人教版高一数学必修二课件:1直线与平面所成角公开课.ppt
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1、2.3.1直线与平面所成的角,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面的所有直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直,记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。,数学思想方法:转化的思想,学习目标,(1)了解斜线在平面的射影。(2)理解直线与平面所成角的概念。(3)会求直线与平面所成的角。,一条直线PA和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.,P,O,斜线,垂线,垂足,斜足,A,射
2、影,注意:(1)P点的任意性;(2)射影是过斜足和垂足的一条直线,而不是线段,定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.,一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0 的角。,直线和平面所成角的范围是0,90。,直线与平面所成的角:,典例精析,例1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直线A1B和平面ABCD所成的角(2)直线A1B和平面BCC1B1所成的角(3)直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,解:ABCD-A1B1C1D1是正方体 A1A面ABCD A1BA为直线A1B和平面ABCD所成的
3、角 在RT A1BA中,A1A=AB A1BA=450所以直线A1B和平面ABCD所成的角450,求线面成角的三步:一作,二证,三计算。,例1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直线A1B和平面ABCD所成的角(2)直线A1B和平面BCC1B1所成的角(3)直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,知识应用,例1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直线A1B和平面ABCD所成的角(2)直线A1B和平面BCC1B1所成的角(3)直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,关键就是如何作出平面A1B1CD的垂线,分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求
4、出A1B和平面A1B1CD所成的角,人教版高一数学必修二课件:.1直线与平面所成角公开课,人教版高一数学必修二课件:.1直线与平面所成角公开课,解:连结BC1交B1C于点O,连结A1O,设正方体的棱长为a,A1B1 平面BCC1B1 A1B1BC1又 BC1B1C,A1B1 B1C=B1BC1平面A1B1CD B A1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.,一作,二证,三计算,O,因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30,人教版高一数学必修二课件:.1直线与平面所成角公开课,人教版高一数学必修二课件:.1直线与平面所成角公开课,D1,A,B,A1,C,B1,C1,D,人教版高一数学必修
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