初中数学《变量与函数》优质课1课件.pptx
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1、万物皆动,导入新课,万物皆动导入新课,如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过 程,你注意到了什么变化?,万物皆变,关注其中数量的变化,用数量变化描述变化规律,从数学角度 研究变化过程,导入新课,yxs如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过 万,19变量与函数,人教版八年级数学 下册,第1课时 常量与变量,19变量与函数人教版八年级数学 下册第1课时 常量与变量,1.了解变量与常量的意义。2.在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式。,学习目标,1.了解变量与常量的意义。学习目标,目标导学一:常量与变量每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张
2、,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?万物皆动路程 =_变量:数值发生变化的量10205 = 2050 (元)(1)汽油的价格是元/升,加油 x L,车主加油(1)收音机刻度盘上的波长在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式。如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩,目标导学一:常量与变量完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式程,你注意到了什么变化?10205 = 2050 (元)学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的单价是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支
3、)的关系式是计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式是 ,CC,r是变量,2 是常量(m)与频率 f (kHz)之间的关系:,变化的量:小球在斜坡上滚动的路程s,小球离起点的水平距离x;小球离水平面的高度y不变的量:斜坡高度,斜坡长度,斜坡水平长度等,如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过 程,你注意到了什么变化?,目标导学一:常量与变量,目标导学一:常量与变量变化的量:如图,小球在斜坡上滚,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:,请说明你的道理:,60,120,180,240,300,速度时间,路程 =_
4、,合作探究,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程请说明,1在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,合作探究,1在以上这个过程中,变化的量是_时间t、速度6,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理:,票房收入 =
5、,10205 = 2050 (元),10150 = 1500(元),10310 = 3100 (元),售价售票张数,合作探究,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票15,10 x,2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,合作探究,10 x2在以上这个过程中,变化的量是_,圆面积S与圆的半径R之间的关系式是; 其中变化的量是;不变化的量是.,S, R,如图所示,圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径R 分别为10 cm,20cm,30 cm 时,圆的面积S 分别
6、为多少?怎样用半径r来表示面积S?,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _随_的变化过程,合作探究,S= R2圆面积S与圆的半径R之间的S, R如图所示,圆,BY YUSHEN,合作探究,用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的邻边长y 分别为多少?,BY YUSHENxyABCD合作探究用10 m长的绳子围一,BY YUSHEN,路程,时间,速度,路程,时间,速度,S=60 t,单价,张数,票房收入,张数,收入,单价,Y=10 x,面积,半径,圆周率,面积,半径,圆周率,S= r2,周长,边长,邻边长,边长,邻边长,周长,Y=5-
7、x,上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?,合作探究,BY YUSHEN研究对象变化的量固定不变的量存在的关系路程,数值发生变化的量,变量,数值始终不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?,知识归纳,数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的数量,你,万物皆动这个问题反映了 _(3)圆的周长C与半径r之间的关系:注意:此处的2是一种运算上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价
8、a(元)的关系式是 ,10150 = 1500(元)(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中,其中常量是 ,变量是 ;CC,r是变量,2 是常量上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式。这个问题反映了 _小球在斜坡上滚动的路程s,小球离起点的水平距离路程 =_目标导学二:确定两个变量之间的关系一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为 s 千米;,S = 60t,y = 10 x,变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.,常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.,y=
9、5x,S=r2,知识归纳,万物皆动S = 60ty = 10 x变量:在一个变化过程中,,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克,买a千橘子的总价为m元,其中常量是 ,变量是 ;,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r,其中常量是 ,变量是 ;(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中,其中常量是 ,变量是 ;,5,a,m,2,,C, r,注意:是一个确定的数,是常量,S, h,精典例题,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(2)周长C与圆的半径r,判断一个量是常量还是变量,需这两个方面:,(1)看它是否在同一个变化
10、过程中;(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.,方法总结,判断一个量是常量还是变量,需这两个方面:(1)看它是否在同一,在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?,发生了变化,始终不变,方法总结,在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?发生了变,指出下列变化过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是元/升,加油 x L,车主加油付油费为 y 元; (2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边长为 x cm,其面积为 S cm2 (4)若直角三角形中的一个锐角的度数为,则另一个锐角(度)
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