人教版八年级数学上册教学课件《等边三角形》.pptx

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1、人教版八年级数学上册教学课件等边三角形,人教版八年级数学上册教学课件等边三角形,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看；从对称性看,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角),又A+B+C=180 A=B=C=60,探究性质一,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? AB=AC=BC,等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60.,等边三角形性质:,如何用符号语言来表达呢?, ABC是等边三角形

2、A=B=C=60,等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60.等,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,D,E,F,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探究性质三,结论：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三结论：,边：三边相等的三角形是等边三角形 ； （定义法）,探究等边三角形的判定方法：,边：三边相等的三角形是等边三角形 ；,验证： A=B=C AB=AC=BC (在同一个

3、三角形中等角对等边),猜想一,三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？, ABC是等边三角形,结论：三个内角都相等的三角形是等边三角形。,验证：猜想一三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？ AB,有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形吗？,猜想二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,讨论：,结论：有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。,有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形吗？猜想二当顶角为,例1已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形,证明：ABC是等边三角形（已知）， A=B=C（ ） DEBC， ADE=B

4、，AED=C（两直线平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等边三角形（ ）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,例1已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、,用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由,B,A,C,D,用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三,BC = AB,问题你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？,BC = AB 问题你能借助这个图形，找,猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,猜想在直

5、角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对,证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，在ABC 中，C =90，A =30, B =60则ABD 是等边三角形AC 也是BD 边上的中线，,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB,D,BC = BD = AB ,证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，已知：如,符号语言：在RtABC 中，C =90，A =30，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.,BC = AB,符号语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么,一个定理“反过来”思考，就可能形成一

6、个真命题你能说出刚才所学性质定理的逆命题吗?,想一想,命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,一个定理“反过来”思考，就可能形成一个真命题,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB.求证:A=300.,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它,在ABD中,ACB=90AB=AD.又BC= AB BC= BDAB=BDAB=BD=AD.ABD是等边三角形.B=6

7、00A=300,300,A,B,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,在ABD中,ACB=90300ABCD证明:如图, 延,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,应用：,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300),分析：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例题探究

8、,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？,分析：图中BC、DE 分例题探究例如图是屋架设计图,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,例题探究,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？,解：DEAC，BCAC，A =30，BC =,人教版八年级数学上册教学课件等边三角形,感谢聆听,感谢聆听,