七年级数学规律题ppt课件.ppt

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1、七年级数学(人教版)上册,七年级数学规律题攻略,探究规律题的一般步骤：,观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。,(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,10,12,2n,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,2,4,6,8,12,22,32,42,n2,2n,(2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,11,13,2n+1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,3,5,7,9,12+1,22+1,32+1,42+1,n2+1,2n+1,(3)观察一组数据1,3

2、,5,7,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,9,11,2n-1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,3,5,9,12-1,22-1,32-1,42-1,n2-1,2n-1,探究规律题的一般方法：,等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：,如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。,等差规律：公差序数+某数,（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是( ),解：相邻两数的差是5，即公差为5， 第1个数=5

3、1+1； 第2个数=52+1； 第n个数=5n+1=5n+1,5n+1,4、 6、 8、 10、 12,相邻之差是2,第一数4差序+某 2 +2,第二数6差序+某 2 +2,第三数8差序+某 2 +2,第四数10差序+某 2 +2,第n数差序+某 2n +2,等差规律：差乘序+某数,（1）1、3、5、7、,相邻之差是2,差序+某 2 1,（2）6、8、10、12,第n个数是2n-1,差序+某 2 +4,第n个数是2n+4,相邻之差是2,等差规律：差乘序+某数,（3）6、11、16、21、,相邻之差是5,差序+某 5 +1,第n个数是5n+1,(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，,相

4、邻之差是3,差序+某 3 -2,第n个数是3n-2,等差规律：差乘序+某数,树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：_,115=差序+某 15 +100改序为n,等差规律：差乘序+某数,如图，第n排有_个三角形.,2n1,等差规律的应用：,从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。等差，差为2，1差乘序+某2 1，改序为n,等差规律：差乘序+某数,13:正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方

5、形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表,4=差序+某 3 +1改序为n,等差规律：差乘序+某数,8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）,第8题图,等差,等差,2=差序+某 1 +1，改序为n,3=差序+某 1 +2，改序为n,第n层有=(n+1）（n+2）,等差规律：差乘序+某数,点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化,等差,等差,总点数分别是6，8，10，。等差，差为2,图16差乘序+某2+4，所以第n个图2n+4,等

6、差规律：差乘序+某数,4 ,等差,等差,每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总点数分别是5，8，11，。等差，差为3,图15差乘序+某3+2，所以第n个图3n+2,等差规律：差乘序+某数,2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断s与n的关系式为 ；,等差规律：差乘序+某数,图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4，注意图1的序是2不是1，s=4=差序+某4 4，改序为n.得s与n关系是4n-4,每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化,5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子

7、时，该三角形的棋子总数S等于（ ）,等差规律：差乘序+某数,图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3，注意图1的序是2不是1，s=3=差序+某3 3，改序为n.得s与n关系是3n-3,等差规律：差乘序+某数,每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化,10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为_。,第1个白=33-18,第2个白=35-213,第3个白=37-318,85+3,每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化,我们来观察（1） 一列数3，8，13，18，23，28依此规

8、律，在此数列中比2000大的最小整数是 。,我们来观察（2）： 24321； 35421； 46521； ；第2014个等式是（ ）,我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。,对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律, 然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。,学生总结,（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式,序号数,

9、1,2,3,1,n,符号,系数的绝对值,x的指数,单项式,负,负,-x,正,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解： 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .,(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是( ),n2,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,4,9,16,12,22,32,42,n2,n2,平方规律：（序数+某数）2,(2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是( ).,(n+1)2,1,2,3,

10、4,n,序号数,找规律,数,4,9,16,25,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,(n+1)2,(n+1)2,平方规律：（序数+某数）2,例：3, 8, 15，24，35，。,观察知，数列比4，9, 16，25，36都小1,341（序 +某）21 （ +1）21,第n个数（n+1）21,平方数列规律：（序 +某）2,练习（1）9，16，25，36，。,练习（2）5，10，17，26，。,第一个数9（序 +某）2 （ +2）2,54+1（序 +某）2+1 （ +1）2+1,第n个数（n+2）2,第n个数（n+1）2+1,平方数列规律：（序 +某）2,正方形点图，点变边也变（

11、平方列规律）,总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2,平方数列规律：（序 +某）2,正方形点变边变（平方规律）+1,正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律是n2,平方数列规律：（序 +某）2,6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子,正方形点变边变（平方）+三角形点变边不变（等差）,正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2,三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1,平方数列规律：（序 +某）2,组合图（由一个小图重叠部分而成）,组各图分割成小图+重叠，总边数小图边数乘n+重叠边数,

12、小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这样的正方形有3n+1根火柴,分割图形,第n个图要多少火柴,第n个图要多少火柴,4n1根,5n1根,一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图,一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图,7为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数_,一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图,6n2根,1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此规律写出第19个单项式是，第2

13、0个单项式是，第n个单项式是 .3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个数是 .,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 。,5、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 .,6、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 .,7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n个数是.,(n-1)2+n,8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。,1 2 3 4 5 6

14、 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 ，第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数。,n,(n-1)+1,(2n-1),二、图形问题：,问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得,1,2,3,4,n,3,5,7,9,等差规律：公差序数+某数,方法一：,

15、三角形个数,规律,火柴棍根数,21+1,22+1,23+1,24+1,2n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二：,1,2,3,4,n,三角形个数,火柴棍根数,规律,5,3,7,9,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,3+2(n-1),2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,3,5,7,9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,方法四：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,13,3,23-1,5,33-2,7,43-3,9,n 3-(n-1),2n+1,方法五：

16、将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。,三角形个数,横放根数,斜放根数,总根数,1,2,3,4,n,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,平方数列规律：（序数 +某数）2,第个,第个,第个,(n+1)2,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,4,9,16,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,n2+1,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,2,5,10,12+1,22+1,32+1,n2+1,n

17、2+1,1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张,13,3n+1,2下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为_。,第1个白=33-18,第2个白=35-213,第3个白=37-318,第1个白=5+3=8,每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化,27,5n+3,3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）,第个,第个,第个,4n+4,

18、4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？,第个,第个,第个,第1个,第2个,第3个,第2个正方形比第1个正方形多( )个小正方形,第3个正方形比第2个正方形多( )个小正方形,第4个正方形比第3个的正方形多( )个小正方形,第n个正方形比第（n-1）个正方形多( )个小正 方形,5,7,9,2n+1,5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴,第个图形,

19、第个图形,第个图形,6n+6,第个图形,第个图形,6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,第张,第2张,第3张,10,2n+4,7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,14,4n+2,8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头,第8题图,2=公差序数+某数 1 +1，改序为n,3=公差序数+某数 1 +2，改序为n,第n层有=(n+1)(n+

20、2),(n+1)(n+2),9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子, 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2,三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1,（n+1)2+(2n-1),2n1,10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5， 如图，第n排有_个三角形.,11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数。,3n+1,12如下图（1）是一个三角形，

21、分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？,3n-2,握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次,每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要握手(n-1)次，n个人握手n (n-1)次。除了重复，共有n (n-1)/2次,1、一条直线上有4个点，则共可找出_条线段；若直线上有n个点，则又能找出_条线段.,2、如图，从一个端点O作4条射线，则图中共可找出_个角；如果有这样的n条射线，共可找到_个角.,6,6,一个点与其它3点形成3线段,一条线与其它3线形成3个角,3、两条直线最多1个交点，

22、三条直线最多有3个交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点.,4，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一直线上的3点可画3条直线，过没有三点在一直线上的四点可画多少条直线，过没有三点在同一直线上的n个点可画多少条直线,分裂折叠规律：2n,一个细胞经过第一次分裂变为2,(21)个，第二次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为8,(23)，第n次分裂变为2n,一个纸折叠一次变为2(21)张，二次变为4(22)，三次变为8(23)，第n次变为2n,5将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次

23、可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕,折1次,痕是1,折2次,痕是3,折3次,痕是7,对折n次痕是2n-1,4, 8, 16, 32, ,等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样,等商数列规律：把第一个数折为某商序次改序为n,知第n个数=某商n次,4, 8, 16, 32, ,数列特点：相邻两数后除前的商是2,第一数4某商序次22次,第二数8某商序次22次,第三数16某商序次22次,第n个数某商序次 22n,(2) 2, 6, 18, 54, ,(1) 2, 4, 8, 16, ,后除前的商是2,第一数2某商序次12次,第一数2某商序次2/33次,第n个数某商n次 12n=2n,第n个数某商n次 2/33n,后除前的商是2,小结,通过这节活动课的探究,你有什么收获?,