偏心受压构件正截面承载力计算课件.ppt

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1、,7 偏心受压构件的正截面承载力计算Strength of Reinforced Concrete Eccentric Compression Members,提纲(syllabus)：7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征7.2偏心受压构件的纵向弯曲7.3矩形截面偏心受压构件 7.4工字形和T形截面偏心受压构件7.5圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,概述,当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算

2、,概述,钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图7-2）,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,概述,钢筋混凝土偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋,试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：,1受拉破坏情况（tensile failure）大偏心受压破坏2.受压破坏情况（compressive failure）小偏心受压破坏,7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态,钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之

3、分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As)偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征,1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）,形成这种破坏的条件是：相对偏心距e0/h较大，且受拉钢筋配置得不太多时。即受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态,在靠近轴向力作用的一侧受压，另一侧受拉。首先在受拉区产生横向裂缝,随之不断地开展，在破坏前主裂缝逐渐明显，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服，

4、使混凝土压区高度迅速减小，最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土被压碎，构件破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。,1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态,2.受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态,（2）偏心距小，截面大部

5、分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。,小偏心受压破坏又有三种情况,（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.

6、1 偏心受压构件正截面破坏形态,“界限破坏”,破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.2 大、小偏心受压的界限,受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不大，美国ACI一3188取0.003；欧洲混凝土委员会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP）“CEBFIP一70”和德国“DINl045-72取0.0035；我国规范根据试验研究取0.0033.因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。,第7章 偏心受压构

7、件的正截面承载力计算,7.1.2 大、小偏心受压的界限,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.2 大、小偏心受压的界限,对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N、M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M，或者说构件可以在不同的N和M的组合下达到其极限承载力。下面图7-10所示为对称配筋截面轴向力N与弯矩M的对应关系。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.3

8、偏心受压构件的M-N相关曲线,ab段表示大偏心受压时的M-N 相关曲线，为二次抛物线。随着轴向压力N的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩M最大。cb段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线,由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的一种M和N的组合。如任意点e位于图中曲线的内

9、侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是安全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。,7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：,e0为相对偏心距。,考虑附加偏心距后的偏心距：,偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Ny，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M=N(e0+y)。,对于短柱，l0/h8，Ny较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。对于长柱，l0/h=830，二阶效应引起附加弯矩在

10、计算中不能忽略，M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。对于长细柱，构件将发生失稳破坏。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。可不考虑挠度对偏心距的影响，即可以不考虑二阶弯矩，各截面中的弯矩均可认为等于Ne0。短柱的N与M为线性关系（图7-12中直线OB），随荷载增大直线与N-M相关曲线交于B点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。,

11、7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,长柱当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。图7-12中OC是长柱的N、M增长曲线，由于侧向挠度随N的增大而增大，故M=N（e0+y）较N增长更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e0相同时，柱的长细比l0/h 越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当8l0/h30 时，属于长柱的范围。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,

12、第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,细长柱 当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与截面承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。如图所示，在初始偏心距e0相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低。,7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.2 偏心距增大系数,实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距（e

13、0+u）与初始偏心距e0 的比值为，称为偏心距增大系数。,弯曲后的弯矩：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.2 偏心距增大系数,无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。,弯曲前的弯矩：,式中：l0柱的计算长度；h截面高度。,1考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.2.2 偏心距增大系数,2考虑构件长细比对截面曲率影响的修正系数。,的计算说明：,第7章 偏心受压

14、构件的正截面承载力计算,7.3 矩形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式,一、基本假定1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc，4.受压区混凝土的极限压应变5.受压钢筋应力能达到屈服强度,Nd轴向力设计值；es轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离,二、基本公式：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,s受拉钢筋应力；As受拉钢筋面积；As受压钢筋面积；b宽度；x 受压区高度；fsd受压钢筋强度设计值；,第7章 偏心受压构件的正截

15、面承载力计算,对于大偏心受压：,公式适用条件：,对于小偏心受压：,钢筋 的应力 取值,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式,当偏心压力作用的偏心距很小，全界面受压。公路桥规规定，对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于As和As合力点之间时，尚应符合下列条件：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式,小偏心受压钢筋的应力s,可由平截面假定求得,混凝土强度等级 C50时，=0.8。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,如将上式带入基本方程，需要解x

16、的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0,规范规定s近似按下式计算：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式,截面设计,b 即x bh0属于大偏心破坏形态 b即x bh0属于小偏心破坏形态但=x/h0与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。,界限破坏时:=b，由平衡条件得,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）大小偏心受压的判别,代入 并

17、整理得：,由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0，因此设计时：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（2）大偏心受压（受拉破坏）e00.3h0,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fcd、fsd，fsd)、构件计算度)以及轴力N和弯矩M组合设计值，若he0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压

18、构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,1）As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,2）As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可由

19、第一式得,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,As为已知时,2）As为已知时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,小偏心受压，即x xb，ss-fsd，则As未达到受压屈。因此，当xb x(2b-xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fsd，0.002bh)。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.

20、3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（3）小偏心受压（e00.3h0）,1）As和As均未知时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（3）小偏心受压（e00.3h0）,1）As和As均未知时,取As=max(0.45ft/fsd，0.002bh)。,由基本方程求解x：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（3）小偏心受压（e00.3h0）,1）As和As均未知时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（3）小偏心受压（e00.3h0）,1）As和As均

21、未知时,经验公式求解 普通混凝土构件（C50以下）,如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（3）小偏心受压（e00.3h0）,1）As和As均未知时,经验公式求解,已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（3）小偏心受压,

22、2）As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,先由第二式求解x，xb=x/h0若 xb h/h0，截面部分受拉部分受压，可将代入，由第一式得s和As若 h/h0，截面全部受压，可将=h/h0代入，求得s和As,例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As,解:1)求偏心距,2)求偏心距增大系数,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,3)判断大小偏心,4)求钢筋,轴心受压验算略,当偏心距很小时，通常为全

23、截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,e=0.5h-as-e0,h0=h-as,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（补充）,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况,若x(2b-xb)，ss=-fsd，基本公式转化为下式，,若x h0h，应取x=h，同时应取a=1，代入基本公式直接解得As,重新求解x 和As,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方

24、法用相对受压区高度x，,在小偏压范围x=xb1.1，,对于级钢筋和C50混凝土，as在0.40.5之间，近似取0.45,as=x(1-0.5x)变化很小。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,As(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x，,取as=0.45,试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,在截面尺寸(bh)、构件计算长度、纵向钢筋截面配筋As和As、材料强度(fcd、fsd，f sd)、以及轴力组合设计值Nd，弯

25、矩组合设计值Md，进行截面承载力复核。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,在偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的承载力复核，即弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核。,截面复核,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）弯矩作用平面内截面承载力的复核,大、小偏心受压的判别,截面复核,先假设为大偏心受压，令 代入：,求得受压区高度x，再由x 求得,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,

26、第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）弯矩作用平面内截面承载力的复核,若,求得受压区高度x，再由x 代入下式验算是否满足承载力要求,当 时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）弯矩作用平面内截面承载力的复核,若,求得受压区高度x，再由x 代入下式验算是否满足承载力要求,当 时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）弯矩作用平面内截

27、面承载力的复核,当 时,小偏心受压，一般As未达到屈服。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,（1）弯矩作用平面内截面承载力的复核,当 时,如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,当 时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.

28、2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,当 时,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,7.3 矩形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,1截面尺寸,为了充分利用材料强度，使构件的承载力不致因长细比过大而降低过多，柱截面尺寸不宜过小，矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm，同时截面的长边h与短边b的比值常选用为h/b=1.53.0。截面尺寸以50mm为模数。,2混凝土强度等级,受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此采用较高强度等级的混凝土是经济合理的。一般桥梁结构中的柱式墩台的墩柱及桩基础的桩也采用C30及以上强度等级的混凝土。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计

29、算,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,3纵向钢筋的配筋率,纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时为了承受由于偶然附加偏心距（垂直于弯矩作用平面）、收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。规范规定，受压构件全部纵向钢筋的配筋率不得小于0.5%，一侧受纵向钢筋的最小配筋率为0.2%。柱中宜选用根数较少、直径较粗的钢筋，但根数不得少于4根。当偏心受压柱的h600mm 时，在侧面应设置直径为1016mm的纵向构造钢筋，并相应地设置复合箍筋或拉筋。,7.3 矩形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正

30、截面承载力计算,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,4.复合箍筋构造,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,4.复合箍筋构造,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,例题,例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As,解:1)求偏心距,2)求偏心距增大系数,第7章 偏心受压构件的正截面承载

31、力计算,3)判断大小偏心,4)求钢筋,轴心受压验算略,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,1不对称配筋与对称配筋的比较:(1)不对称配筋:优点是充分利用混凝土的强度，节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置对调。(2)对称配筋：优点为对结构更有利（可能有相反方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易放错；缺点是多用钢筋。,7.3 矩形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As，fsd=fsd，as=as,1.截面设计（1）大小偏心判断先按大偏心受压考

32、虑,对于矩形对称配筋的偏心受压构件的计算，也分为截面设计与截面复核：,若 b属于大偏心受压若 b 属于小偏心受压,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,已知条件：As=A s，fsd=f sd。,（2）大偏心受压,已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS,解:1)判断大小偏心,若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压,2)求钢筋面积,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,注：1.当x2as，近似取x=2as，对受压钢筋取矩有：,2.满足最小配筋率要求。,3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第7

33、章 偏心受压构件的正截面承载力计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,将x h0代入可以得到用表示的式子：,As=As,fsd=fsd，并取x=bh0,将第一式中的ASfsd代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（3）小偏心受压构件（x bh0）的计算,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋HRB335，对称配筋，求:As,As,解:1)求偏心距,2)求偏心距增大系数,3)求钢筋面积,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,x

34、 bh0，属于大偏心受压,轴心受压验算略,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,解方程求出x，N注：如xh，取x=h,已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求：N解：判断大小偏心,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,2.截面复核,解方程得到x,N,注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN,M=320kNm,混凝土C25,钢筋HRB335级，受拉钢筋420，受压钢筋420，求:校核承载力。,解:fcd=11.5，fsd=fsd=280，AS=12

35、56，AS=1520,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,解方程得：x=268mmbh0，大偏压N=1450080N=1450kN,还应按轴心受压计算,取小值：承载力为N=1450kN.,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,为了节省混凝土和减轻的自重，对于较大尺寸的偏心受压构件，如：大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等往往采用工字形、T形和箱形截面。,试验研究和计算分析表明，工字形、箱形、T形截面偏心受压构件的破坏形态，计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同，可分为大偏心受压和小偏心受压两类偏心受压构件，

36、仅截面的几何特征值不同。工字形截面除去其受拉翼板，即成为具有受压翼板的T形截面，而箱形截面也很容易化为等效工字形截面来计算，可以说工字形截面偏心受压构件具有T形截面和箱形截面偏心受压构件的共性。,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,工字形、箱形、T形截面箍筋的配置构造,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,工字形截面偏心受压构件，亦有大偏心和小偏心两种情况。根据受压区高度x的大小，有下述几种情况：,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.1 正截面

37、承载力计算基本公式,工字形截面偏心受压构件的大偏心和小偏心两种情况，根据受压区高度x不同，受压区形状不同（图示），因而计算公式有也所不同。,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,大偏心受压有两种情况：，中和轴在受压翼缘内即按宽度 的矩形截面计算。(2)，中和轴在腹板内即当此时应考虑腹板的受压作用。,大偏心受压,（1)当 时，则按宽度 的矩形截面计算。,第六章 受压构件承载力计算,公式适用条件,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,（2）当 时，应考虑腹板的受压作用。,7.4.1 正截

38、面承载力计算基本公式,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,基本公式适用条件,为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，及受压钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,大偏心受压的两种情况,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。,在实际工程中，对称配筋的工字形截面构件应用较多,将工字形截面假想为宽度是bf的矩形截面。取fsdAs=fsd As 由式:,按x值的不同，分成三种情况：1)当xhf时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必

39、须验算满足xbh0的条件。2)当2asxhf时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积。3)当x2as时，则如同双筋受弯构件一样，取x=2as配筋,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,小偏心受压,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,对于小偏心受压工字形截面，一般不会发生x hf，的情况，这里仅列出x hf 的计算公式。,x受压区计算高度，当x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.1 正截面承载力计算基本公式,当 时，在计算中应考虑翼缘 的作用。可改用下式计算：,第7章 偏心受压

40、构件的正截面承载力计算,s仍可近似用式：,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,x值大于h时，取x=h计算，代入式中计算,对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：,目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受压钢筋屈服采用对称配筋时,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应M d、N d 或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。,7

41、.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,7.4工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,非对称配筋情况工字形、箱形和T形截面偏心受压构件，无论是截面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。,7.4.2 正截面承载力计算方法,7.4 工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采

42、取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为b，高度为h的矩形截面承受。,7.4.2 正截面承载力计算方法,工字形、箱形和T形截面偏心受压构件中，T形截面一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，也可采用对称配筋。下面以对称配筋来阐明其计算方法。,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,对称配筋情况对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是。对称配筋截面，取。大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度,截面设计

43、,7.4工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,截面设计,截面设计,7.4工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,截面设计,7.4工字形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,设计时，可近似用下式求截面受压区相对高度,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,当 时，按下式计算,当 时，按下式计算。,当,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,截面承载力复核截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计算方法相同，只是计算公式不同。,第

44、7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.4.2 正截面承载力计算方法,例：已知：某工字形截面柱，下柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C35,采用HRB335级钢筋，对称配筋求所需钢筋截面积。,例题,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,例题,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,例题,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,例题,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,一、基本假定1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为fc

45、d，4.受压区混凝土的极限压应变cu=0.00335.受压钢筋应力能达到屈服强度，应力一律按其屈服应力取用。,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.1 正截面承载力计算的基本假定,7.5 圆形截面偏心受压构件,在桥梁结构中，特别是在桥梁的墩台结构及基础结构中，圆形截面是常用的结构形式，如：圆形截面柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等等，其纵向钢筋一般均采用沿圆周均匀等距布置做法。,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.1 正截面承载力计算的基本假定,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622019）对偏心受压

46、圆形截面钢筋混凝土截面配筋的计算给出了混凝土等级C50的标准计算公式，公式中：A，B，C，D为有关公式混凝土承载力、钢筋承载力的计算系数，它们和混凝土受压区高度、钢筋等级、纵向钢筋所在圆周的半径与圆形截面半径之比（钢筋半径相对系数）有关。,7.5.1 正截面承载力计算的基本假定,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.1 正截面承载力计算的基本假定,对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于6根时，可以将纵向钢筋化为面积,为，半径为 的等效钢环。,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5 圆形截面偏心受压构件,

47、第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,基本方程,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,基本方程中符号的表达式推导,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7

48、.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,7.5 圆形

49、截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.2 正截面承载力计算的基本公式,圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.3 正截面承载力计算方法,1.截面设计 已知截面尺寸、材料强度、荷载（作用）设计值，求纵向钢筋面积。,根据上述两个基本公式是无法求得纵向钢筋面积的，一般采用试算法。将上述两个基本公式整理后得到：,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.3 正截面承载力计算方法,设计时，先假设,根据附表查的相应的系数A、B、C、D代入上式，可求得Nu，比较Nu

50、与N值是否相符。重复假设，直至基本相符。将最后确定的代入下式，求所需纵筋的面积：,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.3 正截面承载力计算方法,2.截面复核仍采用试算法,设计时，先假设,根据附表查的相应的系数A、B、C、D代入上式，可求得e0，比较与M和N的e0值是否相符。重复假设，直至基本相符。最后确定的。,7.5 圆形截面偏心受压构件,第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算,7.5.3 正截面承载力计算方法,将由查表得到的A、B、C、D代入下式：,比较,问题,1混凝土的抗压性能好，为什么在轴心受压柱中，还要配置一定数量的钢筋?2配置螺旋箍筋的柱承载