D55多元向量值函数的导数与微分ppt课件.ppt

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,第五章,第五节,5.1 一元向量值函数的导数与微分,多元向量值函数的导数和微分,5.2 二元向量值函数的导数与微分,5.3 微分运算法则,5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法,5.1 一元向量值函数的导数与微分,设有一元向量值函数 f:,其中,定义5.1,设 f:,若,存在，,则称 f 在 x0 处可导，,并称此极限值为f 在 x0 处的导数，,记为,或,或,即,向量值函数,在 x0 可导的充要条件,是 f 的每个分量 f i(i=1,2,m),都在 x0 处可导.,如果 f 在区间 I中的每一点都可导，则称 f 在 I上可导.,f 在 x0 处的二阶导数,且有,类似可定义 f 在 x0 处的n 阶导数为,当m=3时，一元向量值函数的导数有物理意义：,设有向量值函数,试求,解：由（5.7）、（5.9）式，分别得,例5.1,定义5.2,是一个一元向量值函数，,使,其中,是关于,充要条件是 f 的每个分量 f i(i=1,2,m),都在 x0 处可微.,且当 f 在 x0 处可微时.有,定理5.1,所以,结论：,5.2 二元向量值函数的导数与微分,设有二元向量值函数 f:,其中,可微，,定义5.3,称,微分，,例5.2,解：,所以,一般地，对于n 元向量值函数 f:,向量值函数的偏导数,