初中数学《变量与函数》优质课1课件.pptx

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1、万物皆动,导入新课,万物皆动导入新课,如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？,万物皆变,关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律,从数学角度 研究变化过程,导入新课,yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 万,19变量与函数,人教版八年级数学 下册,第1课时 常量与变量,19变量与函数人教版八年级数学 下册第1课时 常量与变量,1.了解变量与常量的意义。2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。,学习目标,1.了解变量与常量的意义。学习目标,目标导学一：常量与变量每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张

2、，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？万物皆动路程 =_变量：数值发生变化的量10205 = 2050 （元）（1）汽油的价格是元/升，加油 x L，车主加油（1）收音机刻度盘上的波长在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩，目标导学一：常量与变量完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式程，你注意到了什么变化？10205 = 2050 （元）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支

3、)的关系式是计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，CC，r是变量，2 是常量(m)与频率 f (kHz)之间的关系：,变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等,如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？,目标导学一：常量与变量,目标导学一：常量与变量变化的量：如图，小球在斜坡上滚,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,请说明你的道理：,60,120,180,240,300,速度时间,路程 =_

4、,合作探究,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程请说明,1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,合作探究,1在以上这个过程中，变化的量是_时间t、速度6,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理：,票房收入 =

5、,10205 = 2050 （元）,10150 = 1500（元）,10310 = 3100 （元）,售价售票张数,合作探究,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票15,10 x,2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,合作探究,10 x2在以上这个过程中，变化的量是_,圆面积S与圆的半径R之间的关系式是； 其中变化的量是；不变化的量是.,S， R,如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别

6、为多少？怎样用半径r来表示面积S?,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _随_的变化过程,合作探究,S= R2圆面积S与圆的半径R之间的S， R如图所示，圆,BY YUSHEN,合作探究,用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？,BY YUSHENxyABCD合作探究用10 m长的绳子围一,BY YUSHEN,路程，时间，速度,路程，时间,速度,S=60 t,单价，张数，票房收入,张数，收入,单价,Y=10 x,面积，半径，圆周率,面积，半径,圆周率,S= r2,周长，边长，邻边长,边长，邻边长,周长,Y=5-

7、x,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,合作探究,BY YUSHEN研究对象变化的量固定不变的量存在的关系路程,数值发生变化的量,变量,数值始终不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,知识归纳,数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的数量，你,万物皆动这个问题反映了 _（3）圆的周长C与半径r之间的关系：注意：此处的2是一种运算上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价

8、a（元）的关系式是 ，10150 = 1500（元）(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；CC，r是变量，2 是常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。这个问题反映了 _小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离路程 =_目标导学二：确定两个变量之间的关系一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；,S = 60t,y = 10 x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,y=

9、5x,S=r2,知识归纳,万物皆动S = 60ty = 10 x变量：在一个变化过程中，,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；,5,a，m,2，,C， r,注意：是一个确定的数，是常量,S， h,精典例题,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(2)周长C与圆的半径r,判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：,（1）看它是否在同一个变化

10、过程中；（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.,方法总结,判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一,在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？,发生了变化,始终不变,方法总结,在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变,指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)

11、与间的关系式是=90.,即学即练,指出下列变化过程中的变量和常量：即学即练,例2 阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.,3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论述： .,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a，t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.,精典例题,例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度,指出下列关系式中的变量。,（1）收音机刻度盘上的波长,(m)与频率 f (k

12、Hz)之间的关系：,（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式：,是变量。,是变量。,（3）圆的周长C与半径r之间的关系：,是变量。,问题1中的T、t，问题2 中的y、x都是变量。,即学即练,指出下列关系式中的变量。（1）收音机刻度盘上的波长(m)与频,下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？,收音机刻度盘上的波长,(m)与频率 f (kHz)之间的关系：,三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式：,圆的周长C与半径r之间的关系：,300000,2、,即学即练,下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？收音机刻度盘上,怎样用

13、含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长，试填下表：,解：由题意可知m每增加1，L增加，所以Lm.,11,12,目标导学二：确定两个变量之间的关系,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(,例4.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值，请写出常量与变量的关系式。,精典例题,例4.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m,售票张数x、票房收入y这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程（1）收音机刻度盘上的波长频率 f (khz

14、)（3）圆的周长C与半径r之间的关系：在不同的条件下，常量与变量是相对的(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；人教版八年级数学 下册从数学角度 研究变化过程（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过（3）圆的周长C与半径r之间的关系：下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S 其中变量是 ， 常量是 .变量：数值发生变化的量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?为 s 千米，

15、行驶时间为 t 小时，填下面的表:,则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .,1.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩，,L=12-m,即学即练,售票张数x、票房收入y 则用含重物质量,2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：,S=,即学即练,2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下,常量与变量,课堂小结,常量与变量 常量与变量的概念列出变量,1.半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是( )AC，r是变量，2是常量 BC是变量，2，r是常量CC，r是变量，2 是常量 DC，是变量，2是常量,检测目标,

16、A,1.半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是(,如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之间有什么样的关系呢？,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；行驶时间为 t 小时，试用含t的式子表示 s,变量为：时间、速度 常量为：路程,变量为：时间、路程常量为：速度,tv=120,s=60t,检测目标,如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间,2.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是 ，其中变量是 ， 常量是 .,y = 4x,x ， y,4,检

17、测目标,2.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元,3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ， 其中变量是 ，常量是 .,a ，n,50,检测目标,3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）,这个问题反映了 _频率 f (khz)变量为：时间、速度例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长，试填下表：（1）看它是否在同一个变化过程中；路程 =_每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y

18、 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值，请写出常量与变量的关系式。目标导学二：确定两个变量之间的关系完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在实际问题中，会区分常量与变量，

19、能够建立变量之间的关系式。(m)与频率 f (kHz)之间的关系：,计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式路程 =_一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；注意：此处的2是一种运算(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；在不同的条件下，常量与变量是相对的一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米；程，你注意到了什么变化？圆面积S（ ）10150 = 1500（元）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，例2 阅读

20、并完成下面一段叙述：其中变量是 ， 常量是 .指出下列变化过程中的变量和常量：注意：是一个确定的数，是常量（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.10205 = 2050 （元）,4.指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积 为S ,变量x，y；常量,变量t，n；常量200,变量x，S；常量30,检测目标,这个问题反映了 _计划购买50元的乒乓球，所,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +n,完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,检测目标,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层,课堂总结,同学们，本节课你收获了什么？,课堂总结同学们，本节课你收获了什么？,课后作业,1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题,课后作业 1.整理本节知识点,初中数学变量与函数优质课1课件,