人教版八年级数学下册第17章勾股定理的应用最短路径问题课件.ppt

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1、勾股定理的应用,最短路径问题,勾股定理的应用最短路径问题,1、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c 。, 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.,复习回顾：,2、两点之间，_最短.,线段,1、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，,观察圆柱的侧面展开图回答问题,圆柱的侧面展开后是一个_，它的长和宽分别是原来圆柱的_,长方形,底面圆的周长和高,探究一：,观察圆柱的侧面展开图回答问题 圆柱的侧面展开后是一个_,例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到

2、圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),C,AB例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆,变式：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知底面周长为10，试求出爬行的最短路程。,解：如图，由题意得： 在直角三角形ABO中，OD=42=2，AD=10 2=5 ， 根据勾股定理得：,答：最短路程为 厘米。,o变式：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正

3、方体盒子，,例2、如图，长方体的底面边长为4cm和宽为2cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm,如图是长方体的展开图：折成立体后，有哪些相对且全等的面？_和_相对，_和_相对，_和_相对,探究二：,A,B,C,D,E,F,例2、如图，长方体的底面边长为4cm和宽为2cm，高为5cm,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是

4、多少呢？,3cm,2cm,1cm,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB2,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BC,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面

5、时，如图，最短路程为ABAB,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,2m,(0.230.33)m,练一练,(0.230.33)m,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.,解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个_去解，运用“_”及_，在一个直角三角形中求出一个最短距离.,小结,平面,两点之间线段最短,勾股定理,作业：有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？,解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个_,