数学中考《路径轨迹问题》专题复习课件.ppt

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1、路径轨迹问题,考点解读,路径轨迹问题在近年的中考中都占据了重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：利用轨迹求最值、判断轨迹并求轨迹的长，这些问题大都利用数形结合、转化思想，将几何问题转化为代数问题进行求解.,方法提炼,1.轨迹问题分类(预测轨迹)(1)直线型(2)圆弧型2破解轨迹问题的方法：路径虽是“隐形”的，但可用“三点”显其形(即起点、过程点和终点三点确定其形状)，分五步解决问题具体五步是：一画：画出动点的起点、过程点和终点二看：观察三点是否在一直线上三猜想：在一直线上是线段，不在一直线上是圆弧四验证：线段型常用中位线或垂直平分线

2、等知识解决；圆弧型常利用“对称性”和“90的圆周角所对弦是直径”等知识确定圆心和半径五计算：常用勾股定理、相似三角形等知识进行求解.,课堂精讲,例1问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A，B，则PA是点P到O上的点的最短距离(1)探究：请你结合图2给予证明(2)归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离(3)图中有圆，直接运用：如图3，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_,图 1图 2图 3,课堂精讲,(4)图中无圆，构造运用： 如图4，在边长为2的菱形AB

3、CD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，请求出AC长度的最小值 【解】由折叠知AMAM，又因M是AD的中点，可得MAMAMD，故点A在以AD为直径的圆上如图5，以点M为圆心，MA为半径画M，过M作MHCD，垂足为H.(请继续完成下列解题过程) _ _,课堂精讲,(5)迁移拓展，深化运用：如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_,图4 图5 图6,课堂精讲,【分析】(1)在O上任取一点C(不为点A，B)，连接PC，OC，

4、证得PAPC即可得到PA是点P到O上的点的最短距离； (3)找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减去半径即可； (4)根据题意得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可；,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,例2如图，O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于点E，OCDF于点C，连接CE，AF，则sinAEC的值是_，当CE的长取得最大值时，AF的长是_,课堂精讲,图 1,课堂精讲,图 2,课后精练,C,课后精练,第2题图,A,课后精

5、练,答案图,课后精练,3如图，在平面直角坐标系中，O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OCAB于点C，则OC的长度是_；O内一点D的坐标为(2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB距离的最小值是_,第3题图,课后精练,4如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是 ,第4题图,3,课后精练,5如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是 ,第5题图,课后精练,6如图，正三角形A

6、BC的边长为2，D，E分别是边AC，BC上的动点，且ADCE，连接BD，AE交于点G，则CG的最小值为_,2,第6题图,课后精练,7如图，矩形ABCD，AB12，BC6，点E在AD边上，AE1，点F在AB边上运动，作一个矩形EFGH，使点H落在CD边上，过点G作GIBC，垂足为I，则GI的最大值为_,第7题图,课后精练,课后精练,答案图,课后精练,9如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s点P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如

7、图2所示，给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE24 cm2；当14t22时，y1006t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共3个；当BPQ与BEA相似时，t14.5.其中正确结论的序号是_,图1 图2 第 9 题 图,课后精练,10如图1，在ABC中，AB ，B45，BC7.(1)求边AC的长；(2)D为边AC的中点，过点D作DEAB交边BC于点E，将CDE绕C点顺时针旋转，得到对应的三角形CDE，连接AD，BE，AD与BE交于M，连接MC.求证：ACDBCE；ADC30时，求MC的长；(3)在CDE旋转的过程中，ADE的面积是否存在最大值，若存在，请直接写出A

8、DE最大面积，若不存在，请说明理由,图1 图2,课后精练,课后精练,课后精练,图2,课后精练,11如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将BEF沿直线EF翻折得到HEF，AB8，BC6，AEEB31. (1)如图1，当BEF45时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长； (2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tanFEH的值； (3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由,图1 图2 图3,课后精练,解：(1)当BEF45时，易知四边形EBFH是正方形，AB8，AEEB31，AE6，EB2.CEBCBEM90，四边形EBCM是矩形EMBC6.EHBE2.HM624.,课后精练,图 1,课后精练,图 2,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,国虽大，好战必亡；天下虽安，忘战必危.司马法,教师寄语,