人教版八年级数学上册教学课件《线段的垂直平分线的性质》.ppt

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1、人教版八年级数学上册教学课件线段的垂直平分线的性质,人教版八年级数学上册教学课件线段的垂直平分线的性质,问题引入,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。,相等,你能用不同的方法验证这一结论吗？,问题引入如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,问题引入,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点,知识点详解,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的

2、距离相等。”,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上。求证：PA =PB。,证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,知识点详解证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,结论：,知识点详解,线段垂直平分线的性质：结论：ABPCl知识点详解,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上。,知识点详解,反过来，如

3、果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的,已知：如图，PA =PB。求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,知识点详解,已知：如图，PA =PB。证明：过点P 作线段AB 的垂线P,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上。,结论：,知识点详解,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

4、的垂直平分线上。结,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合。,知识点详解,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个,尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做。,知识点详解,尺规作图：CABDKFE大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法,我们已能用尺规完成：,那么利用

5、尺规还能解决什么作图问题呢？,（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,知识点详解,我们已能用尺规完成：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（,如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,作法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD CD 就是所求作的直线。,知识点详解,如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗,这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点。,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,如果两个

6、图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。,知识点详解,这种作图方法还有哪些作用？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形,如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 。,知识点详解,如图，ADB

7、C，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上,练习题,1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,练习题1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出,2、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。,练习题,2、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。A,3、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,练习题,3、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习题,结论总结,1、定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点(已知)， PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).2、逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PB(已知)，点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。,结论总结1、定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,人教版八年级数学上册教学课件线段的垂直平分线的性质,感谢聆听,感谢聆听,