初三培优专题三二次函数整合提升课件.pptx

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1、初三培优专题三二次函数整合提升,初三培优专题三二次函数整合提升,知识网络,知识网络,二次函数的图象是抛物线，其性质主要体现在开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值、对称性等方面，熟练掌握这些性质是学好本章的前提和基础再者注意 ya(xh)2k 的图象与函数 yax2 的图象的关系，它们形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到平移的规律是：“h 左加右减，k 上加下减”二次函数的一般形式 yax2bxc 可以转化为顶点式 ya(xh)2k加以分析,热点一：二次函数的图象与性质,二次函数的图象是抛物线，其性质主要体现在开口方向、热点一：,【例 1】已知二次函数 y2(x1)2m 的图

2、象上有三个点，坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大,小关系是(,),Ay1y2y3Cy3y1y2,By2y1y3Dy3y2y1,解析：二次函数的解析式为 y2(x1)2m，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线 x1.点 A(2，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)为二次函数 y2(x1)2m 的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴 x1 的距离远近顺序为 C(4，y3)，B(3，y2)，A(2，y1)，三点纵坐标的大小关系为 y3y2y1.答案：D,【例 1】已知二次函数 y2(x1)2m 的图象上有,【跟踪训练】,1二次函数 yx22x5

3、 有(,),D,A最大值5C最大值6,B最小值5D最小值6,2抛物线 y(x2)23 可以由抛物线 yx2 平移得到，则,下列平移过程正确的是(,),B,A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,【跟踪训练】1二次函数 yx22x5 有()DA最,3如图 22-1，在 RtOAB 中，OAB90，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OAAB1 个单位长度，把 RtOAB 沿x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA1B1.(1)求以 A 为顶

4、点，且经过点 B1 的抛物线的解析式；,(2)若(1)中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求,点 C，D 的坐标,图 22-1,3如图 22-1，在 RtOAB 中，OAB90,解：(1)由题意，得点 A(1,0)，B1(2,1)设抛物线的解析式为 ya(x1)2.将 B1 坐标代入，得 a1.所以抛物线的解析式为 y(x1)2.(2)因为点 B 坐标为(1,1)，所以直线 OB 的解析式为 yx.,侧)抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标为(0,1),解：(1)由题意，得点 A(1,0)，B1(2,1)侧),二次函数 y ax2 bx c(a0) 与一元二次 ax2 bx c

5、 0(a0)从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别当抛物线 yax2bxc 的 y 值为 0 时，就得到一元二次方程 ax2bxc0.抛物线与 x 轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2bxc0 的根的个数的情况当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；当 b24ac0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；当 b24ac0 时，方程没有实数根，抛物线与 x 轴没有交点,热点二：二次函数与一元二次方程的关系,二次函数 y ax2 bx c(a0) 与一元二,【例 2】 已知函数 ymx

6、26x1(m 是常数),(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一,个定点；,(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值思路点拨：(1)根据解析式可知，当 x0 时，函数值与 m值无关，故不论 m 为何值，函数 ymx26x1的图象都经过y 轴上一个定点(0,1),(2)应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答,【例 2】 已知函数 ymx26x1(m 是常数)(,解：(1)当 x0 时，y1.所以不论m 为何值，函数 ymx26x1 的图象都经过 y轴上的一个定点(0,1)(2)当m0 时，函数

7、y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当m0 时，函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x10 有两个相等的实数根，所以(6)24m0，解得 m9.综上所述，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.,【跟踪训练】,3,4抛物线 y2x25x3 与坐标轴的交点共有_个,解：(1)当 x0 时，y1.【跟踪训练】34抛物线,5已知关于 x 的函数 yax2x1(a 为常数)(1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值；,(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a,的取值范围,解：(1)当 a0 时

8、，函数为 yx1，它的图象显然与 x 轴,只有一个交点(1,0),当 a0 时，依题意，得方程 ax2x10 有两个相等的,实数根,5已知关于 x 的函数 yax2x1(a 为常数),初三培优专题三二次函数整合提升,【例 3】 已知关于 x 的二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A，B，点 A 的坐标是(1,0)(1)求 c 的值；(2)求 a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线 y1 交于 C，D 两点，设 A，B，C，D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为

9、常数，并求出该常数,热点三：二次函数的综合应用,【例 3】 已知关于 x 的二次函数 yax2bxc,(1)解：将点 C(0,1)代入 yax2bxc，得 c1.(2)解：由(1)知：yax2bx1，将点 A(1,0)代入，得 ab10，b(a1)二次函数为 yax2(a1)x1.,二次函数为 yax2(a1)x1 的图象与 x 轴交于不同,的两点，,0.而(a1)24aa22a14aa22a1,(a1)2，,实数 a 的取值范围是 a0 且 a1.,(1)解：将点 C(0,1)代入 yax2bxc，得,(3)证明：如图 22-2， 0a1，图 22-2,(3)证明：如图 22-2， 0a1，

10、,把 y1 代入 yax2(a1)x1，得,ax2(a1)x0，解得,x10，x2,1aa,.,CD,1aa,.,S1S2SPCDSPABSACDSCAB,S1S2 为常数，这个常数为 1.,把 y1 代入 yax2(a1)x1，得ax2(,【跟踪训练】6如图 22-3，抛物线 yx2bxc 的顶点为 D(1，4)，与 y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)(1)求抛物线的解析式；(2)连接 AC，CD，AD，试证明ACD 为,直角三角形；,图 22-3,(3)若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以 A，B，E，F 为顶点的四边

11、形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由,【跟踪训练】直角三角形；图 22-3(3)若点 E 在抛,则抛物线解析式为x22x3.(2)结合图形，抛物线 yx22x3，与 x 轴的交点为(1,0)，(3,0)，,由 AC2CD2AD2，所以ACD 为直角三角形,则抛物线解析式为x22x3.由 AC2CD2AD2,(3)存在点 A(3,0)，B(1,0)，则|AB|4.抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1.点 E 在抛物线的对称轴上，,则过点 E 作 EFAB.交抛物线于点 F.,要使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|4.,设点 F

12、坐标为(x，y)，则|x1|4，故 x5 或 x3.当 x3 时，y 32 233 96 312 ，则点 F 为,(3,12),当 x-5 时，y522532510312.则点 F 为(5,12),故存在点 F(5,12)或(3,12)，使以 A，B，E，F 为顶点的四边,形为平行四边形,(3)存在点 A(3,0)，B(1,0)，则|AB|4.,7如图 22-4，抛物线 y(x1)2 k 与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，3)(1)求抛物线的对称轴及 k 的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PAPC 的值最小，求此时点 P 的坐标；,(3)点 M 是抛物线上一动

13、点，且在第三象限,图 22-4,当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点 M 的坐标；当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标,7如图 22-4，抛物线 y(x1)2 k 与 x,解：(1)抛物线 y(x1)2k 的对称轴为直线 x1.抛物线 y(x1)2k 过点 C(0，3)，则3(01)2k, k4.,(2)如图 D6，根据两点之间线段最短可知，当 P 点在线段AC 上就可使PA PC 的值最小，又因为点P 要在对称轴上，所以 P 点应为线段 AC 与对称轴直线 x1 的交点,图 D6,解：(

14、1)抛物线 y(x1)2k 的对称轴为直线 x,由(1)可知，抛物线的表达式为 y(x1)24x22x3.令 y0，则(x1)240，解得 x13，x21.则点 A，B 的坐标分别是 A(3,0)、B(1,0)设直线 AC 的表达式为 ykxb，则,所以直线 AC 的表达式为 yx3.当 x1 时， y(1)32，所以点 P 的坐标为(1，2),由(1)可知，抛物线的表达式为 y(x1)24x2,(3),当点 M 运动到抛物线的顶点时，AMB 的面积最大由抛物线表达式 y(x1)24 可知，抛物线的顶点坐标为,(1，4)点 M 的坐标为(1，4),方法一：,如图D6，过点M 作MHx 轴于点H，连接AM，MC，CB.点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为(x，,x22x3)，则,(3)当点 M 运动到抛物线的顶点时，AMB 的面积最大,初三培优专题三二次函数整合提升,方法二：如图D6，过点 M 作 MHx 轴于点H，交直线AC 于点N，连接 AM，MC，CB.点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为(x，x22x3)，则点 N 的坐标为(x，x3)则|MN|x3(x22x3)x23x.则 S四边形AMCBSABCSAMC,方法二：,初三培优专题三二次函数整合提升,二次函数活动,二次函数活动,