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1、复习,Z变换的性质,复习Z变换的性质,6.3 逆z变换,求逆z变换,即由象函数 求原序列 的问题。,求逆z变换的方法有:幂级数展开法;,*部分分式法;,反演积分法(留数法)。,本节重点讨论最常用的部分分式法。,一般而言,双边序列可分为因果序列与反因果序列。,式中因果序列为,式中反因果序列为,6.3 逆z变换求逆z变换,即由象函数 求原序列,相应地,其z变换也分为两部分,本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。,其中,根据给定的F(z)及收敛域,不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质,将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。,相应
2、地,其z变换也分为两部分本节重点研究因果序列的象函数的逆,故 为因果序列。,用长除法将 展开为 的幂级数如下:,一、幂级数展开法,例6.3-1 已知象函数其收敛域如下,分别求其相应的原序列f,即,相比较可得原序列,即相比较可得原序列,(2)由于的收敛域为故 为反因果序列。用长除法将,即,相比较可得原序列,即相比较可得原序列,将 展开为部分分式,有:,因果序列象函数,反因果序列象函数,(3)的收敛域为故 为双边序列。将 展开为部分分,例6.3-2 某因果序列的象函数求其原函数 。解,二、部分分式展开法,在离散系统分析中,经常遇到的象函数是z的 有理分式,它可以写为:,二、部分分式展开法 在离散系
3、统分析中,经常遇到的象函数,将 展开为部分分式,其方法与第五章中 展开方法相同。,(1) 有单极点,(2) 有共轭单极点,(3) 有重极点,将 展开为部分分式,其方法与第五章中,各系数为,如 的极点 都互不相同,且不等0 则 可展开为,(1) 有单极点,上式等号两端乘以z,得,根据给定的收敛域,将上式划分为两部分:即,各系数为 如 的极点 都互不相同,就可以求得展开式的原函数。,根据已知的变换对,如,就可以求得展开式的原函数。根据已知的变换对,如,例6.3-3 已知象函数,分别求其原函数。,其收敛域分别为(1) (2) (3),解 由象函数可见,其极点为 。其展开式为,例6.3-3 已知象函数
4、分别求其原函数。其收敛域分别为(1,于是得,各项系数为:,即,于是得各项系数为:即,(3)收敛域,(2)收敛域故为反因果序列。得(3)收敛域(1)收敛域故为因,例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。,解 由上式可见其象函数的极点为1/2,1,2,3。,按求各项系数公式可得:,例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。解 由上式可见其象函数,故象函数的展开式为:,故象函数的展开式为:,(2) 有共轭单极点如果有一对共轭单极点则可将展开为式中,前式可改写为,取上式逆变换,得,令,若,若,等号两端乘以z,得,前式可改写为取上式逆变换,得令若若等号两端乘以z,得,例6.3-5 求下面象函数的逆变换。,求得
5、各项系数,例6.3-5 求下面象函数的逆变换。解 的极点为可展开,于是得,取上式的逆变换,得,于是得取上式的逆变换,得,(3) 有重极点,根据给定的收敛域,求上式的逆变换。,(3) 有重极点如果在 处有r重极点,则可将,如果 有共轭二重极点, 可得:,若 ,则,且,如果 有共轭二重极点,,若 ,则,若 ,则,例6.3-6 求下面象函数的逆变换。,解 将 展开为,根据求系数公式可得:,例6.3-6 求下面象函数的逆变换。解 将 展开为根,所以,即,由于收敛域 ,由表6-2可得逆变换为,所以即由于收敛域 ,由表6-2可得逆变换为,例6.3-7 求下面象函数的逆变换。,解 有一对共轭二重极点,将 展开为,例6.3-7 求下面象函数的逆变换。解 有一对共轭二重,所以,所以,本节小结,1、幂级数展开法求逆z变换2、部分分式展开法求逆Z变换,本节小结1、幂级数展开法求逆z变换,此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!,此课件下载可自行编辑修改,供参考!,
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