略。从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。调研假设建立求解分析 检验应用,2.模型思想,六

17、、关于数学建模,“模型”是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式。“模型思想”与“建模思想”的区别可理解为：模型思想是初步的、大致的建模思想；模型思想比数学建模有更广泛的内涵。,2.模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学课程标准(2011年版),六、关于数学建模,六、关于数学建模,3.小学数学中的数学模型 常见数量关系；计算

18、公式等都是典型的数学模型。如：单价数量总价 Sab 又如：水池同时打开进水管、出水管几小时后水池满？动态平衡的数学模型 只是“取材不当”,六、关于数学建模,4.小学数学中的数学建模,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米两地同时出发相向而行，几分钟相遇？师徒共做1540个零件。徒弟做了16天,平均每天做40 个；师傅做了15天,平均每天做几个？买15个足球、16个篮球，足球每只60元，篮球每只40 元，一共应付多少元?如图,求两种蔬菜的面积(单位:米)。,abcds,1500(4060),(15404016)15,601540161540,40 x60 x1500,4016

19、15x1540,设x分相遇，,设每天x个，,六、关于数学建模,4.小学数学中的数学建模,abcds,六、关于数学建模,5.用数学建模思想反思某些一题多解,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？,ab cd s,40 x60 x1500150040 x60 x150060 x40 x,(6040)x15001500 x60401500 x40601500 x6040,150040 x60 x60 x150040 x40 x150060 x,这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考?,设x分钟后两人相遇。,六、关于数学建模,6.正确处理建模思想与策略多样化的关系,2元、5元人民币共15张，共54元。2元、5元各几张？,列表；画图；推算；列方程,假设：15张全是5元，,共51575(元),比较：,调整：（置换）,列表尝试，实质上是连续多次：假设比较调整,7 854,11472,每次减少3元，,21369,75,52,755421(元),21(),列方程解：xy15 2x5y542x5(15-x)54 化难为易,谢 谢！欢迎提问 共同探讨,聚 焦 小 学 数 学 的 核 心 能 力,