《第三章传统博弈理论(3不完全信息)》ppt课件.ppt

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1、1,东北财经大学 数学与数量经济学院 刘德海,博弈论专题讲座（Advances in Game Theory),2,背景：日本对外贸易和经济复苏更依赖中国。假设：采取反制的相互成本分别为C1和C2；任何一方的政府形象损失为P；获胜一方的政府形象和主权收益为V,日本,(-P-C1,V-C2),中国,抗议并反制 口头抗议,放人 扣押 放人 扣押,(V,-P)(-P,V),(V-C1,-P),作业讲解：中日船只钓鱼岛相撞事件,当收益满足什么条件时，抗议并反制，放人成为子博弈完美纳什均衡？分析：第一个子博弈中，日本放人成为纳什均衡条件：-P V-C2;第二个子博弈中，因为V-P,日本必然选择扣押；第三

2、个子博弈中，中国抗议并反制成为纳什均衡的条件：V-C1-P整理：C2 V+P，V+P C1,3,第三章 传统博弈理论的简介,主要内容：第一节 传统博弈理论的研究范式；第二节 纳什均衡的定义和几种实现途径；第三节 纳什均衡的无效率：重复博弈和无名氏定理；第四节 纳什均衡的多重性：焦点均衡和子博弈完美均衡；第五节 纳什均衡的无效率：相关均衡和信号装置；第六节 不完全不完美信息下纳什均衡存在性：贝叶斯均衡,4,第三章 传统博弈理论的简介,Nash均衡（最大化）,不完全不完美信息,完全信息,子博弈完美Nash均衡(去掉不可信的威胁或承诺),动态,贝叶斯Nash均衡（求期望最大化）,精炼贝叶斯Nash均

3、衡(均衡+信念的一致性),动态,5,回忆：纳什均衡的无效率问题体现在囚徒困境中，那些机制可以摆脱？本节介绍纳什均衡无效率的第二种情况：协调博弈(Coordination Game)Arifovic(2000),Carlsson和 Ganslandt(1998)，Straub(1995)等认为：协调博弈是存在多个能够进行帕累托排序纳什均衡的博弈。强调均衡多重性Vincent P.Crawford 和Hans Haller(1990)等认为：如果其他人能够正确地预期，那么协调博弈的多个纳什均衡会存在唯一解，即均衡选择依赖参与人之间对博弈进行有充分相似的信念。强调参与人行为选择的信念一致性 意义：协

4、调博弈是一种特殊的博弈，更关注信心和预期对博弈的影响。应用：宏观经济可能黏滞在非效率均衡上；参与人行为具有策略互补性罗素W库珀.协调博弈:互补性与宏观经济学，中国人民大学，2001,第五节 纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置,协调失败,6,6,回忆：纳什均衡的几种实现途径？第一种实现途径：博弈前的串谋：参与者在博弈前直接的沟通，达成一个没有约束力的协议，然后开始单独行动。如果一致同意达到某个结果，那么可以预期这个结果是可以自我实施的（self-enforcing），即纳什均衡。该种途径改变了博弈的信息结构。问题：现实条件可能不允许参与者事前进行直接沟通，怎么办？(1)物质条件不允许直接沟

5、通（参与者人数众多）；(2)双方进行对话的基本互信不足（朝鲜核问题六方会谈）；(3)博弈规则不允许参与者会面（司马相如和卓文君私奔）。,第五节 纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置,7,第一种途径：博弈前的沟通,两种沟通方式：一是单向沟通的廉价商议；二是双向沟通。廉价磋商(cheap talk)：是解决博弈中纳什均衡多重性的一种方法。是指参与者在博弈前不花成本地向另一方发送一个有关自己行动的信号。Farrell(1996)发现，如果遵守承诺对传递信息者是最优行动，并且预期接收者会相信该信息，那么博弈的预期结果就是2,2。双向沟通的情况：如果双方的声明一致（即构成一个纯策略纳什均衡），那么每

6、个参与人将采取他声明的策略；如果双方的声明不一致（即不构成纯策略纳什均衡），等价于从未进行过沟通，结果是安全策略1,1。实验结果：一是博弈前的沟通可以有效的克服协调失败的问题；二是双向沟通（90%）的效果比廉价商议（53%）好。Farrell J.,Rabin M.Cheap Talk.The Journal of Economic Perspectives,1996,10(3):103-118.,协调失败,8,8,第二种实现途径：引入外部实体进行协调回忆：一般均衡理论中市场均衡价格的形成机制。假定市场存在一个“瓦尔拉斯”拍卖商在市场上公开喊价。如果拍卖者先喊价低于均衡价格，供不应求形成超额需

7、求；如果拍卖者再喊价高于均衡价格，供过于求形成超额供给。直到喊到均衡价格，市场供求相等，拍卖者一锤定音，将均衡价格敲定下来。假定存在一个虚拟的“纳什调节器”（Nashian regulator），博弈前其向每个参与者提供一个均衡的策略组合。该实现途径改变了博弈的参与者结构例如：朝鲜核问题中国外交穿梭。,第五节 纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置,9,9,资料夹朝核问题和六方会谈,朝鲜指控美国对其国家安全构成最大威胁，美国坚持朝鲜半岛无核化。为解决问题，朝鲜一直要求与美国进行直接对话，并多次提议与美国签订互不侵犯条约，以图获得外交承认；但美国坚持不直接与“流氓国家”接触，要求朝鲜先行放弃核

8、计划，并坚持采取多边对话解决。中国外交穿梭，先2003年4月23日25日，中、朝、美三方在北京举行了三方会谈，中国作为中间人角色促成朝美双方进行直接沟通；然后8月份进入六方会谈阶段。07年3月，美国首席谈判代表希尔与朝鲜代表团团长金桂冠在日内瓦就朝鲜核计划举行了为期两天的谈判。据美国首席谈判代表希尔称，朝鲜将全面公开其核计划，并在年底前关闭所有核设施。,10,相关均衡（correlated equilibrium，Aumann，1974）的基本思想：参与者通过一个大家都能观测到的信号选择行动，由此确定最终结果。定义：每一个参与者根据观察到的公共信号选择行动。其中，对于每一个可观察到的公共信号均

9、分配相应的行动，构成了策略。如果没有人愿意单独偏离该策略，则称为相关均衡。数学表述：N人策略式博弈(N,Ai,ui)中，行动集合为Ai，参与者i的效用函数ui。参与者i的策略修正(strategy modification)定义为函数:AiAi，即从原来的行动ai转换为新行动(ai)在一个可数的概率空间(,)中，存在着 含义：相关均衡中，参与者无法通过自己的策略修正提高预期效用关键问题：如何建立这种“信号装置”？大家想想看？,第五节 纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置,锤子-剪刀-布？,哼？俺电影门票都买好了！,11,Aumann,Robert.Subjectivity and corr

10、elation in randomized strategies.Journal of Mathematical Economics,1974,1:67-96.,12,12,第一种：外部随机的信号装置（抛硬币）举例：广告博弈。纯策略纳什均衡为（P，NP）和（NP，P）；混合策略均衡(1/2，1/2),支付为(3,3)。但（5，5）效果也更好，如何达到？信号装置：参与者决策前会面，一致同意根据外部一个随机事件E来决定。该事件的概率为1/2，双方都可以观测到.策略设计：如果事件E发生，选择（P，NP）；如果E不发生，选择（NP，P）结果：两个纯策略的凸组合(1,6)/2(6,1)/2(3.5，3.

11、5)，优于混合策略。结论：为了提高博弈结局的效率，参与者在事前的串谋阶段，通过各种合作机制交换信息，从而在非合作博弈框架下实现合作结局。注意：(1)如果想要提高收益，必须设计更为复杂的机制；(2)如果可以重复进行，多重均衡下有限期内即可改善结果.,第五节 纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置,13,第二种：外部选择和前向归纳法（交入场费）信号装置：参与人在博弈前先是否选择一个收益大于1,1的博弈。如果放弃了？反应参与人的意图期望更高的收益，形成2,2均衡。如果选择了外部收益，博弈结束。Van Huyck(1993)设计拍卖实验：在N人的协调博弈前先进行一个多于N人的拍卖博弈，决定出价高的前

12、N个人可以进行协调博弈。此时，高昂的进入费用会保证他们选择帕累托最优策略。实验的结果：一是博弈确实收敛于帕累托最优纳什均衡；二是设置进入费用，使得拍卖获得最优均衡的得益。Van Huyck,J.B.,Battalio,R.C.,Beil,R.O.:Asset markets as an equilibrium selection mechanism:coordination failure,game form auctions,and tacit communication.Games and Economic Behavior 5,485-504(1993),14,2006-3-7,14,在

13、2005年国民党主席选举中，“王金平靠组织，马英九靠人气”。马英九的个人魅力对于妇女和年轻人的吸引力不可思议地大。马英九被看成泛蓝2008年赢得选举的唯一希望。“王马之争”是否会导致国民党新的分裂？李登辉的行径导致国民党两次重大分裂，新党和亲民党先后另起炉灶，国民党痛失执政地位。据台媒报道，国民党将在2007年8月前，敲定08“总统”大选候选人。按照国民党内有关规定，如果国民党的候选人有两人以上，将按照初选制度办理，其中民调占70%、党员投票占30%。但如果只有一人成为国民党“总统候选人”，就不用办理党内初选。民调相当于一个外部信号装置，党员选举相当于一个内部信号装置,资料夹 国民党08年大选

14、候选人产生办法,15,问题的提出：当序贯博弈以博弈树给出时，如何给出相关均衡？Forg等结合相关均衡和扩展式博弈的博弈树模型，提出完美信息博弈的“博弈树相关均衡”（tree-correlated equilibrium）概念。定义：给定到达相应博弈树分支的概率pij，当每个参与者在任何节点单独拒绝调解人的建议不会带来更大收益时，完美信息下扩展式博弈的博弈树分支结局的概率分布（或一组行为概率）就是一个博弈树相关均衡。求解方法：转化为线性规划的线性约束（即激励约束）问题。Ferenc Forg，Jnos Flp，Mria Prill，Game theoretic models for climat

15、e chage negotiations,European Journal of Operational Research,160(2005)252267.,扩展阅读 博弈树相关均衡（Forg，2005）,16,发展中国家的困难：面临着发展经济、改善生活的历史课题，快速工业化进程中需要较大的能源需求和温室气体排放空间发达国家的义务：不仅为历史排放和当前高人均排放承担相应的国际减排责任，同时需要为发展中国家提供技术和资金支持2009哥本哈根会议：发展中国家与发达国家集团的国际气候政治博弈。是否继续坚持共同但有区别责任的原则、控制目标、减排义务、时间表、资金支持和技术转让等学术研究现状：根据遏制全

16、球气候变化的谨慎原则与预防原则，发达国家较早地展开了低碳经济研究。现有研究针对哥本哈根议程下国家气候谈判问题研究尚不多见。,扩展阅读 博弈树相关均衡在国际气候谈判中应用（王维国,刘德海等,2013）,17,借鉴Forg的博弈树相关均衡概念，发展中和发达国家集团作为国际气候谈判主体，划分京都议定书时期、哥本哈根协议时期和未来时期。根据京都议定书提出的“共同但有区别责任”原则，假设发达国家集团采取低减排和高减排策略下温室气体减排率分别为5%和10%，而发展中国家集团分别为10%和15%借鉴气候和经济动态集成DICE模型，采用发达国家和发展中国家的温室气体减排成本收益的当期折现消费流总和作为博弈支付

17、，建立了温室气体排放哥本哈根谈判的完美信息序贯决策博弈模型 根据2007年IPCC第一工作组第四次评估报告的研究结论，建立CO2浓度与全球气温的线性回归模型和ARMA(4,2)预测模型，得出长期目标下各种减排路径的CO2浓度贡献值。结合谈判设定各国温室气体减排率，计算各减排路径的全球气温变化，运用线性规划GHGAME求解博弈树相关均衡结果。,扩展阅读 博弈树相关均衡在国际气候谈判中应用（王维国,刘德海等,2013）,18,国际气候谈判序贯博弈的唯一子博弈完美纳什均衡后退归纳法计算均衡路径为L，H，L，第二阶段发展中国家集团B不得不选择高减排策略H以避免全球气温迅速升高，均衡的最优支付向量（85

18、.044，27.335），均衡结果全球气温上升幅度为2.98。国际气候谈判序贯博弈的博弈树相关均衡四种博弈树相关均衡路径：L,H,L，L,H,H，H,H,L，H,H,H 最优的博弈树相关均衡解：p1=0.173，p2=0.173，p3=0.327，p4=0.327全球气温变化的期望值为：2.71789 发达国家集团A和发展中国家B的期望支付为：74.656，38.287,发达国家集团A,(1)博弈树相关均衡下,全球气温变化得到了显著控制.(2)增加了发展中国家收益，但是发达国家收益减少。(3)策略要求:发展中国家在哥本哈根协议时期高减排H;发达国家在京都议定书时期更倾向于采取高减排策略H，在未

19、来时期等概率的选择低减排L和高减排H策略。,19,结论（不同博弈结果的对比）：国际气候谈判中根据前期进展采取相机调整方案的温室气体减排效果和发展中国家的获益，要高于初期采取一揽子解决方案。解释：根据传统的子博弈完美纳什均衡分析技术，国际气候谈判“一揽子”解决方案得出的均衡策略组合为L，H，L，发达国家将温室气体减排责任主要转嫁给发展中国家，要求在当前哥本哈根协议时期承担更多的减排责任。政策含义：由于从科学角度上大气中二氧化碳排放量增加能否是造成地球气候变化的根源尚不完全明确，而且发展中国家和发达国家在减排原则、控制目标、时间表、技术转让等关键问题上尚未达成一致，如果在哥本哈根议程中中国等发展中

20、国家屈服于所谓的“承担国际减排责任”等外部压力，强行达成国际气候谈判的一揽子解决方案，将对发展中国家产生十分不利的后果。推论（发展中国家的国际气候谈判策略）：发展中国家在国际气候谈判中坚持“共同但有区别责任”的根本原则，根据发达国家在京都议定书时期承诺的减排量和实际减排成果，以及哥本哈根协议中发达国家是否为发展中国家提供的技术转让和资金支持等承诺和执行情况，采取积极主动减排承诺和相机抉择的灵活谈判策略，不仅更有利于维护发展中国家未来发展空间，而且更有利于控制温室气体排放总量的全球共同目标的实现。,20,20,问题的提出：60年代提出疑问，当某一参与者具有私人信息，因此其他人对参与者的特征不了解

21、时，如何得到纳什均衡？解决方法：海萨尼1969年提出不完全信息博弈的处理方法，著名的海萨尼转换（Harsanyis procedure）基本思路：先对未知事件的各种可能性进行分类，判断每种类型发生的概率大小。三个基本概念：（1）参与者的类型（个人特征的完备描述，一般等同于支付函数）；（2）虚拟的“自然”（决定参与者类型的外部因素，不获得支付并且对于所有博弈结果具有同等偏好）；（2）参与者的信念（根据其他人各种类型的概率分布，对其类型所作出的判断，即条件概率）。,第六节 不完全不完美信息下的纳什均衡存在性贝叶斯纳什均衡,21,海萨尼转换（Harsanyis procedure）：“自然”事先决定

22、了参与者的各种类型，以及每种类型的概率。注意：每个参与者的真实类型只是他本人的私人信息；但是各种可能的类型和相应概率，却是共同知识。整个博弈被转化为两阶段动态博弈，即自然选择的阶段和其他局中人采取行动的阶段。将不完备信息转化为完备但不完美信息。决策方法：不完美信息下的贝叶斯决策，得到不完美信息下均衡结果。贝叶斯纳什均衡：在给定自己类型和别人类型的概率分布情况下，每个局中人的期望效用达到最大化，没有人有选择其他策略的积极性。贝叶斯决策：（1）由过去经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率（2）根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后后验概率,第六节 不完全不完美信息下的纳什

23、均衡贝叶斯纳什均衡,22,2006-3-7,22,思考：对于不完全信息动态博弈，如何分析均衡？过程分析：不完全信息动态博弈中，后行动者能观察到先行动者的行动，但不能观察到先行动者的类型。雇主可以观察学历，但是不知道素质由于参与者的行动依赖于其类型，后行动者根据“贝叶斯法则”观察先行动者的行动来推断其类型或修正对其类型的信念，然后选择最优行动。先行动者预测到自己的行动将被后行动者所利用，也就会设法选择传递有利信息，避免传递不利信息。结论：不完全信息博弈过程不仅是参与者选择行动的过程，而且是参与者不断修正信念的学习过程。回忆：完全信息动态博弈的精炼方法：子博弈完美纳什均衡,第六节 不完全不完美信息

24、下的纳什均衡贝叶斯纳什均衡,获得高学历者概率意义上素质更强,低素质者是否需要“镀金”获得高学历？,23,23,精炼贝叶斯纳什均衡（Furdenberg and Tirole 1991）：是不完全信息动态博弈的基本均衡概念。满足条件：（1）给定有关其他人类型的信念，参与者的策略在每一个信息集开始的“后续博弈”上构成贝叶斯纳什均衡；（2）在所有可能的情况下，参与者要根据所观察到的其他人的行为，按照贝叶斯法则来修正自己有关后者类型的信念，进而据此选择并最优化自己的行动。该定义不仅要求在策略组合上，还强调了参与者信念的一致性，因为最优策略是相对于信念而言的。,第六节 不完全不完美信息下的纳什均衡存在性

25、贝叶斯纳什均衡,24,24,精炼贝叶斯均衡的定义：在各个信息集，轮到选择参与者必须具有该信息集中到达每个节点可能性的概率p的判断（belief）；给定判断p后，采取的策略是序列理性的，即后续策略使得期望收益最大化；在均衡路径的信息集上，判断是由贝叶斯法则和均衡策略决定的；在非均衡路径的信息集上，判断是由贝叶斯法则和可能的均衡策略决定的。,第六节 不完全不完美信息下的纳什均衡存在性贝叶斯纳什均衡,不完全信息博弈中，“均衡路径”是指到达该信息集的概率p0,25,25,参与者2设计如下策略：采取D策略。逆向归纳，子博弈完美纳什均衡结果为(1,3)，参与者2额外获利3分析参与者2对于参与者1的行为判断

26、：参与者1选择策略L获益2或0；选择策略M获益0策略M为劣策略，p=1当给定信念p=1时，参与者2的策略设计(D策略)是非理性的，应选U,学生2,(2,1)(0,0)(0,0)(0,1),老师1,不上课R(1,3),初级L(p),第2条定义：给定判断p后，采取的策略是序列理性的，即后续策略使得期望收益最大化,案例1：不完全信息博弈模型,中级M(1-p),解答U,不会D,解答U,不会D,26,26,参与者2的判断：选择U策略的预期收益：u2(U)=p；选择D策略的收益：u2(D)=1-p。当判断满足p1/2时，参与者2选择U策略。参与者1的均衡策略：M策略为严格劣策略，将以p=1选择L策略。参与

27、者2判断（p1/2）与参与者1 均衡策略（p=1）相符,均衡路径L,U,第3条定义：在均衡路径的信息集上，判断是由贝叶斯法则和均衡策略决定的,案例1：不完全信息博弈模型,学生2,(2,1)(0,0)(0,0)(0,1),老师1,不上课R(1,3),初级L(p),中级M(1-p),解答U,不会D,解答U,不会D,27,27,分析子博弈纳什均衡策略（R,D）只有当参与者2判断参与者1选择M策略(p=0)，自己选择D策略才是理性的。M策略是参与者1的严格下策，不可能选择。结论：子博弈纳什均衡策略（R,D）中，非均衡路径上存在着非理性策略，因此不是完美贝叶斯均衡策略。,第4条定义：在非均衡路径的信息集

28、上，判断是由贝叶斯法则和可能的均衡策略决定的,案例1：不完全信息博弈模型,策略D作为威胁，涉及到非均衡路径上信息集,学生2,(2,1)(0,0)(0,0)(0,1),老师1,不上课R(1,3),初级L(p),中级M(1-p),解答U,不会D,解答U,不会D,28,“泽尔腾马”博弈（Seltens horse）,纯策略纳什均衡马首（R1，R2，L3）和马后腿（L1，R2，R3）运用后退归纳法，两个均衡都是子博弈完美纳什均衡SPE问题：分析均衡（L1，R2，R3），该结果中参与者2未进行实际决策；但是如果到达该节点，参与者2选择R2是否理性？已知参与者3选择R3时，参与者2有动机选择L2得到4，而

29、不是R2！同理，参与者1也有动机偏离L1，选择R1，也得到4.糟糕的是，参与者3面临不完全信息，蒙在鼓里无法知晓2的偏离行动！实际有可能达到的结果是马前腿（R1，L2，R3），即(4,4,0),威胁,29,2010年3-5月，我国福建南平、广西合浦等一些地方的中小学校及幼儿园接连发生六起重大校园恶性突发事件，引起了政府部门和社会各界的高度重视。,案例2：群体性事件应急管理的应用,30,社会强势群体仅在概率意义上判断社会边缘人是否采取反社会的报复行动。社会边缘人的行动类型，即默认概率p，抗争的概率（1-p）分享策略是指在社会分配领域中不同社会群体共同分享社会发展的成果，其中，强势群体分享份额为a

30、，V aV/2；社会边缘人采取非理性的反社会报复行动，双方付出成本CV。,案例2：群体性事件应急管理的应用,严打策略是指采取校园门口配备保安、校园关键位置安装24小时视频监控探头、门卫配备一定的防范手段和工具、整治校园周边环境等,31,逆推归纳法，首先分析社会强势群体在第三阶段的选择。强势群体第一阶段强硬策略S，第三阶段容忍策略T的期望收益：第一阶段强硬策略S，第三阶段严打策略R 的期望收益：强势群体第一阶段强硬策略S，第三阶段容忍策略T的成立条件：,社会强势群体i,社会边缘人j,强硬S,分享D,默认C,抗争A,默认C,抗争A,容忍T,严打R,社会强势群体i,容忍T,严打R,容忍T,严打R,容

31、忍T,严打R,(V,0)(V-c,0),p(1-p),p(1-p),(V-C,-C)(V-c,-C),(a,V-a)(a-c,V-a),(a-C,V-a-C)(a-c,V-a-C),案例2：群体性事件应急管理的应用,32,社会边缘人在第二阶段的行动选择：由于社会边缘人采取反社会的抗争行动A是严格劣策略，在传统博弈框架下，其理性行动是默认，即（p=1）。社会边缘人的均衡策略（p=1）符合强势群体对其行动的判断（p 1-c/C）强势群体在第一阶段的行动选择：采取强硬策略S攫取全部资源V结论：策略组合（S,C,T）和社会强势群体对社会边缘人的行动判断p=1，构成校园恶性突发事件不完全信息博弈模型的完

32、美（精炼）贝叶斯均衡。,案例2：群体性事件应急管理的应用,33,劳动力市场上存在高、低两种类型的劳动力，低素质比例为p，仅能创造1单位利润；高素质比例(1 p)，能创造2单位利润。不完全信息无信号发送时，企业仅能按照生产效率期望值提供工资斯宾塞（Spence，1973）引入教育信号：假设高素质劳动力受教育成本为cH0.5s，低素质劳动力受教育成本为cLs 高素质劳动力的效用uHw0.5s，低素质劳动力效用：uLws企业给出的工资合同为（sL，wL）和（sH，wH）分析企业的最优激励方案。,案例3：劳动力市场信号发送和信息甄别模型,具体属于哪种类型为私人信息,34,资料夹 迈克尔斯宾塞 2001

33、年诺贝尔经济学奖获得者,迈克尔斯宾塞1948年生于美国的新泽西，1972年获哈佛大学博士头衔，斯坦福大学商学院研究生院前任院长和现任名誉院长，美国艺术与科学院的院士，担任过美国国家科技及经济政策研究委员会主席。受聘中科院研究生院、南京大学、西安交通大学等校名誉教授。研究成果是市场中具有信息优势的个体，如何将“信号”可信地传递给信息劣势的个体。信号要求经济主体采取观察得到，且具有代价的措施以使其他经济主体相信他们的能力。斯宾塞在其1973年开创性的研究(以其博士论文为基础)中将教育作为劳动力市场上生产效率的信号。,A.Michael Spence,35,本章总结：,传统博弈理论的研究内容：纳什均

34、衡的存在性（Nash，1950）和几种实现途径；纳什均衡的无效率及解决：无名氏定理，Friedman,1971；相关均衡，Aumann1974；纳什均衡的多重性及解决：焦点均衡，Schelling，1960；子博弈完美均衡，Selten,1965；在不完全（或不完美）信息下，纳什均衡的存在性；贝叶斯纳什均衡，Harsanyi，1967,36,作业：不完全信息博弈模型,求解：当社会强势群体判断社会边缘人采取默认行动的概率满足什么条件时，社会强势群体在第一阶段采取分享策略D，第三阶段采取容忍策略T？思路：,社会强势群体i,社会边缘人j,强硬S,分享D,默认C,抗争A,默认C,抗争A,容忍T,严打R,社会强势群体i,容忍T,严打R,容忍T,严打R,容忍T,严打R,(V,0)(V-c,0),p(1-p),p(1-p),(V-C,-C)(V-c,-C),(a,V-a)(a-c,V-a),(a-C,V-a-C)(a-c,V-a-C),