初中数学课件勾股定理的几何应用：最短路径.pptx

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1、勾股定理的几何应用最短路径问题,勾股定理的几何应用,初中数学课件勾股定理的几何应用：最短路径,求圆柱体上的最短路线求长/正方体上的最短路线,如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是多少cm？,如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,1.掌握由立体图形展开成平面图形的方法，运用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理求最短路径问题；2.进一步理解“在同一平面内，两点之间，线段最短”在勾股定理几何图形中的运用.,1.掌握由立体图形展开成平面图形的方法，运用建模思

2、想构造直角,化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离.,化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面,C,A,C,B,B,图为圆柱体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走才最近？,确定圆柱上的最短路线,BACACBB图为圆柱体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走才最近,易错点：圆柱展开为底面圆周长（或倍数关系），而非直径或半径，找点的位置时，注意是走半个底面圆周长，还是整个底面圆周长。,易错点：,利用圆柱展开图直接求最短距离,利用圆柱展开图直接求最短距离,有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高A

3、B为5m，问：所建梯子最短需多少米？,有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好,求多圈最短距离,求多圈最短距离,求多圈最短距离，可采用两种方法：先求多圈之后的底面周长，和高构成直角三角形，求斜边长；先求一圈的底面周长，和一圈的高构成直角三角形求斜边长，再乘以圈数，得到总斜边长.,求多圈最短距离，可采用两种方法：,求由外到内最短距离,求由外到内最短距离,由外到内最短距离，其实是指两条线段和最短，牵扯到将军饮马问题，需要做点关于直线的对称点，运用到“两点之间线段最短”的知识.,结论：PA+PB的最小值为线段AB的长度；关键点：构造对称，转换线段，利用两点之间线段最短确定所求点位

4、置.,由外到内最短距离，其实是指两条线段和最短，牵扯到将军饮马问题,化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离.,化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面,确定长方体上的最短路线,图为长方体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走才最近？,确定长方体上的最短路线图为长方体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走,利用长方体展开图求最短距离,利用长方体展开图求最短距离,如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是多少cm？,如图是一块长、宽、高分别是6c

5、m、4cm和3cm的长方体木块,确定长方体上的最短路线,当是选填题时，可选择“两条短边和的平方+最长边的平方，结果开根号得到；当是解答题时，需要分三种情况进行讨论，比较哪边边最短.,确定长方体上的最短路线当是选填题时，可选择“两条短边和的平方,如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_.,如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离,如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在FB中点P处有一滴蜜糖，一只小虫从H处爬到P处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

6、,如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，,如图，长方体的高是9厘米，底面是边长为4厘米的正方形，一只蚂蚁沿着长方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，蚂蚁爬行的最短距离是多少?,如图，长方体的高是9厘米，底面是边长为4厘米的正方形，一只蚂,如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60 cm，水深为AE40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A、40 cm B、60 cmC、80 cm D、100 cm,如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD

7、80cm，高AB,初中数学课件勾股定理的几何应用：最短路径,如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm.,如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3,初中数学课件勾股定理的几何应用：最短路径,确定正方体上的最短路线,图为正方体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走才最近？,确定正方体上的最短路线图为正方体，小蚂蚁从A点走到B点怎样走,利用正方体展开图求最短距离,利用正方体展开图求最短距离,解题步骤：展找连算答注意点：圆柱体：圆柱体的展开图是一个长方形，但需要注意展开后点的位置的确定；长方体：展开不同的两面，得到的长方形的长和宽不相同，所以要通过比较才能得出最短路径.正方体：因为每个面的大小相同，展开后长方形的长宽不变，所以结果相同。,解题步骤：展找连算答,初中数学课件勾股定理的几何应用：最短路径,