COMSOL多物理场模拟软件简单入门教程ppt课件.ppt

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1、COMSOL培训,内容和安排,1、有限元理论介绍2、COMSOL简介及前后处理功能介绍3、COMSOL高级技巧网格、求解器4、COMSOL典型算例分析,1、有限元理论介绍,线性求解和非线性求解,PDE的简介,定义：一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程分类线性 vs. 非线性标量方程 vs. 系统,PDE分类矩阵,困难程度,初期要点,“求解” PDE 意味着什么?适定的问题；存在，唯一，以及平滑COMSOL使用 FEM 来数值逼近解一些约定,线性问题,对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程,对非均匀问题，将0用一个自变量的函数来代替,COMSOL PDE

2、模式,应用可用于标量方程或系统注意：系数可能会变成更高阶算子COMSOL中的应用系数形式系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等)通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性 非标准化边界条件，边界方程耦合等Lagrange算子显式求解需要推导方程，制约其应用,有限元方法,定义将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体将PDE转换成离散的线性代数方程系统特点各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果,K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量F：载荷向量u的数量：自由度数目（

3、DOF）,2、COMSOL简介及前后处理,简介、几何建模、CAD导入、后处理,什么是多物理场?,在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合这些现象都基于某种物理规律这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述,有限差分有限元有限体积法,自然对流,自然对流（流热耦合）,焦耳热（电热耦合）,COMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理场耦合分析软件,一个功能强大的平台有限元仿真平台类似于公式解释器形式的图形化操作界面填空式的操作方法任意耦合的多物理场分析平台多物理场耦合多维度/尺度耦合与实验结果进行耦合突出的特点易用性可自由切换的多种语言操作界面简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场开

4、放性对用户透明，支持用户建立自己的模型灵活性与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能,COMSOL 产品,COMSOL Multiphysics的主要特性,交互式建模和模拟环境 GUI大量的预置物理应用模式自定义PDE应用模式无穷的耦合能力无限的物理量耦合不同维度/尺度耦合与实验结果耦合完备地前处理器功能简单实用的几何建模导入主流CAD文件格式强大的网格剖分功能多种功能强大的求解器强大的后处理能力特定的应用模型和扩展支持Matlab和Simulink的双向调用,消息窗,模式树,模式细节,主工作区,工具条,菜单,COMSOL脚本,COMSOL 脚本采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATL

5、AB Windows化的编辑与调试界面内建600多条命令用户自定义GUIExcel文件导入/导出可选专用附加软件反应工程实验室,几何建模,内建功能强大的基本几何建模工具支持多种文件格式的CAD导入模块基本功能使用工作平面拉伸和旋转嵌入,CAD 文件导入,导入CAD 文件导入零件和装配修复修复和损毁和SolidWorks 实时连接,支持的文件格式,后处理,COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行后处理和图形化。标准的绘图模式包括：,或者是这些绘图模式的组合形式,图形化,对于3D如何抑制求解域和边界是很重要的,平移/旋转/缩放 (不激活时为选择工具),隐藏选中的对象,显示所有隐藏

6、的对象,使用 Shift和Ctrl键,正交和透视图,确认选择 (右键点击),平面视图,选择工具,摄像工具,网格工具,后处理，续,其他后处理特性包括：耦合变量：从2D轴对称模型的解直接得到3D图探测图：求解过程中实时绘制某个点上的结果求解时绘图：求解过程中实时地绘制结果图求解域和边界积分：在GUI中直接进行求解域或边界积分非结构函数：导入另一个软件的计算结果脚本：使用命令行函数提取所需数据数据导出：从COMSOL中导出数据到文本文件,后处理技巧,使用逻辑运算使用叠加图嵌入辅助线或面、体导出数据，用脚本或其他软件处理,3、COMSOL高级技巧,网格、求解器,自由网格生成器,非结构化网格2D中三角形

7、和四边形单元3D中四面体、六面体、棱柱单元最通用的网格生成器 (对几何形状无限制)自动或用户控制网格参数,映射网格生成器,四边形单元的结构化网格在2D子域和3D边界上使用用户可以完全控制单元分布,扫描网格生成器,棱柱或六面体单元从一个或多个源面开始通过子域扫描控制源面上的网格和在扫描方向上的分布,边界层网格,沿着指定边界法向方向的稠密单元分布边界层的构成2D中各向异性四边形单元3D中由各向异性棱柱和六面体单元,网格拆分,从四边形单元拆分成三角形单元从六面体单元拆分成四面体单元,网格参数,从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸可分别调整子域、边

8、界或边上的所有参数,自由网格参数,剖分所有域上的网格,重置,只剖分被选中部分,缺省为结构的1/10,单元尺寸的增长倍率，必须大于1,乘上曲率半径的结果决定了边界上的最大值,小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积,最窄部位的网格单元层数,未设置最大单元尺寸时有效，表示最大单元为缺省值的倍数,自由网格参数，续,单元比例是否沿线取向,边上的单元数量,单元增长比例,单元增长关系：线性或对数,单元分布是否对称,手动定义单元位置,剖分网格时的虚拟结构,解析几何结构时所需的点,复制网格,通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格自动检查目标面上源网格的取向,拉伸和旋转2D网格,在2D中绘制几何并剖分网格把

9、网格拉伸或旋转形成3D结构,网格导入,NASTRAN 数据文件最通用的网格文件格式一阶和两阶单元从网格开始建模跳过创造几何结构和网格剖分步骤,网格统计,检查各单元类型的单元数目检查自由度数目检查网格质量可单独检查各子域、边界或边上的统计信息,网格可视化,显示基于坐标的单元（比如，横截面）使用彩色图案显示网格质量,网格框架,轻松地在不同网格间转换手动调整网格，应用于求解器设定,自适应网格,稳态计算中，根据结果调整网格,模型库Heat Transfer ModuleProcess and Manufacturingcontinous casting,移动网格案例：电化学抛光,问题描述电化学抛光：利

10、用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损耗模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE),Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing,几何模型,电场边界条件,30V,v=0,移动网格边界,Vx=0,Vx=0,dx=0, dy=0,Vn=-K*Jn_dc,K是比例系数，Jn_dc是法向电流密度,计算结果,自适应网格的设定,在求解器参数设定对话框中设定,选中,线性求

11、解器,直接求解器UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等易于使用，鲁棒性，占用内存大适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题迭代求解器GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等占用内存少，更多的选择，调整比较困难应用于特定的物理场，如，EM，CFD等需要预处理器，网格框架，平滑器等,直接线性求解器,直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F：把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性u=U-1L-1F等同于Gaussian消去法优点：鲁棒性强缺点：内存开销大,直接线性求解器,UMFPACK对

12、一般的非对称矩阵是鲁棒和高效的要么计算成功，要么运算内存不足SPOOLES利用对称矩阵内存使用比UMFPACK有效，但计算速度较慢PARDISO利用对称矩阵和UMFPACK类似，但使用内存比SPOOLES少共享内存式并行处理在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子由于支持并行的折中处理，不是100%的鲁棒性TAUCS非常适合于对称，正定矩阵,迭代求解器,对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不足矩阵分解是很耗内存的L和U比K具有更多的非0元素如何避免分解？迭代求解器：不形成L和U精细的迭代策略对每一步测试是否r=Ku-F0（即是否左侧等于右侧）r

13、 称为残差(residual),迭代求解器和预处理器,为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值 利用预处理器预处理器M是K的近似值，预处理后的系统变为M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F预处理后的系统收敛较快，Au=B 比 Ku=F 更容易（快）求解通常，迭代方法根据前面的残差（r=Ax-b）对u进行较小的改变,迭代线性求解器,GMRES在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始如何调整重新求解前迭代步数（默认为50）更节省内存 - 减小得到较好的鲁棒性 - 增加FGMRESGMRES的一个灵活的变种能有效地处理更多类的预处理器比GMRES开销

14、2倍多的内存Conjugate Gradient对称正定问题在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高,预处理器,不完全 LU （Incomplete LU）最具有鲁棒性内存要求大代数多网格 （Algebraic Multigrid）标量和松散耦合的多物理场问题对Poisson问题非常有效对角标度（Diagonal Scaling）简单，内存使用非常少适用于椭圆或对角占优问题,SSOR有效使用内存同类问题的计算可能比对角标度法要快针对EM问题的SSOR向量Vanka (前/后平滑器)确定Vanka变量对角线上为0的变量对每个Vanka DOF求解连接自由度的低密度系统,几何多网格法（Geome

15、tric Multigrid）,对GMRES或CG的独立求解器或预处理器至少需要两级网格水平（fine和coarse）通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差低频误差映射到逐次的粗化网格在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器适合于非常大规模的问题GMRES+几何多重网格法,分离式求解器,耦合求解器,分离式求解器,分离式求解器,对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值对不同的物理场使用不同的求解器设置对大规模、耦合问题的计算，内存开销急剧下降流固耦合(FSI)、湍流、波传播-结构-

16、热问题很复杂的多物理场问题,微波-热-结构多物理场耦合,选择线性求解器,单场问题推荐使用缺省设置检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器对多物理场问题，以直接求解器开始：尝试PARDISOPARDISO计算失败，且如果问题是病态的尝试UMFPACK如果UMFPACK运行内存不足，尝试SPOOLES对称（正定）问题，尝试TAUCS,选择线性求解器(续),如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器：传热、扩散和静电计算，尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器结构计算，尝试使用ILU为预处理器的CG求解器GMRES求解器（预处理器GMG）使用默认设置GMRES求解器（预处理器ILU）GMR

17、ES (预处理器ILU)不完全 LU 具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度慢收敛慢：降低调降公差内存溢出：增加调降公差 (drop tolerance),选择线性求解器(续),如果GMRES运行内存溢出如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试CG尝试GMG和“低级”平滑器(SSOR)如果GMG仍然计算不了在刚度矩阵的对角线上出现 0，确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器；对于Navier-Stokes和电磁感应问题比较典型如果是波问题，对声学使用GMRES作为平滑器，对电磁使用SSOR矢量如果GMRES/GMG收敛慢尝试用不同的前后平滑器调整GMG手工剖分网格，尝试发现最优策略,如何监视收敛：

18、收敛和探测图,收敛图：对非线性迭代和迭代线性系统求解器误差估计随迭代次数的变化图,探测图：可绘制计算过程中某一特定点的解的变化,求解器管理器中的初始值管理,什么是初始值?稳态非线性问题：用于Newton方法的初始估算值稳态线性问题：对迭代求解器的初始估算值瞬态问题：t=0时刻的解3种选择组合：设定值(Initial value expression)当前解（Current solution ）保存解（Stored solution）,求解器参数，通用设定,求解器参数，稳态设定,控制步长,求解器参数，瞬态步长设定,控制时间步长,输出中保存的时间步指定的时间由求解器确定的时间步由求解器决定时间步阶

19、Free：求解器选择，忽略时间列表Strict：求解器至少执行时间列表中的每一步Intermediate：求解器在每一时间子区间至少执行一步手工调整Initial time step：起始时间步长Maximum time step：最大的步长，强迫求解器不得超越的指定时间步长（波方程等）,求解器参数，自适应网格,最终生成的网格最大数量,自适应细化的次数,求解器参数，高级,瞬态或参数求解中清理内存,单独设定各因变量的精度，提高收敛性，如：u 1e-4 sigma 1e6,集成刚度矩阵过程中的网格单元数量单位,得到收敛和一致的初始条件的技巧,对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲使用参数求解器来加强

20、高度非线性问题的收敛性使用瞬态求解器得到稳态解如果是多物理场问题使用分离式求解器使用高度非线性选项,4、COMSOL典型算例分析,多孔介质中的有效扩散率PID浓度控制,案例：多孔介质中的有效扩散率,比较均相模型和详细结构模型，从而确定均相处理多孔结构时进行的假设和简化,初始条件,1D简化模型,案例：多孔介质中的有效扩散率,平均通量,= 8.051x10-3 mol m2 /s,通量计算结果,案例：多孔介质中的有效扩散率,有效扩散率计算,= 2.15x10-6 m2/s,自由扩散率,D = 1x10-5 m2/s,孔隙率,= 0.382, = 1.78,有效扩散率与孔隙率的关系, p = 1.6

21、0,催化剂、土壤以及其他常用多孔介质，p = 1.5 - 2,案例：PID浓度控制,一个反应器有两个混合气体入口，一个出口 在一个测试点控制气体组成通过控制低浓度气体的入口速率使测试点浓度保持在设定值瞬态Navier-Stokes，耦合扩散和对流控制入口流速的PID-控制算法!,几何形状和条件,绝缘壁，无滑移物质的扩散速率： 1*10-4 m2/s空气在一大气压时的流动参数初始条件：u = 0c = 0.5,上入口： u=10 mm/s; c=1 mol/m3,可控入口：u = 受控的c = 0.2 mol/m3,出口,测试点：cset=0.5 mol/m3,PID-控制算法,在分离的几何中设置控制算法，便于管理方程：uin 是物理模型中的可控入口速率,瞬态结果,3秒钟时的浓度分布和速度流线,等高线：c = cset,改变 PID-参数,1st 产生稳定控制2nd 稳定性降低,谢谢！,