抛物线的标准方程课件.pptx
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1、喷泉,第1页/共30页,喷泉第1页/共30页,赵州桥,第2页/共30页,赵州桥第2页/共30页,抛物线的生活实例,第3页/共30页,抛物线的生活实例第3页/共30页,抛物线的生活实例,投篮运动,第4页/共30页,抛物线的生活实例投篮运动第4页/共30页,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,第5页/共30页,yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。第5页/,椭圆与双曲线的第二定义,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,,当0e 1时,是椭圆,,当e1时,是双曲线。,当e=1时,它又是什么曲线?,第6页/共30页,MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的,
2、第7页/共30页,第7页/共30页,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,第8页/共30页,抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一,求曲线方程的基本步骤是怎样的?,想一想?,二 抛物线标准方程的推导,第9页/共30页,lNFM求曲线方程的基本步骤是怎样的?想一想?二 抛物线,回顾求曲线方程的一般步骤是:,1、建立适当的直角坐标系,设动点 为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、(证明),第10页/共30页,回顾求曲线方程的一般步骤是:1、建立适当的直角坐标系,设动点,
3、设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢?,二 抛物线标准方程的推导,K,第11页/共30页,FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标,K,设KF=p,设动点M的坐标为(x,y),由抛物线的定义可知,,解:如图,取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴,线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,(p 0),第12页/共30页,xyoFMlNK设KF=p则F(,0),,但是,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2=2px(p0)表示的抛物线,其焦点F位于X轴的正半轴上,其准线交于X轴的
4、负半轴,三 抛物线的标准方程,其中p 为正常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),第13页/共30页,即焦点F(,0)准,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想?,三 抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢?,第14页/共30页,抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想?三 抛物线的标准方程其,x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,第15页/共30页,xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准,向右,向左,向上
5、,向下,第16页/共30页,yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线,寻找:区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点,且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,第17页/共30页,寻找:区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征1、二次项系数,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向,负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找:区别与联系,第18页/共30页,1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.二、,例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它
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