必四1.2.2同角三角函数基本关系式ppt课件.ppt

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1、,1.2.2 同角三角函数的基本关系式,2,1.任意角的三角函数的定义,1.2.2同角三角函数的基本关系式,复习与回顾,3,2.三角函数的定义域,1.2.2同角三角函数的基本关系式,4,3.三角函数值的符号,全正,记忆:一全二正弦，三切四余弦,1.2.2同角三角函数的基本关系式,5,4.特殊角的三角函数值,1.2.2同角三角函数的基本关系式,引例,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,哈哈我换了个马甲！,小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！,0.6,复习：三角函数的符号,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,0.6,x,y,O,sina、csca上正下负,x,y,O,cosa、

2、seca右正左负,x,y,O,tana、cota奇正偶负,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,在初中，公式中的角为锐角！,对任意角这些公式是否成立？,0.6,还需重新证明！,9,计算下列各式的值:,问题探究(一),1.2.2同角三角函数的基本关系式,注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.,10,问题探究(二),1.2.2同角三角函数的基本关系式,平方关系和商数关系,sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2,y2+x2=r2，sin2a+cos2a=1aR,12,1.2.2同角三角函数的基本关系式,同角三角函数基本关系式:,关于三种关系式,1.“同角”的概念与角的表达

3、形式无关.,2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.,同角三角函数的基本关系式,平方关系：,商数关系：,倒数关系：,学习数学公式需要做好哪几件事？,第一件事：记住它！,学习数学公式需要做好哪几件事？,记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）,公式成立的条件,平方关系：,商数关系：,倒数关系：,两边都有意义,约定：（详见课本第24页倒数第5行）,学习数学公式需要做好哪几件事？,记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）,游戏：判断对错,123456,sin2a+cos2a=1,学习数学公式需要

4、做好哪几件事？,记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点,公式运用三类题型,已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。,第一类题型,公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。,sina,cosa,tana,例题（一）,例1已知：sina=-0.8，且a 为第三象限角，求：cosa，tana，cota 的值.,解：a 为第三象限角，cosa 0，于是,从而,22,1.2.2同角三角函数的基本关系式,例题讲解,23,1.2.2同角三角函数的基本关系式,

5、基础训练,24,4.4同角三角函数的基本关系式(1),从解题的过程中发现:基本关系式的等价形式,25,公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。,sina,cosa,tana,26,解：cosa=m(0，1，a 为第一、四象限角,当a 为第一象限角时，sina 0，于是,例题（二）,例2已知：cosa=m，且m(0，1，求tana,从而,当a 为第四象限角时，同理可得：,不打草稿，你能否找出其中的错误？,公式运用之一,已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。,sina,cosa,tana,?,?,例题（二）,例3已知：tana 0，用 tana

6、表示 sina.,解：,错在哪里？,正难则反！,29,练习,已知：tana=2，填空：,（1）（2）（3）,分子分母同除以cosa,2=2sin2a+2cos2a,3,4,sina=sina(sin2a+cos2a),2,30,公式运用三类题型,三角函数式的化简,第二类题型,31,一、化简,所谓化简，就是使表达式经过某种变形(如切化弦)，使结果尽可能的简单，能求值的一定要求值。,32,例4：,化简,解：原式=,33,练习：,化简，,34,例5：,化简解：原式=,35,练习：,化简,公式运用三类题型,三角恒等式的证明,第二类题型,37,三角恒等式的证明:,从一边证到另一边:有繁到简作差:从两边证

7、都等于同一值,38,1.2.2同角三角函数的基本关系式,39,能力训练,所以，原式成立.,1.2.2同角三角函数的基本关系式,40,例6：证明,41,证法一：因为,42,证法二：因为,43,证法三：,44,小 结,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：,45,思考题,解：,注意挖掘隐含的条件:,1.2.2同角三角函数的基本关系式,46,能力检测,提示:先化简后求值.,1.2.2同角三角函数的基本关系式,47,小 结,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：,1.2.2同角三角函数的基本关系式,48,解：,基础训练,1.2.2同角三角函数的基本关系式,49,能力训练,1.2.2同角三角函数的基本关系式,