数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件.ppt

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1、第18章 隐函数定理及其应用,1 隐函数,一、隐函数概念,第18章 隐函数定理及其应用1 隐函数一、隐函数概念,下面看隐函数的例子.,下面看隐函数的例子.,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,二、隐函数存在性条件的分析,二、隐函数存在性条件的分析,三、隐函数定理,三、隐函数定理,ABA+BP0,ABA+BP0,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,例1.验证方程,在点(0,0)某邻域,可确定一个单值可导隐函数,解:令,则,并求,连

2、续,由 定理可知,导的隐函数,在 x=0 的某邻域内方程存在单值可,且,例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,两边对 x 求导,两边再对 x 求导,令 x=0,注意此时,导数的另一求法,利用隐函数求导,两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,例2.设,解法1 利用隐函数求导,再对 x 求导,例2.设解法1 利用隐函数求导再对 x 求导,解法2 利用公式,设,则,两边对 x 求偏导,作业：P151,1,2,3(2)(5),5.,解法2 利用公

3、式设则两边对 x 求偏导作业：P151,四、隐函数问题举例(自练),四、隐函数问题举例(自练),2 隐函数组,一、隐函数组概念,2 隐函数组一、隐函数组概念,二、隐函数组定理,二、隐函数组定理,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,例2.设,解:,方程组两边对 x 求导，并移项

4、得,求,练习:求,答案:,由题设,故有,例2.设解:方程组两边对 x 求导，并移项得求练习:求答,三、反函数组与坐标变换,三、反函数组与坐标变换,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,作业：P157,1,2(2),3(1),6.,作业：P157,1,2(2),3(1),6.,3 几何应用,因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给出，故在求它们的切线(或切平面)时都要用到隐函数(组)的微分法。

5、,一、平面曲线的切线与法线,例:求x2+y2=4在(2,2)处的切线.,3 几何应用因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,二、空间曲线的切线与法平面,二、空间曲线的切线与法平面,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,所求切线方程为,法平面方程为,所求切线方程为法平面方程为,三、曲面方程的切平面与法线,三、曲面方程的切平面与法线,解,令,切平面方程,

6、法线方程,解令切平面方程法线方程,作业：P163,2(2),3(1),5,7.,小结：作业：P163,2(2),3(1),5,7.,4 条件极值,一、条件极值的概念,以前所讨论的极值问题，其极值点的搜索范围是目标函数的定义域。但是，另外还有很多极值问题，其极值点的搜索范围还受到各自不同条件的限制。,4 条件极值一、条件极值的概念以前所讨论的极值问题，其,这种附有约束条件的极值问题称为条件极值问题，不带约束条件的极值问题称为无条件极值问题。,这种附有约束条件的极值问题称为条件极值问题，不带约束条件的极,二、拉格朗日乘数法,过去把条件极值问题化为无条件极值问题.例如上述水箱设计问题.,二、拉格朗日

7、乘数法过去把条件极值问题化为无条件极值问题.例,这样就把条件极值问题(4)、(5)转化为函数(10)的无条件极值问题，这种方法称为拉格朗日乘数法。(10)中的函数L称为拉格朗日函数，辅助变量称为拉格朗日乘数。,这样就把条件极值问题(4)、(5)转化为函数(10)的无条件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,三、例题,三、例题,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,解,则,解则,练习2,解,得,练习2解得,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理

8、及其应用课件,小结：条件极值的概念；拉格朗日乘数法的推导和理论；拉格朗日乘数法的应用(解决条件极值问题):极值、最值、不等式,典型例题。,作业：P169,1(3),2(1),3(1),4(提示:仿例3).,小结：作业：P169,1(3),2(1),3(1),“第18章 隐函数定理及其应用”的习题课,一、内容要求,1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数的求导法,2、了解隐函数组的概念，理解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换,3、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与与法平面，曲面的切平面与法线,4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值

9、、不等式),二、作业问题,P151，1，2；P158，6,“第18章 隐函数定理及其应用”的习题课一、内容要求1、了,三、练习,三、练习,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,参考：P157，例4.,参考：P157，例4.,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,11 设三个正数的和恒为常数，问它们取何值时其乘积最大？,11 设三个正数的和恒为常数，问它们取何值时其乘积最大？,数学分析第十八章隐函数定理及其应用课件,