偏微分方程数值解有限差分法的基本知识2课件.ppt

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1、第二章有限差分法的基本知识1、差分方程2、截断误差3、收敛性4、稳定性,第二章有限差分法的基本知识,1 差分方程,有限差分法和有限元法是解偏微分方程的两种主要的数值方法。由于数字电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算，所以任何一种适用于计算机解题的方法，都必须把连续问题离散化，最终化成有限形式的代数方程组。,1 区域的剖分(区域的离散化）,x,t,0,高等数学中，我们学习过Taylor公式：,1 微分方程离散(差分方程）,1 微分方程离散(差分方程）,高等数学中，我们学习过Green公式：,2 积分插值法,2 积分插值法,o,H,x,t,E,F,G,L1,L2,L3,L4,o,x,t,j-

2、1,j,j+1,n-1,n,n+1,E,F,G,H,o,x,t,j-1,j,j+1,n,n+1,E,F,G,H,2 截断误差,3 收敛性,一个差分格式能否在实际中使用，最终要看能否任意地逼近微分方程的解。这样对于每一个差分格式，人们便从两个方面加以考虑：一是引入收敛性的概念，考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解；二是引入稳定性的概念，考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。,4 稳定性,.差分方程、截断误差、收敛性、稳定性的概念；,.构造差分方程方法(直接法和积分插值法)、求截断误差；（重点）,.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、并求由此产生的截断误差（难点）,主要内容,*作业*,作业,第二章 完,B.Taylor 简介,1685.8.18生于英格兰；1731.11.29在伦敦去世.,1705 进入剑桥大学；1709 法学学士；1714 法学博士；1712 英国皇家学会会员；17141718英国皇家学会秘书；微积分发明权仲裁委员；1715出版增量法及其逆，该书奠定有限差分法、幂级数展开、弦振动问题；在物理、流体动力等大量工作。,写作风格过于简洁导致许多工作未获更高声誉。,