人教版八年级数学上册123角的平分线的性质第2课时角平分线的判定课件.pptx

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1、12.3 角的平分线的性质第2课时 角平分线的判定,R八年级上册,12.3 角的平分线的性质第2课时 角平分线的判定R八年,学习目标,【知识与技能】1.掌握角的平分线的判定.2.会利用三角形角平分线的性质.【过程与方法】通过学习角的平分线的判定，开展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】角平分线的判定.【教学难点】三角形的内角平分线的应用.,学习目标【知识与技能】1.掌握角的平分线的判定.2.会利用三,新课导入,我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这

2、个角的平分线上呢？这节课我们来对这个问题进行探究.,新课导入我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过,问题1我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【教学说明】如下图，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，那么能否得到点P在AOB的角平分线上呢？事实上，在RtOPD和RtOPE中，我们利用HL可得到RtOPDRtOPE.所以AOP=BOP，即点P在AOB的角平分线上.,问题1我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的,推进新课,如图，要在S 区建一个集贸场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500

3、 m. 这个集贸场应建于何处在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000？,推进新课如图，要在S 区建一个集贸场，使它到公路、铁路的,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,交换角的平分线的性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质定理的逆定理的证明,知识点1,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上交换角的,PDOA，PEOB， PD = PE，点 P 在AOB的平分线上OP 平分 AOB,几何语言：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,你能证明这个结论的正确性吗？,PDOA，PEOB， PD = PE，几何语言：角的内,这个结论可以用来判

4、定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等,这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？,这个结论可以用来判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明,角相等,角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等和“线段相等之间的一种特殊关系.,角平分线性质,角平分线性质定理的逆定理,线段相等,这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路.,角相等角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等和“线,角平分线的性质定理的逆定理的应用,知识点2,例如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等,角平分线的性质定理的逆定理的应用知识

5、点2例如图，ABC,证明：过P 点作 PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为 D，E，F.BM 是ABC的角平分线，点P 在BM 上，PD = PE .同理 PE = PF . PD = PE = PF .即点P 到三边AB，BC，CA 的距离相等,E,D,F,证明：过P 点作 PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，C,练习1 判断题：1如图，假设QM =QN，那么OQ 平分AOB； ,练习1 判断题：ABOQMN,判断题：2如图，假设QMOA 于M，QNOB 于N，那么OQ是AOB 的平分线； ,判断题：ABOQMN,判断题：3：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到

6、OB 距离等于2 cm，那么Q 在AOB 的平分线上 ,判断题：ABOQMN,如图，要在S 区建一个集贸场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500 m. 这个集贸场应建于何处在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000？,图上距离 = 0.025m = 2.5cm.,如图，要在S 区建一个集贸场，使它到公路、铁路的距离相等,P,如下图：P点即为所求 ;理由：P点在这个交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等.,P如下图：P点即为所求 ;,作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.,练习2 要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何

7、确定？,作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.练,练习3 如图，ABC 的ABC 的外角的平分线 BD 与ACB 的外角的平分线 CE 相交于点 P . 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.,练习3 如图，ABC 的ABC 的外角的平分线 BD,证明：过P作PMAC于M，PNBC于N，PQAB于Q.CE为MCN的平分线，PM = PN，同理PN = PQ，点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,Q,N,M,证明：过P作PMAC于M，PNBC于N，PQAB于Q.,随堂演练,1. 如下图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可

8、供选择的地址有 处处处处,根底稳固,D,随堂演练1. 如下图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物,2.如图，点P是ABC的外角CBE和外角BCF的平分线的交点，求证：AP平分BAC.,综合应用,证明：作PQBC，PMAE，PNAF，垂足分别为Q，M，N.P点在CBE和BCF的平分线上，PM = PQ，PN = PQ，PM = PN.,N,Q,M,又PMAE，PNAF， AP平分BAC.,2.如图，点P是ABC的外角CBE和外角BCF的平分线,3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F连接EF，EF与AD交于G，AD 垂直平分EF吗？证明你的结论,拓展延伸,解：A

9、D垂直平分EF .证明如下：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，1=2，AED =AFD =90，DE = DF.AEDAFDAAS.,3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，,AE = AF，在AEG和AFG中，AEGAFGSAS.AGE =AGF=90，EG = FG.ADEF.AD垂直平分EF.,AE = AF，在AEG和AFG中，,课堂小结,角相等,角平分线性质,角平分线性质定理的逆定理,线段相等,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,课堂小结角相等角平分线性质角平分线性质定理的逆定理线段相等角,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,谢谢欣赏,谢谢欣赏,