初中九年级数学上册人教版243正多边形和圆课件.ppt

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1、,24.3正多边形和圆,24.3正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（900）,一 .正多边形定义,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形三条边相等三个角相等,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形,练习:,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边

2、形因为四条边都相等，四个角都相等.,练习:1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 正多边形的,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆

3、周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,证明：AB=,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心

4、: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,A,B,EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的半,新课讲解,中心,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,每个正多边形的半径，

5、分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成设正多边形的边,新课讲解,O,F,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补相等,抢答题：,1.o是正与 的圆心。,ABC的

6、中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,抢答题：1.o是正ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做5、正方形ABCD的内切,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数

7、是,边心距,内切,中心,72度,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的7、 AOB,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）它的度数是（ ）,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）,例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积,.,O,B,C,r,R,P,例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的,亭子的周长 L=64

8、=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OBCrR,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，,（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。,（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,作半径OA、OB；,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm，,H,R,解：（1）,（2）作OGAB于H，得RtOHB,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为rDFABCEO

9、H,A,B,C,O,D,S3,例3：如图，正三角形ABC的边心距=2,求：R, a3 .,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6 .,A,B,C,D,E,F,O,G,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边,当堂训练,1.课本P107第1题,当堂训练1.课本P107第1题,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON= ; 图中MON= ;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系,.,.,.,A,B,C,M

10、,N,M,N,M,N,O,O,O,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距_,练习；,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正

11、多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形,巩固提高：1、如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错

12、误的是（ ）,D,巩固提高：D,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为_3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=_5、边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径R=_,内切圆半径r=_,S4S6,2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_,6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，

13、弦BD、CE分别平分ABC、ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形,例7、如图，已知O的内接等腰ABC，AB=AC，弦BD、,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值,例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使B

14、AO=oAc=30,A,O,C,B,怎样画一个正多边形呢？ 120 用量角器度量，使AOB,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCD,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF,定理： 把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,定理：,A,B,C,D,E,O,如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,ABCDEO如图：,谢谢观看！,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,说说作正多边形的方法有哪些?归纳,