数学中考复习《反比例函数》专题精讲课件.ppt

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1、数学中考专题考点精讲,专题二反比例函数,总纲目录,中考数学命题中,反比例函数综合问题一直是中考的考查热点,此类题目通常以2种题型进行考查:反比例函数与一次函数综合并结合几何图形;反比例函数直接与几何图形结合.,专题概述,解决一次函数与反比例函数综合问题的一般思路:,专题突破,1.先将已知图象的交点坐标代入反比例函数的解析式,求得反比例函数的解析式,再求另一图象的交点坐标,最后利用待定系数法求得一次函数的解析式;,2.观察图象,判断两函数图象在交点两侧的部分的上、下位置关系(若图象不全,则先将图象补充完整),再根据题中的不等式求自变量的取值范围;,3.求不规则三角形的面积时,通常采用分割法,把不

2、规则三角形转化为两个同底的规则三角形求面积(此处的规则是指三角形三边中某一边与坐标轴平行或重合).,反比例函数与几何图形综合问题,常涉及以下几个方面:,1.求反比例函数的解析式.,2.求点的坐标:(1)求交点坐标,观察图象,得到该点的横坐标(或纵坐标),代入已知解析式求解;(2)给出图形的面积或其他条件求点的坐标,应根据解析式设出该点的坐标,根据图形面积或其他条件列出方程(组),解之即可.,3.求三角形的面积:可利用“S=铅垂高水平宽”求解.注意:求面积时,要充分利用“数形结合”的思想,即用“坐标”求“线段”,用“线段”求“坐标”.,类型一反比例函数与一次函数结合,例1(2019新乡二模)直线

3、y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与两坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式;(2)观察图象,当x0时,直接写出kx+b的解集;(3)若P是x轴上的动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标.,解析(1)直线AB的解析式为y=-x+5.(2)2x8.(3)当点P的坐标为(2,0)或(0,0)时,COD与ADP相似.,变式训练1-1(2018惠来期末)如图1,直线y=k1x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求k1,k2的值;(2)结合图象,在第一象限内,直接写出当k1x+b-0时,x的取值范围;

4、(3)如图2,在梯形OBCE中,BCOE,过点C作CEx轴于点E,CE和反比例函数y=的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的数量关系,并说明理由.,解析(1)k1,k2的值分别为-3,6.(2)由题图可知,在第一象限内,当10.,类型二反比例函数与几何图形结合,例2(2019模拟)在矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系xOy.F是BC边上的一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(x0)的图象与AC边交于点E.(1)当点F运动到BC边的中点时,求点E的坐标;(2)如图1,连接EF,AB,求证:

5、EFAB;(3)如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在OB边上的点G处,求此时反比例函数的解析式.,变式训练2-1(2019模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C,曲线y=(x0)也经过点A,连接BC.(1)求k的值;(2)判断ABC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴的正半轴上一动点,则在点A的右侧的曲线上是否存在一点M,使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)如图1,过点A分别作AQy轴于点Q,ANx轴于点N,图1

6、AOB是等腰直角三角形,AQ=AN.设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,a=3a-4,解得a=2,则点A的坐标为(2,2),曲线y=(x0)经过A点,k=4.(2)由(1)知,A(2,2),B(4,0).直线y=3x-4与y轴的交点为C,C(0,-4),AB2+BC2=40,AC2=22+(2+4)2=40,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,SABC=ABBC=8.(3)存在.在曲线上存在一点M(4,1),使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形.,专题训练,1.(2019一模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于点P(4,2),与x

7、轴交于点A(a,0),与y轴交于点C(0,1),PBx轴于点B,且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.,解析(1)将P(4,2)代入y=(x0)中,得2=,解得m=8,反比例函数的解析式为y=(x0).将C(0,1),P(4,2)代入y=kx+b,得解得一次函数的解析式为y=x+1.(2)存在.AC=BC,COAB,A(-4,0),AO=BO=4,点B的坐标为(4,0).假设存在这样的点D,使四边形BCPD为菱形,如图,连接DC,与PB交于点E.,四边形BCPD为菱形,CE

8、=DE=4,CD=8.当x=8时,y=1,点D的坐标为(8,1).反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).,2.(2019三模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C(-2,0),点A的纵坐标为6,AC=3CB.(1)求反比例函数的解析式;(2)请直接写出不等式kx+b4的解集;(3)若点P(x,y)是直线y=kx+b上的一个动点,且满足(2)中的不等式,过点P作PQy轴于点Q,若BPQ的面积记为S,求S的最大值.,解析(1)如图,过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx轴于点E,则ADC=BEC=90,设CE=

9、a,则CD=2+a,ACD=BCE,ACDBCE,=,即=,解得BE=2,a=1,A(1,6),反比例函数的解析式为y=.(2)将A(1,6),C(-2,0)代入y=kx+b,得解得一次函数的解析式为y=2x+4,B(-3,-2),不等式kx+b4,即2x+44的解集为-3x0.,3.(2019焦作一模)如图,反比例函数y=的图象过格点(网格线的交点)A.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是该双曲线第一象限上的一点,且AOP=45,填空:直线OP的解析式为y=x;点P的坐标为.,解析(1)由图知,A(1,3),点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,k=13=3,反比例函数的解析式为y=

10、.(2)y=x,4.(2019郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴的非负半轴上,OA=8,OC=4,点D是BC边上的四等分点,且CD0)的图象经过点D,交AB于点E,连接OE,OB,OD.(1)求反比例函数的解析式;(2)求BOE的面积.,解析(1)四边形ABCO是矩形,BC=AO=8.D是BC边上的四等分点,且CDBD,CD=2,OC=4,D(2,4),将点D(2,4)代入y=得k=8,反比例函数的解析式为y=.(2)点E在AB上,将x=8代入y=得y=1,E(8,1),AE=1,BE=3,SBOE=BEOA=38=12.,5.(20

11、19山东泰安)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且SOAB=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.,6.(2019浉河模拟)如图,平行四边形AOBC的顶点为网格线的交点,反比例函数y=在第一象限内的图象过格点A,B.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出ABC沿CO所在直线平移,使得点C与点O重合的ABO(不写画法).点A,点B是(填“是”或“不是”)都在反比例函数图象上;四边形ABBA是矩形(特殊四边形),它的面积等于30.,解

12、析(1)由题图可知A(1,4),反比例函数y=的图象经过点A(1,4),k=4,反比例函数的解析式为y=.(2)是矩形;30ABO如图所示.观察图象可知A(-4,-1),B(-1,-4),A,B均在y=的图象上.,观察图象可知,A,O,B三点共线,B,O,A三点共线,且OA=OB=OB=OA,四边形AABB是矩形,S矩形ABBA=AAAB=53=30.,7.(2018焦作二模)小明根据学习函数的经验,对函数y=x与y=在k0时的图象性质进行了探究,探究过程如下:如图所示,设函数y=x与y=图象的交点为A,B.已知点A的坐标为(-k,-1).(1)B点的坐标为(k,1);(2)若P点为第一象限内

13、双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下:设P,直线PA的解析式为y=ax+b(a0).,则解得 直线PA的解析式为y=x+-1.请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明;当P点坐标为(1,k)(k1)时,判断PAB的形状.,解析(1)(k,1)(2);-1;y=x+-1由可知,在PMN中,PM=PN,PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.当点P的坐标为(1,k)时,PH=k,MH=HN=PH,PMH=MPH=45,PNH=NPH=45,MPN=90,即APB=90,PAB为直角三角形.,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,曾经以为是艰难困苦的关头，却成了中国人干得最欢、最带劲、最舒坦的黄金时代。钱三强,教师寄语,