初中九年级数学下册人教版2722 相似三角形的性质课件.ppt

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1、,27.2.2相似三角形的性质,27.2.2相似三角形的性质,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？,对应角相等，对应边成比例；,根据定义；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,(4) ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),一 温故知新,（2）相似

2、三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，根据定义,思考1,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,相似三角形周长的比等于相似比。,二 探究新知,思考1如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,高线,想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分,思考2,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,思考2相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么

3、关系？例如：,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。,角平分线角平分线中线中线相似三角形的,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考2,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三,小试牛刀（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。

4、（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,比一比看谁回答的快,三 运用新知,小试牛刀2：34：93：23： 23：22：3比一比看谁回答,例1.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,变式一：如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的边BC上的高为6，求DEF的边EF边上的高。,例1.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2D,1.判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩

5、大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,1.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，,2.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?,2.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2c,3.如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,3.如图,在ABC中,D是AB的中点

6、， DE BC，则:,4.如图,在ABC中,D、F是AB的三等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,4.如图,在ABC中,D、F是AB的三等分点， DEF,5.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,5.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角,四 课堂达标,课时作业（十）：1-5 13,四 课堂达标课时作业（十）：

7、1-5 13,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,五 畅所欲言,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.相似三,6.如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,挑战自我,6.如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积BADEC,变式一：如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.,变式二：课本第43页1

8、2题,变式一：如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且AD,7.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,7.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EF,8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AE,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG,五 课后拓展,五 课后拓展,1.如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求S

9、OBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,1.如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,B,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若BAEDC,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形AB,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=

10、80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBC APN ABC,NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。,()你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别,谢谢观看！,2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的长。,2、如图，ABCABC，它们的周长分别ABCA,