必修4正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性ppt课件.ppt

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1、读教材填要点,1函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,非零常数T,每一个,f(xT)f(x),非零常数T,最小的正数,2正、余弦函数的周期 正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)都是周期函数，最小正周期为 ,2k(kZ且k0)是它们的周期 3正、余弦函数的奇偶性 正弦函数ysin x(xR)是 函数，图像关于 中心对称； 余弦函数ycos x(xR)是 函数，图像关于 对称,

2、原点(0,0),2,奇,偶,y轴,小问题大思维,1如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(nZ)是不是f(x)的周期？ 提示：不一定，当n0时，nT是f(x)的周期，当n0时，nT不是f(x)的周期 2是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 提示：并非所有周期函数都有最小正周期例如，对于常数函数f(x)c(c为常数，xR)，所有非零实数T都是它的周期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期,提示：不能周期必须是对定义域内的每一个值都有f(xT)f(x),研一题,由图像知，y|sin x|的周期为.,本例(2)中若变为“ysin |x|”，它是周期函数吗？解：作出ysin |x|的图像知它不

3、是周期函数,悟一法,通一类,答案：2,研一题,自主解答(1)函数的定义域为R，关于原点对称f(x)xsin(x)xsin x.f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)f(x)为偶函数,悟一法,判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(x)之间关系时的作用,通一类,答案：A,研一题,答案D,悟一法,解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可,通一类,已知函数f(x)sin(2x)，试求为何值时： (1)f(x)是奇函数？(2)f(x)是偶函数？ 巧思判断一个函数yAsin(x)(A0)或yAcos(x)(A0)的奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为yAsin x(A0)或yAcos x(A0)其中的一个 (1)要使yAsin(x)(A0)为奇函数， 则k(kZ)；,