初中数学《从算术到方程》公开课优质课课件.ppt

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1、,从算式到方程(1), 从算式到方程(1),一 有比较才有选择,问题1： 一个数的2倍与1的和是5，求这个数？,问题2： 一个数的2倍与1的和的 减7等于12，求这个数？,一 有比较才有选择问题1：问题2：,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地的路程是多少？,一 有比较才有选择,问题3：,你会用算术方法解决这个问题吗？,试试用方程来解决呢？,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡

2、车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地的路程是多少？,1、找等量关系,卡车所用的时间 客车所用的时间 = 1,2、设未知数,3、列方程,设A,B两地的路程是 千米.,一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，,发现:当 时,方程左右两边相等.,算术方法:,方程方法:,方程的解：,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 .,发现:当 时,方程左右两边相等.算术方法:方程方,一 有比较才有选择,1.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的重要标志；,2.算术是基于确定的数的计算，方程可以感受到变化的一个瞬间（待定） （可拓展到不等式和函数）,一 有比较才

3、有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代数方法,1、抓等量关系,将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.,二 尝试用方程,1、抓等量关系,根据等量关系的“指引” 组织运算.,2、设未知数,将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.,列方程的三个步骤：,3、列方程,将等量关系“翻译”成数学语言.,1、抓等量关系 将未知的量形象化，即用字母表示数，,1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（2）设未知数,（1）抓等量关系,4边长=周长,列方程：,设正方形的边长为 cm,二 尝试用方

4、程,（3）列方程,1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方根据下列问题，,2.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？,（2）设未知数,（1）抓等量关系,已用时间 + 再用时间 = 检修时间,设再使用 月,列方程：,二 尝试用方程,（3）列方程,2.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，,3. 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？,（2）设未知数,设全校共 人,（1）抓等量关系,女生 - 男生 = 80,列方程：,二 尝试用方程,（2）列方程,3. 某校女生占全

5、体学生数的52%，比男生多80人， 这个,实际问题,方程,归纳,抽象为数学模型,列方程描述相等关系，解方程确定未知数的值，这种以方程为工具的解决问题的思想即“方程思想”.,实际问题 方程设未知数列方程归纳抽象为数学模型列方程描述相等,三 认识方程,4 = 24,2、未知数的次数,几个未知数,次数最高几次,几元,几次,观察方程之间的共同点：,1、未知数的个数,三 认识方程4 = 242、未知数的次数几个未知数次数,一元一次方程：,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,三 认识方程,一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是

6、1（,三 认识方程,测圆海镜 金 李冶,九章算术汉张苍 桑弘羊,方程的历史：,三 认识方程测圆海镜九章算术方程的历史：,四元玉鉴 元 朱世杰,对消与还原中亚细花拉子米,方程的历史：,四元玉鉴对消与还原方程的历史：,“鸡兔同笼”问题的再思考：,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.,上有三十五头，,下有九十四足，,+ =35,+ =94,鸡头,兔头,鸡腿,兔腿,x,设鸡有x只，兔有y只.,y,2x,4y,四 展望方程的发展,“鸡兔同笼”问题的再思考：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九,数学工具的优化：,算式,方程,数学符号化,四 展望方程的发展,数学工具的优化： 算式 方程数学符号化四 展望方程的发展,初中数学从算术到方程公开课优质课PPT课件,