利用二次曲面的主径面化简二次曲面课件.ppt
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1、6.4 利用二次曲面的主径面化简二次曲面Simplifying the equation of a quadratic surface by using master diameters,6.4.1 二次曲面的主径面方程(the lord diameter surface equation of a quadratic surface)定义1 二次曲面(6.1-1)的平行弦的中点轨迹是一个平面,称为共轭于平行弦的径面,而平行弦称为这个径面的共轭弦,平行弦的方向称为这个径面的共轭方向。若方向(X,Y,Z)满足(X,Y,Z)=0,则称(X,Y,Z)为渐进方向,否则称为非渐进方向.,6.4 利用二次
2、曲面的主径面化简二次曲面Simplify,不难验证,二次曲面(6.1-1)的对应于方向(X,Y,Z)的径面方程(证明略)为,定理1 二次曲面的任何径面一定通过它的中心.定义2 如果二次曲面的径面垂直于它所共轭的方向,那么这个径面就称为二次曲面的主径面.定义3 二次曲面主径面的共轭方向(即垂直于主径面的方向),或者二次曲面的奇向,称为二次曲面的主方向.,不难验证,二次曲面(6.1-1)的对应于方向(X,Y,Z)的,设二次曲面方程为(6.1-1),方向(X,Y,Z),如果(X,Y,Z)是(6.1-1)的渐近方向,那么它成为(6.1-1)的主方向的条件是成立,这时称(X,Y,Z)是(6.1-1)的奇
3、向.,设二次曲面方程为(6.1-1),方向(X,Y,Z)如果(X,如果(X,Y,Z)是(6.1-1)的非渐近方向,那么它成为(6.1-1)的主方向的条件是与它的共轭径面垂直,所以有 从而得,如果(X,Y,Z)是(6.1-1)的非渐近方向,那么它成为(,因此方向(X,Y,Z)成为二次曲面(6.1-1)的主方向的充要条件是存在使得上式成立,把上式改写成(6.4-2)这是一个关于X,Y,Z的奇次线性方程组,因此X,Y,Z不能全为零,因此,(6.4-3)即,因此方向(X,Y,Z)成为二次曲面(6.1-1)的主方向的充,定义4 方程(6.4-3)称为二次曲面(6.1-1)的特征方程,特征方程的根称为二次
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- 利用 二次曲面 主径面化简 课件
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