《习题课单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质ppt课件.pptx
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1、习题课单调性与奇偶性的综合应用,函数的概念与性质,奇、偶函数在对称区间上的单调性1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递增.(2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?提示:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是增函数,f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函数,f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(
2、x2).函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.,(3)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+)是减函数,y=f(x)在它的对称区间(-,0)上是增函数还是减函数?提示:偶函数的图象关于y轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递增.(4)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?提示:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是减函数,f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函数,f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(x2).函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.,3.做一做(1
3、)若奇函数f(x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,则它在2,6上是()A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1解析:奇函数f(x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,函数f(x)在2,6上是减函数且最大值是-1.答案:C(2)若偶函数f(x)在(-,0上是增函数,则f(-5),f(),f(-2),f(4)的大小关系为.,探究一,探究二,思维辨析,应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小例1 已知偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是()A.f()f(-3)f(-2
4、)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3)解析:f(x)在R上是偶函数,f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).23,且f(x)在区间0,+)上为增函数,f(2)f(3)f(),f(-2)f(-3)f().故选A.答案:A,随堂演练,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较.,随堂演练,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(),f(-3)的大小
5、关系如何?(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三个数的大小.解:(1)因为当x0,+)时,f(x)是减函数,所以有f(2)f(3)f().又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)f(-3)f().(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在0,+)上为增函数,所以函数在R上是增函数,因为-3-2,所以f(-3)f(-2)f().,随堂演练,探究一,探究二,思维辨析,应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式例2已知定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围.解:因为f
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