人教版八年级数学下册《1927一次函数与一元一次方程、不等式》课件.ppt
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1、第7课时 一次函数与一元一次方程、不等式,第十九章 一次函数,19.2 一次函数,1,课堂讲解,一次函数与一元一次方程(不等式)的关系一次函数的实际应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?,1,知识点,一次函数与一元一次方程(不等式)的关系,知1导,思考 下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x13; (2)2x10; (3)2x
2、11.,知1导,可以看出,这3个方程的等号左边都是2x1,等号右边分别是3, 0, 1.从函数的角度看,解这3个方程相当于在一次函数y 2x1的函数值分别为3, 0,1时,求自变量x的值.或者说,在直线y 2x1上取纵坐标分别为3,0,1的点,看它们的横坐标分别为多少(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0)的形式,所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数yaxb的函数值为0时,求自变量x的值.,知1讲,一次函数与一元一次方程的联系: 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0,a,b为常数)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:求一次函数
3、yaxb(a0,a,b为常数)的函数值为0时,自变量x的取值;反映在图象上,就是直线yaxb与x轴的交点的横坐标,知1讲,例1,利用函数图象解出x:3x2x4.,先将方程化为axb0的形式,再在坐标系中画出函数yaxb的图象,然后观察出直线yaxb与x轴的交点坐标,从而取定所求x的值,导引:,由3x2x4得2x60画函数y2x6的图象,如图所示,由图可知,直线y2x6与x轴的交点为(3,0),所以x3.,解:,利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方程变形为axb0的形式,然后通过观察直线yaxb与x轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图的准确性要求较高,总 结,知1讲,知1导,(来自教材),
4、思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)3x22; (2) 3x20; (3) 3x21.,知1导,可以看出,这3个不等式的不等号左边都是3x2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看,解这3个不等式相当于在一次函数y3x2的函数值分别大于2、小于0、小于1时,求自变量x的取值范围.或者说,在直线y3x2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于1的点,看它们的横坐标分别满足什么条件(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为axb0或axb0 (a0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 yaxb的函数值
5、大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.,(来自教材),一次函数和一元一次不等式的联系:任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为axb0或axb0(a0,a,b为常数)的形式,所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数yaxb(a0,a,b为常数)的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值范围;反映在图象上,就是直线yaxb在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围,归 纳,知1导,知1讲,例2,已知函数y12x5,y232x,求当x取何值时,(1)y1y2; (2)y1y2; (3)y1y2.,解:,方法一:代数法(1)y1y2,即2x532x,解得x2;(2)y1y2,
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