冀教版初三数学下册《302第1课时二次函数y=ax2的图像和性质》课件.ppt

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1、30.2 二次函数的图像和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数y=ax的图像和性质,第三十章 二次函数,30.2 二次函数的图像和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂,学习目标,1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图像，概括出图像的特点.（难点）3.掌握形如y=ax的二次函数图像的性质，并会应用.（难点）,学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）,导入新课,情境引入,导入新课情境引入,讲授新课,例1 画出二次函数y=x2的图像.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组

2、对应值：,讲授新课二次函数y=ax2的图像一例1 画出二次函数y=x,2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图像,24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：,x,y,二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：xy,练一练：画出函数y=-x2的图像.,练一练：画出函数

3、y=-x2的图像.y24-2-40-3-6-,根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2的图像有哪些性质，并与同伴交流.,x,o,y=x2,议一议,1.yx2是一条抛物线;2.图像开口向上;3.图像关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图像有最低点,y,根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2,说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,y=-x2,1.y-x2是一条抛物线;2.图像开口向下;3.图像关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图像有最高点,说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流.oxyy,1.顶点都在原点;,3.当a0时，

4、开口向上；当a0时，开口向下,二次函数y=ax2 的图像性质：,知识要点,2.图像关于y轴对称;,1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；二次函数y=,观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,交流讨论,观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0,二次函数y=ax2的性质,问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？,二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何,对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值

5、的增大而减小.,知识要点,对于抛物线 y=ax 2（a0）知识要点,问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？,(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：,对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，y随x取值的增大而增大.,知识要点,对于抛物线 y=ax 2（a0）知识要点,解：分别填表，再画出它们的图像，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,解：分别填表，再画出它们的图像，如图84.520.5084.,思考1：从二次函数 开口大

6、小与a的大小有什么关系？,当a0时，a越大，开口越小.,xyO-222464-48思考1：从二次函数,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数,当a0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.,思考2 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？,对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越小,xyO22246448当a0时，a越小（即a的,位置开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,a的

7、绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,知识要点,位置开对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x,例1 已知二次函数y=x2（1）判断点A（2，4）在二次函数图像上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=x2的图像上吗？,典例精析,例1 已知二次函数y=x2典例精析,（1）判断点A（2，4）在二次函

8、数图像上吗？,解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图像上；,（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；,（1）判断点A（2，4）在二次函数图像上吗？解：（1）当x=,（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=x2的图像上吗？,当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图像上；当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图像上；当

9、x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图像上,（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y,已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.,分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，,解得 k=2,2,练一练,已知 是二次函数，且当x0,例3.已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐

10、标为2，求图中阴影部分的面积之和,分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图像经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图像关于y轴对称求出OAOB，即图像左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积,例3.已知二次函数y2x2.分析：(1)把两点的横坐标代,(2)解：二次函数y2x2的图像经过点B，当x2时，y2228.抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴，OAOB，在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.,(2)解：二

11、次函数y2x2的图像经过点B，,二次函数yax2的图像关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解,方法总结,二次函数yax2的图像关于y轴对称，因此左右两部,当堂练习,1.函数y=2x2的图像的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.,2.函数y=-3x2的图像的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.,向

12、上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),减小,减小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,当堂练习 1.函数y=2x2的图像的开口,3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图像,则k的取值范围是.,k1,4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图像,则k的取值,5.若抛物线y=ax2（a 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1

13、),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1 y2.,2,y轴,向上,（0,0）,小,上,5.若抛物线y=ax2（a 0），过点（-1，2）,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围,解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两,课堂小结,二次函数y=ax2的图像及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图像,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注4个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,课堂小结二次函数y=ax2的图像及性质画法描点法以对称轴为中,