《合情推理与演绎推理》ppt第一课课件.ppt

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1、推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理（1）,已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1对归纳推理的理解归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式归纳推理的前提是特殊的情况，立足于观察、试验或经验的基础上，归纳推理的结论

2、具有猜测的性质2归纳推理的一般步骤(1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质(2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题(3)猜测一般性结论：在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么猜测出的一般性结论也就越可靠,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,1.已知数列 的第一项 =1,且

3、( 1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),练习,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,在创造发明中，人们经常应用类比,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,由两类对象具有某些

4、类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,对类比推理的理解类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似特征类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想),我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.,从第二项起，每一项与其前一项的

5、和等于一个常数的数列是等和数列.,在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立答案b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析本题考查等差数列与等比数列的类比一种较本质的认识是：等差数列用减法定义性质用加法表述(若m、n、p、qN，且mnpq，则amanapaq)；,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,球心与截面圆(不经过球心的截

6、面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,2.1 合情推理与演绎推理,演绎推理,案例：,（1）观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25=52 ,由上述具

7、体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性

8、的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,例2 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,练1 分析下列

9、推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一步证明,演绎推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2 的大小关系并用演绎推理证明你的结论,思考题：,小结：,演绎推理的一般模式三段论.,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,