函数单调性的应用(求最值)课件.ppt

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1、1.3.1 第二课时函数的最大（小）值,1.3.1 第二课时函数的最大（小）值,回顾函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .,1增函数,回顾函数单调性的概念： 一般地，设函数y=f(,2.减函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.,2.减函数yx0 x1x2f(x1)f(x2)y,下列两个函数的

2、图象：,观 察,f(x) M,下列两个函数的图象： 图1ox0 xMyyxox0图2M观 察,(0)=1,2、存在0，使得(0)=1.,1、对任意的 都有(x)1.,1是此函数的最大值,(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、对任意的,知识要点,M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：,一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 .那么，我们称M是函数y= f (x)的最大值,知识要点M是函数y= f (x)的最大值（maximum v,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如

3、果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果,函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.值域是a，b,如果在函数f(x)定义域内存在x1和 x2,探究:函数单调性与函数的最值的关系,（1）若函数y=f (x)在区间m，n (mn)上单调递增，则函数y=f (x)的最值是什么？,O,x,y,当x=m时，f (x)有最小值f (m)，当x=n时,f (x)有最大值f (n).,探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f (x),(2)若函

4、数y=f(x)在区间m，n上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？,O,x,y,当x=m时，f (x)有最大值f (m)，当x=n时，f(x)有最小值f (n).,(2)若函数y=f(x)在区间m，n上单调递减，则函数y,(3)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是增函数，在区间l,n 上是减函数，则函数y=f(x)在区间m,n上的最值是什么？,O,x,y,最大值f (l)，有最小值，f (m), f (n)中较小者.,(3)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是增函数，在区,(4)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是减函数，在区间l,n 上是增函数，则函数y=f(x)在区间m,n上的最

5、值是什么？,O,x,y,最小值f (l)，有最大值，f (m), f (n)中较大者.,(4)若函数 y=f(x)在区间m,l 上是减函数，在区,函数单调性的应用(求最值),解：方法一图像法做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.,解：方法一图像法oth43215101520由二次函数的知识,方法二配方法对函数配方得h(t)=-4.9 +29.025,当 t=1.5时，函数有最大值h 29,所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.,方法二配方法当 t=1.5时，函数有最大值h 29 所以，,例5 已知函数 ，求函数的最大值与最小.,分析：由函数的图象可知道，此函数在3，5上递减。所以在区间3，5的两个端点上分别取得最大值与最小值.,解：设 是区间3，5上的任意两个实数，且 ，则,例5 已知函数,由于 得于,课堂练习,课堂练习,课堂小结,2、函数的最值的求法,（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值;（2）利用图象求函数的最值; （3）利用函数单调性求函数的最值 .,1、函数的最值的概念,课堂小结 2、函数的最值的求法（1）利用二次函数的性质（,