人教版八年级数学上册《141整式的乘法》课件.pptx

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1、14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法,人教版 数学 八年级 上册,14.1 整式的乘法人教版 数学 八年级 上册,一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？,列式：1015103,一种电子计算机每秒可进行1,3. 能运用性质来解决一些实际问题.,1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.,2. 能运用性质来解答一些变式练习.,素养目标,3. 能运用性质来解决一些实际问题.1. 理解同底数幂的乘法,指数,幂,底数,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？,同底数幂的乘

2、法法则,回顾旧知,an指数幂底数=aaa n个a an,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,1010101010 = .,22222,105,（乘方的意义）,（乘方的意义）,25表示什么？,式子103102的意义是什么？,这个式子中的两个因式有何特点？,103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ）,（101010）（1010）,（222）（22）,22222,5,5,a3a2 =,（a a a）,3个a,（a a）,2个a,= a a a a a,5个a,5,= a（ ）.,式子103102的意义是什么？ 103与102 的积,请

3、同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,= 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） .,3+2,3+2,3+2,猜想: am an=? (m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？,猜想: am an= (m、n都是正整数),am+n,am an =,（aaa）,m个a,（aaa）,n个a,（乘方的意义）,= aaa,(m+n)个a,（乘法结合律）,=am+n,（乘方的意义）,即,am an = am

4、+n (当m、n都是正整数),猜想与证明,猜想: am an= (,am an = am+n (m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数，指数 .,不变,相加,运算形式,运算方法,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,如 4345=,43+5,=48,同底数幂的乘法性质,am an = am+n (m、n都是正整数)同,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,同底数幂的乘法运算法则,am an = am+n (m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,amanap

5、= am+n+p （m、n、p都是正整数）,同底数幂的乘法的法则的运用,例1计算：（1） （2）（3） （4）,（5）(b+2)3(b+2)4(b+2),解： (1) x2x5 =x2+5 =x 7.,(2) aa6 =a1+6 =a7.,a=a1,同底数幂的乘法的法则的运用 例1计算：素养考点 1（5）(,-2,=（-2）1+4+3 =（-2）8 =256,(3) (-2)(-2)4(-2)3,(4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.,(5) ( b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8,思考：该式中相同的底数是多少？,-2 =（-2）1+4+3

6、(3) (-2)(-2,(-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256,不要忽略指数是“1”的因式，如：aa6a0+6 .2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：,(-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28,1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x

7、10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,m + m3 = m + m3, b5 b5= b10 b5 + b5 = 2,同底数幂的乘法的法则的逆运用,例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.,分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.,解： am+n = am an （逆运算） =4 5 =20,素养考点 2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2 已知：am=4,当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.,当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘,2. 已知2x=3,2y=6,试写出

8、2x+y的值.,解：2x+y =2x2y =36 =18,巩固练习2. 已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解,1.计算a6a2的结果是（） Aa3 Ba4 Ca8 Da12,2.计算：a2a3=,C,a5,1.计算a6a2的结果是（）连接中考巩固练习2.计算：,1. x3x2的运算结果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6,C,2.计算2x4x3的结果等于_,2x7,1. x3x2的运算结果是（ ）C2.计,3.计算:,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,解:,x n xn+1 =,xn+(n+1),= x2n+1,am an = am+n

9、,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,3.计算:(1) x n xn+1 ;(2),1.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .,23,3,23,22,=,25,5,3,33,32,=,36,6,2. 如果an-2an+1=a11,则n= .,6,1.填空：23 32322 =255 3 33 ,已知：am=2， an=3.求am+n =？,解： am+n = am an （逆运算） =2 3=6,已知：am=2， an=3.求am+

10、n =？解： am+n,学到了什么？,知识,同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,不变，,相加.,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,易错点,（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.,学到了什么？知识 同底数幂相乘，不变，相加.,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方,14.1 整式的乘法人教版 数学 八年级

11、 上册,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星,1. 理解并掌握幂的乘方法则.,2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.,1. 理解并掌握幂的乘方法则.2. 能熟练地运用幂的乘方,边长2,请分别求出下列两个正方形的面积？,幂的乘方的法则(较简单的),102,=(103)2,= 106,10103边长2边长边长S正请分别求出下列两个正方形的,请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3= _ _ _ =3(

12、)+( )+( ) =3( )( ) =3( ),32,32,32,2,2,2,2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(32)3= _,(am)n,幂的乘方法则,(am)n= amn(m，n都是正整数),即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,证明猜想,(am)n幂的乘方法则(am)n= amn即幂的乘方，底数,乘法,乘方,不变,不变,指数相加,指数相乘,am an = am+n,运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变,例1 计算：,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 =

13、a8；,(3) (am)2 =am2=a2m；,(3)(am)2；,(4) (x4)3 =x43=x12.,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6；,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,幂的乘方的法则的应用,例1 计算：解: (1) (103)5 = 1035,运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.,方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的,1.计算： (103)5； (b3)4； (xn)3； (x7)7,=10

14、35=1015,=b34=b12,=x3n,= x77= x49,(x)33,=(x)33=x9,(x)34,=(x)34=(x)12=x12,1.计算：=1035=b34=x3n= x77= ,(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.,(a2)5和(a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(a2)5表示5个a2相乘，其结果带有负号.,幂的乘方的法则(较复杂的),(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.(a2)5和,下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,练一练：,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,下面这道题

15、该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a24,例2 计算：,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18；,(2) a2(a)2(a2)3a10,= a2a2a6a10,= a10a10 = 0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,有关幂的乘方的混合运算,例2 计算：(1) (x4)3x6;(2) a2(,与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,方法点拨 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘,2.计算：(1) (x3)4x2 ； (2) 2(x2)n

16、(xn)2 ；(3)(x2)37 ； (4)(m)32 (m2) 4.,(1)原式= x12 x2 = x14.,(2)原式= 2x2n x2n =x2n.,(3)原式=(x2)21 = x42.,解：,(4)原式=(m)32m24 = m6m8 = m14.,2.计算：(1)原式= x12 x2(2)原式= 2x2n,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘

17、法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.,指数中含有字母的幂的乘方的计算,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.解：(1,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,3.完成下列题目：,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的

18、倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.,解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 256100243100125100, 440035005300.,幂的大小的比较,例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个,比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,方法点拨 比较底数大于1的幂的大小的方法有,4.比较大小：233_322,

19、233=(23) 11=811,322=(32) 11=911,811911，233322,解析：,4.比较大小：233_322233=(23) 11=8,1.计算a3(a3)2的结果是() Aa8Ba9 Ca11 Da18,2.若2x=5，2y=3，则22x+y=_,解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75,B,75,1.计算a3(a3)2的结果是()连接中考巩固练习2.,1(a2)3=；(b4)2=；,2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2,C,a6,b8,1(a2)3=；(b4)2=；2. 下列各

20、式的括号,3下列计算中，错误的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是( )A4 B3 C2 D1,B,3下列计算中，错误的是( )B4如果(9n)23,5计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(,6计算：,(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)

21、75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6计算：(1)5(a3)413(a6)2；解：(1)原式,已知3x+4y5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+4,已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解: a=355=(35)11=24311, b=444

22、=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.,已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大,幂的乘方,法则,(am)n=amn (m,n都是正整数),注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m,幂的乘方法则(am)n=amn (m,n都是正整数)注意幂的,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,14.1 整式的乘法14.1.

23、3 积的乘方,14.1 整式的乘法人教版 数学 八年级 上册,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你,3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力.,1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.,2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.,3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力. 1,我们居住的地球,大约6.4103km,你知道地球的体积大

24、约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为：,积的乘方的法则,我们居住的地球 大约6.4103km,1.计算:(1) 10102 103 =_ ；(2) (x5)2=_.,x10,106,2. (1)同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).,am+n,(2)幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数).,amn,回顾旧知,1.计算:x101062. (1)同底数幂的乘法 ：a,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,(am)n=amn,aman=am+n,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中

25、m ,下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方.,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,问题1：,下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式,同理：,(乘方的意义),(乘法交换律、结合律),(同底数幂相乘的法则),根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,问题2：,同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法,= anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),(ab) n= (ab) (ab) (ab)n,积的乘方,

26、等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n = anbn (n为正整数),三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn (n为正整数),积的乘方法则,乘方,相乘,积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，,例1 计算: (1)(2a)3 ； (2)(5b)3 ；(3)(xy2)2 ； (4)(2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3；,= 125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3,(5)3b3,x2(y2)2,(2)4(x3)4,利用积的乘方进行运算,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都

27、要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,例1 计算: 解：(1)原式= (2)原式= (,1.计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,1.计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2,(2)(3a3)2= 9a6;,(3)(2x3y)3= 8x6y3;,(4)(ab2)2= a2b4.,2.下面的计算对不对？如果不

28、对，怎样改正？,(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(3a3)2,例2 计算:,(1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式= 4xy2x2y4(8x6) =4(8)x1+2+6y2+4,=32x9y6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,含有积的乘方的混合运算,=1+(1)a6b12,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,例2 计算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2,如何简便计算(0.04)2004(5)20042?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)

29、4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2004(5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004 (5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,= (0.04)2004 (25)2004,(0.04)2004(5)20042,解法二：,如何简便计算(0.04)2004(5)20042?=,逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.,方法点拨逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运,解：原式,3.计算:,解：原式 3.计算

30、: 巩固练习,解析：2n+2n+2n+2n=2， 42n=2，22n=1，21+n=1， 1+n=0，n=1,A,连接中考解析：2n+2n+2n+2n=2，A巩固练习,2.下列运算正确的是()A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1,C,(a2)3= a6；,a3a5=a8；,3a22a2=a2,连接中考2.下列运算正确的是()C (a2)3= a,2.下列运算正确的是( ) A. xx2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4,C,1.计算 (x2y)2的结果是()Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2

31、,A,2.下列运算正确的是( )C1.计算 (x2y)2的,3. 计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(5)20132=_.,8,3,1,(1)(ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (2a2)2=4a4 ( ),(4) (ab2)2=a2b4 ( ),4. 判断:,3. 计算：(1) 820160.1252015= _,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (3103)3.,5.计算:,解：(1)原式

32、=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(x)5 y5= x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(3)3 (103)3= 27 109= 2.7 1010.,(1) (ab)8 ; (2) (2m,(1) 2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; (2)(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; (3)(2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= 8x9

33、x4 =8x13.,计算:,(1) 2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;,如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值., (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：(anbmb)3=a9b15,如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值.,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷,注意,

34、运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序),幂的运算性质性质 aman=am+n (am)n=a,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法,第一课时,第二课时,第三课时,14.1 整式的乘法第一课时第二课时人教版 数学 八年级,第一课时,单项式与单项式、多项式相乘,第一课时单项式与单项式、多项式相乘,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n (

35、 m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).,2.计算：(1)x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； (5) .,x9,x18,8a12b6,a10,1,回顾旧知,1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：aman=,1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.,2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.,素养目标,1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.,单项式与单项

36、式相乘,光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.,单项式与单项式相乘 光的速度约是3105k,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这样书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,(3105)(5102)=(35)(105102,如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘

37、以单项式？,ac5 bc2 =(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7.,如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，,例1 计算：(1)(5a2b)(3a)； (2)(2x)3(5xy3).,解:(1) (5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b；,(2) (2x)3(5xy3) =8x3(5xy3) =8(5)(x3x)y3

38、 = 40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,单项式乘以单项式法则的应用,例1 计算：解:(1) (5a2b)(3a)(2) (,1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用,方法点拨1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因,1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： .(2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： .(3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： .(4)

39、 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？3a3,2.计算：,(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (2xy2)；,(3) (3x)2 4x2 ； (4)(2a)3(3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(2)(yy2) x= 8xy3；,(3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式= 8a39a2 =(8)9(a3a2)= 72a5,单独因式x别漏乘、漏写,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相

40、乘.,2.计算：(1) 3x2 5x3 ；,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得：,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,利用单项式乘法的法则求字母的值,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与,3. 已知 求 的值.,解得：,m、n的值分别是m=1，n=2.,解：,3. 已知,单项式与多项式相乘,如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分

41、别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,abpc探究新知,如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),cbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示,p (a + b+ c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,pa+pb+pcp(a+b+c)p (a +

42、b+ c)pb,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，,例3 计算：,(1)(4x)(2x2+3x1)；,解：(1)(4x)(2x2+3x1),8x312x2+4x；,(4x)(2x2),(4x)3x,(4x)(1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,利用单项式乘以多项式的法则进行运算,解题步骤：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.,例3 计算：

43、(1)(4x)(2x2+3x1)； 解：,4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。,漏了单独字母,漏乘1,符号没有变化,4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方,例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)， 其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式20(2)2+9(2) = 20492 98.,方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来,单项式乘以多项式的化简求值问题,例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3

44、,5. 先化简再求值:,解:原式=,原式=,5. 先化简再求值:巩固练习解:原式=原式=,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,单项式乘以多项式的化简求字母的值,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x,6.如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为() A.2 B.2 C.0.5 D.0.5,解析：(x+a)x2(x

45、+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x项， a2=0，即a=2.,A,6.如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的,1. 计算：(2a)(ab)=()A2ab B2a2bC3ab D3a2b,B,4x7,1. 计算：(2a)(ab)=()连接中考B4x7,1.计算 3a22a3的结果是( )A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算(9a2b3)8ab2的结果是( )A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b5,3.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5

46、,B,C,D,1.计算 3a22a3的结果是( )2.计算(9,(1)4(ab+1)=_；,4a4b+4,(2)3x(2xy2)=_；,6x23xy2,(3)(2x5y+6z)(3x) =_；,6x2+15xy18xz,(4)(2a2)2(a2b+c)=_.,4a58a4b+4a4c,4.计算,(1)4(ab+1)=_,5. 计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).,解：原式=( 2x2) xy+(2x2) y2+(5x) x2y+(5x) (xy2),= 2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2,= 7x3 y+3x2y2.,6. 解方程：8x(5x)=342x(4x3)

47、.,解得： x=1.,解：原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，,移项，得： 40 x6x=34，,合并同类项，得：34x=34，,5. 计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2),如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2ab) 4a(5a+b) 4a5a+4ab 20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.,住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a 如,某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,解：设这个多项式为A，则,A4x22x1.,A(3x

48、2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加,整式乘法,单项式乘单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式乘多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项,整式乘法单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘实,第二课时,多项式乘多项式,第二课时多项式乘多项式,为了把校园建设成为

49、花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决,2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.,1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.,2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1. 理,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,(2)再把所得的积相加.,(1)将单项式分别乘以多项式的各项.,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,(1)不能漏乘:,即单项式要乘多项式的每一项.,(2

50、)去括号时注意符号的变化.,多项式乘多项式的法则,回顾旧知,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加,某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.,某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,由于(m+n)(a+b)和(ma+m