人教版教材《函数的概念》实用2课件.pptx

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1、3.1.1函数的概念,新高考新教材,高中数第一册第三章函数的概念与性质,3.1.1新高考新教材,客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2万公里;所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律。,函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。,客观世界中有各种各样的运动变化现象。例

2、,本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务 1、通过具体实例,学习用集合语言和对应关系刻画函数概念。2、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。3、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。4、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法,本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务,设a，b是两个实数，且ab.我们规定：,（1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b,（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）,（3）满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a,b）或（a,b,这里的实数a和b都叫做相应区间的端点,数集的另外一种表

3、示方法：区间,设a，b是两个实数，且ab.我们规定：（1）满足不等,上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区别是否取等号。,(a,b 半开半闭区间x|axb a,b,特殊的：,（1）实数R可以用区间表示为（-，+）,（2）xa可以用区间表示为,（3）xa可以用区间表示为,(4)xb可以用区间表示为,(5)xb可以用区间表示为,“”读用无穷大，“-”读作“负无穷大”“+”读作“正无穷大”,特殊的：（1）实数R可以用区间表示为（-，+）（2）x,一、知识回顾,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，,如果对于x的每一个值，,y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x叫

4、自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,一、知识回顾初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过,问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。,思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？,不正确。,对应关系应为S=350t，其中，,二、实例探究,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,问题1.某“复兴号”高速列车到35

5、0km/h后保持匀速运,问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？,二、实例探究,是函数，对应关系为w=350d,其中，,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天,思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？,不是。自变量的取值范围不一样。,二、实例探究,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实

6、用PPT2,思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是,问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？,二、实例探究,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数,是，t的变化范围是 I的范围是,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,是，t的变化范围是,二、实例探究,问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上

7、表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？,人教版教材函数的概念实用PPT2,人教版教材函数的概念实用PPT2,二、实例探究问题4 国际上常用恩格尔系数,二、实例探究,y的取值范围是,恩格尔系数r是年份y的函数,二、实例探究y的取值范围是,共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A、B来表示（2）都有一个对应关系（3）对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系在数集B都有唯一确定的数y和它对应。,事实上，除解析式、图象、表格，还有其他表示对应的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。

8、,共同特征有：事实上，除解析式、图象、表格，还有其他,设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，就称 f:AB 为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),xA,x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。,1、函数的概念：,三、新课讲解,函数值的集合f(x)|xA,函数的三要素：定义域、值域、对应关系,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】

9、人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一,思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？,函数的值域是集合B的子集。,问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。,二、实例探究,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,思考：函数的值域与集合B什么关系？函数的值域是集合B的子集。,分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系,定义域：值域：对应关系f:,定义域：值域：

10、对应关系f:,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系定义域：,定义域：值域：对应关系,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,定义域：3.1.1函数的概念（,三、新课讲解,函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律。正比例函数

11、y=kx(k0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,三、新课讲解 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽,例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。,解：1)把y=x(10 x)看成二次函数，定义域:R，值域是B=y|y25对应关系f：RB，使得R中的任意一个数x与B中的数x(10 x)相对应 2)如果对x的取值范围作出限制，例如x

12、x|0 x10，那么可以构建如下情境：长方形的边长之和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10 x)其中，x的取值范围是A=x|0 x10，y的取值范围是B=y|0y25对应关系f：AB使长方形的边长x与它的面积x(10 x)相对应,三、新课讲解,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=,1、定义域：t|0t26 值域：h|0h845,对应关系：对于数集t|0t26中的任意一个数，在数集 h|0h845中都

13、有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应,三、巩固练习,完成书本第63-64页的练习,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,1、定义域：t|0t26三、巩固练习完成书本第63-,2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度,解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度y0C 定义域：t|0t24,值域：y|2y12.(2）由图知12时的温度约为9.70C

14、,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所,3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：AB是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？,解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：AB 是从A到B的函数定义域是A=1,2,3,4,5,值域C=2，3，4，5,三、巩固练习,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.1.1函数的概念（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件,3.集合A，B与对应关系f，如图所示，解：由图知A中的任意一,