数学中考专题复习《一次方程(组)》课件.ppt
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1、数学中考专题复习,一次方程(组),A组20162020年山东中考题组,考点一一元一次方程,1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m-C.mD.m,答案B解方程3x-2m=1,得x=.方程的解为正数,0,解得m-.故选B.,思路分析先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式即可.,2.(2019济南,16,4分)代数式与代数式3-2x的和为4,则x=.,答案-1,解析根据题意得+3-2x=4,去分母得2x-1+9-6x=12,移项、合并同类项得-4x=4,解得x=-1.,思路分析根据题意列出方程,按照解一元一次
2、方程的步骤求出方程的解.,3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.,答案15,解析最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由3x-2=43,解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x=,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程序计算输出的结果为127.,考点二二元一次方程(组),1.(2020泰安,13,4分)方程组的解是.,答案,解析-3,得2x=24,x=12.把x=12代入,得12+y=16,
3、y=4.原方程组的解为,2.(2018滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.,答案,解析观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出从而得出二元一次方程组的解是,3.(2019日照,17(3),4分)解方程组,解析4+,得11x=22,解得x=2.将x=2代入中,得y=-1,故原方程组的解是,4.(2019潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围.,解析-,得x-y=5-k,xy,5-k0,k5.,一题多解解之,得xy,-3k+10-2k+5,k5.,考点三一次方程(组)的应用,1.
4、(2020临沂,10,3分)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为()A.B.C.D.,答案B由“每辆车乘坐3人,则空余两辆车”可得方程=y-2.由“若每辆车乘坐2人,则有9人步行”可得=y.故选B.,2.(2018东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,
5、购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元,答案B设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得4x+4y=36,2x+2y=18,故第三束气球的价格为18元.故选B.,3.(2018泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为()A.B.C.D.,答案C由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列
6、方程x+y=30;由A、B两种型号的风扇两周内销售收入为5 300元,可列方程200 x+150y=5 300,故可得方程组,4.(2019临沂,17,3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.,答案11,解析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意得(+)5,得x+y=11.故恰好需用A,B两种型号的钢板共11块.,思路分析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”,
7、可得出关于x,y的二元一次方程组,从而求解.,5.(2019泰安,14,4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得.,答案,解析根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;(10枚白银的质量+1枚黄金的质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的
8、质量)=13,所以(10y+x)-(8x+y)=13.,6.(2020菏泽,21,10分)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.,解析(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,依题意,得解得答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子
9、需要4元.(2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,依题意,得解得20m22.又m为正整数,m可以为21,22.答:共有两种购买方案.方案一:购买21根跳绳,33个毽子;方案二:购买22根跳绳,32个毽子.,思路分析(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元”得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出购买方案.,
10、7.(2019烟台,21,9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?,解析(1)设计划调配36座新能源客车x辆,根据题意得36x+2=22(x+4)-2,解得x=6.36x+2=218.答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设调配3
11、6座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆,依题意得36m+22n=218,即18m+11n=109,其正整数解为m=3,n=5.调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆,既保证每人有座,又保证每车不空座.,B组20162020年全国中考题组,考点一一元一次方程,1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是()A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x,答案D去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.,易错警示方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数.,2.(2019
12、四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为.,答案1,解析根据题意得m+1-2=0,所以m=1.,3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为.,答案-3或-2或2,解析因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;当2m-1=1,m+1-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2或2.,解后反思当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方
13、程时,需分类讨论使其符合ax+b=0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,考点二二元一次方程(组),1.(2019广西贺州,9,3分)已知方程组则2x+6y的值是()A.-2B.2C.-4D.4,答案C2+得4x+x=32+5,解得x=,把x=代入得y=3-2x=3-2=-,2x+6y=2+6=-4.故选C.,一题多解本题还可采用整体法求解,如下:由-得x+3y=-2.2x+6y=2(x+3y)=2(-2)=-4,选C.对比两种解法,解法二更加简便,但不易想到,解法一比较传统,属于通法.,2.(2019湖南常德,13,3分)二元一次方程组的解为.,答案,解析-得x=1,将代入得y=5.
14、二元一次方程组的解为,3.(2019江苏镇江,15,2分)若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=.,答案1,解析把代入二元一次方程ax+y=3中,得a+2=3,解得a=1.,考点三一次方程(组)的应用,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A.x+2x+4x=34 685B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34
15、685D.x+x+x=34 685,答案A由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示出第二天,第三天的读字量.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种,答案B设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球.由题意,得60a+75b=1 500,整理
16、得a=25-b,a,b为正整数,b=4时,a=20;b=8时,a=15;b=12时,a=10;b=16时,a=5.有4种方案,故选B.,3.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为.,答案(240-150)x=15012,解析根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可列方程为(240-150)x=15012.,方法总结列方程(组)解应用题,关键是把已知量和未知量联系
17、起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量,就列几个方程.在列方程时注意:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.,4.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.,解析设该电饭煲的进价为x元.(1分)根据题意,得(1+50%)x80%-128=568.(4分)解得x=580.(5分)答
18、:该电饭煲的进价为580元.(6分),思路分析设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系.,5.(2020安徽,19,10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);,(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.,解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).(4分)(2)由题意,1.1a-
19、1.43x=1.04(a-x),解得x=a.于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为=0.2.(10分),6.(2020海南,18,10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?,解析设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天,(1分)根据题意得(5分)解得(9分)经检验,符合题意.答:改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.(10分),7.(2020宁夏,20,6
20、分)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品,如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元;(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用7 000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?,解析(1)设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元,根据题意,得(2分)解得答:购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元.(3分)(2)设购买A种防疫物品a件,根据题意,得16a+4(600-a)7 000,解得a383.因为
21、a取最大正整数,所以a=383.答:最多购买A种防疫物品383件.(6分),8.(2019江苏盐城,22,10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?,解析(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得解得答:每只A型球的质量是3千克,每只B型球的质量是4千克.(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,设A型球有1只,B型球有a只,则3+4a=17,解得a=(不合题意,舍去);设A型
22、球有2只,B型球有b只,则6+4b=17,解得b=(不合题意,舍去);设A型球有3只,B型球有c只,则9+4c=17,解得c=2;设A型球有4只,B型球有d只,则12+4d=17,解得d=(不合题意,舍去);设A型球有5只,B型球有e只,则15+4e=17,解得e=(不合题意,舍去).综上所述,A型球有3只,B型球有2只.,C组教师专用题组,考点一一元一次方程,1.(2019湖南怀化,6,4分)一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1,答案Ax-2=0,解得x=2.故选A.,2.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析移项,得2x=7,系数
23、化为1,得 x=.,3.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.,解析圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.,考点二二元一次方程(组),1.(2019菏泽,5,3分)已知是方程组的解,则a+b的值是()A.-1B.1C.-5D.5,答案A将代入可得两式相加得a+b=-1.,2.(2018天津,8,3分)方程组
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