人教版必修五一元二次不等式及其解法第一课时课件.ppt
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1、一元二次不等式的解法,一元二次不等式的解法,学习目标:,学习目标:1、熟练掌握一元二次不等式的解法2、理解一元二次不等式、一元二次方程 及二次函数之间的关系3、培养学生数形结合的数学思想。重点难点:一元二次不等式、一元二次方程 及二次函数之间的关系,学习目标:学习目标:,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,它们之间有怎样的联系?,一次函数一元一次方程一元一次不等式它们之间有怎样的联系?,请同学们解决如下问题:,(1)作出函数y=2x7的图像(2)解方程2x7=0(3)解不等式2x70,请同学们解决如下问题:(1)作出函数y=2x7的图像,思考:“三个一次”的联系,xyo思考:“三个一次”的
2、联系,x,y,o,xyoxyo,总结:要解一元一次不等式,可以先画出一次函数的图像,再解一元一次方程,结合图像可得相应的一元一次不等式的解集。,总结:要解一元一次不等式,可以先画出一次函数的图像,再解一元,思考:,类似地,我们能不能将一元二次不等式的求解与二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢?,思考:类似地,我们能不能将一元二次不等式的求解与二次函数以及,试一试:解不等式 x2x60,(1)作出y=x2x6的图像(2)写出x2x6=0的解(3)根据图像写出 x2x60的解集,试一试:解不等式 x2x60(1)作出y=x2x6,小结:我们通过二次函数yx2x6的图像不仅求得了的x2x
3、60解集,还可以求得x2x60解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.,小结:我们通过二次函数yx2x6的图像不仅求得了的x2,下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0来进行讨论.,首先讨论a0的情形.请思考下列问题:(1)如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话,其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何?(2)请观察表中的二次函数的图像,并写出相应的一元二次不等式的解集.,下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2,x,x,x,y,o,y,o,y,o,x1,x2,xxxyoyoyox1x2,这张表是我们今后
4、求解一元二次不等式的主要工具,必须熟练掌握,其关键是抓住相应的二次函数的图像。,记忆口诀:大于0取两边,小于0取中间.,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具,必须熟,求一元二次不等式解集的步骤,1.将一元二次不等式的二次项系数化为正数的形式(若是负数,不等式两边同时乘以-1);,2.确定对应方程 的实数根;,3.根据对应函数 的草图得出不等式的解集。,求一元二次不等式解集的步骤1.将一元二次不等式的二次项系数化,【例1】解不等式2x23x20,解:,所以不等式的解集是,因为0,,方程2x23x20 的解是,知识应用与解题研究,【例1】解不等式2x23x20解:所以不等式的解集是因,人教
5、版必修五一元二次不等式及其解法第一课时课件,人教版必修五一元二次不等式及其解法第一课时课件,解:由题意可得 1和2是方程x2 mx+2n=0的两个根,由根与系数的关系可得m=1+2=1,2 n=1 x 2=2,所以n=1,所以m n=1(1)=2 即m n 的值是2,【例4】已知不等式x2 mx+2n0的解集是 x|1x2。求m n的值。,解:由题意可得 1和2是方程x2 mx+2n=0的两个,演练反馈,1解下列不等式:(1)3x27x+20p80练习1 2 习题A1 B1,人教版必修五一元二次不等式及其解法第一课时,人教版必修五一元二次不等式及其解法第一课时,演练反馈1解下列不等式:人教版必
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