《圆的有关性质》ppt教学课件.ppt

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1、24.1圆的有关性质（第1课时）,九年级上册,圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础,课件说明,学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法学习重点：圆的有关概念,课件说明,1阅读材料 引入新知,古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这

2、样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的,我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年,1阅读材料 引入新知,2合作交流，学习新知,如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点

3、O 叫做圆心；,线段 OA 叫做半径；,以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,圆的概念,2合作交流，学习新知,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,确定一个圆的两个要素:,一是圆心，,二是半径,半径相同，圆心不同,2合作交流，学习新知,O,问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？,r,O,A,2合作交流，学习新知,动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合,2合作交流，学习新知,经过圆心

4、的弦叫做直径，如图中的 AB,连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC,3与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,3与圆有关的概念,劣弧与优弧,3与圆有关的概念,C,O,A,B,在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧,等弧,3与圆有关的概念,1判断下列说法的正误：,（1）弦是直径；,（2）半圆是弧；,（3）过圆心的线段是直径；,（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；,（4）半圆是最长的弧；,（6）半径相等的两个半圆是等弧,4应用拓展，培养能力,2写出图中的弧、弦,4应用拓展，培养能力,（1）通过今天的学习，你有哪些

5、收获？（2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？,5归纳小结,教科书第 81 页练习第 1，2 题,6布置作业,24.1圆的有关性质（第2课时）,九年级上册,本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质，包括圆的轴对称性以及垂径定理，并应用垂径定理及其推论解决问题,课件说明,学习目标：1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题；2感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力学习重点：垂径定理及其推论,课件说明,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它

6、的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）,1创设情境，导入新知,请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？哪些弧相等？,2探究新知,3获得新知,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,知二推三,4新知强化,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,图4,5利用新知问题回解,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？,6利用新知解决问题,变式1 如图，若将 AB 向下

7、平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？,6利用新知解决问题,变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形（结合）勾股定理建立方程,7归纳小结,教科书习题 24.1第 1，2 题,8布置作业,24.1圆的有关性质（第3课时）,九年级上册,本节课是在学习了垂径

8、定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系,课件说明,学习目标：1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,课件说明,1思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,15,O,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N

9、,O,30,N,60,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，点 N仍落在圆上,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是圆 O 的一个圆心角,把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份,则每一份这样的弧叫

10、做 1的弧,1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角.n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,2性质,这样，,1的弧,1,n的弧,n,3探究,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4定理,因为 AB=CD，所以AOB=COD又因为 AO=CO，BO=DO，所以AOB COD又因为 OE、OF 是 AB 与 CD 对

11、应边上的高，所以 OE=OF,5巩固,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等,AB=AC，ABC 等腰三角形,又ACB=60，,ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,6例题,证明：,例2 如图，AB 是O 的直径，=，COD=35，求AOE 的度数,解：,BOC=COD=DOE=35,AOE=180-335=75,6例题,例3：如图，在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长,6例题,（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？,7课堂小结,教科书习题 24.1第 3，4 题,8布置作业,24.

12、1圆的有关性质（第4课时）,九年级上册,本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系,课件说明,学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法学习重点：圆周角定理,课件说明,1思考和练习,图中ACB 的顶点和边有哪些特点？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB,教科书 88 页练习 1,1思考和练习,图中ACB 和AOB 有怎样的关系？,2探究,2探究,（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

13、角的一半？,3证明猜想,我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明,（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？,D,3证明猜想,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,OA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，,同理，,3证明猜想,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？,同弧或等弧所对的圆周角相等,4探究,思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,4探究,如图，O 的直径 AB 为 10

14、cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,解：连接 OD，AD，BD，,AB 是O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC=8（cm）,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？,6课堂小结,教科书第 88 页练习第 2，3，4 题,7布置作业,九年级上册,24.1圆的有关性质（第5课时）,圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用利用圆周角定理

15、，可以把圆内接四边形的四个内角（圆周角）和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到，也是研究四点共圆的基础,课件说明,学习目标：1掌握圆内接四边形的概念和性质；2会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题学习重点：圆内接四边形的概念和性质,课件说明,什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？,1提出问题,观察圆内接四边形对角之间有什么关系如何验证你的猜想呢？,2性质探究,圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角,在O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上（1）请指出图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，D

16、CB 呢？（3）与DCB 互补的角是哪个角？,2性质探究,已知：ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E求证：AD 的延长线平分CDE,3利用性质解决问题,拓展：如图，AD、BE 是ABC 的两条高求证：CED=ABC,3利用性质解决问题,（1）本节课主要学习了哪些内容？（2）本节课学到了哪些思想方法？构造圆内接四边形；一题多解，一题多变,4课堂小结,（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，ABD=30，则BCD 的度数为多少？（,（2）如下图右，在O 中，AB 为直径，直线 l 与O 交于点 C、D，BEl 于点 E，连接 BD、BC求证：CBE=ABD,5布置作业,A,B,O,D,C,E,l,