MBA数学整式分式ppt课件.ppt
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1、第二章 整式和分式,第一节 整式,1. 整式的加减运算: 合并同类项 .,一. 整式的运算,2. 整式的乘法运算: 乘法公式 .,被除式 = 商式 除式+ 余式,3. 整式的除法运算:,二. 多项式的因式分解,1. 提公因式法,2. 公式法: ( 乘法公式从右到左 ),3. 二次三项式的十字相乘法,第二节 分式,分式的基本性质 分子和分母同乘以 ( 或同除以 ) 同一个不为零的式子, 分式的值不变 .,用基本性质可将分式化为最简分式 ( 既约分式 ),二. 分式的运算,1. 分式的加减法运算: 通分母后 , 分母不变 , 分子相加减 .,2. 分式的乘除法运算: 乘法运算 : 分子乘分子 ,
2、分母乘分母 . 除法运算 : 化为乘法运算 .,例1. 多项式 f (x) = x3 + a2 x2 + a x 1 能被 x + 1 整除 . (1) a = 1 (2) a = 2 .,x2,+ ( a2 1) x, ( a2 a 1),a = 1 或 a = 2,选 D,例1. 多项式 f (x) = x3 + a2 x2 + a x 1 能被 x + 1 整除 . (1) a = 1 (2) a = 2 .,f (x) = x3 + a2 x2 + a x 1 = ( x + 1 ) 商式,f ( 1 ) = 1 + a2 a 1 = 0,a2 a 2 = 0,( a 2 ) ( a
3、+ 1 ) = 0,a = 1 或 a = 2,选 D,例2. 多项式 f (x) 除以 h (x) 的余式为 x + 3.,(1),由 (1) :,x2, x,+ 1,0,(1) 不充分,例2. 多项式 f (x) 除以 h (x) 的余式为 x + 3.,(2),除以 h (x) 的商式为 x + 1,(1),若 (2) 充分,则有:,既:,x2,+ x,+ 1,0,(2) 充分,选 B,例3 已知多项式 2 x4 x3 6 x2 x + 2 因式分解为 ( 2 x 1 ) q (x) ,则 q (x) 等于,x3,+ 0, 3x, 2,0,则 q (x) = x3 3 x 2,例4 已知
4、多项式 f (x) 除以 x + 2 所得的余数为 1;除以 x + 3 所得的余数为 1,则多项式 f (x) 除以 ( x + 2) ( x + 3) 所得的余式为,f (x) = ( x + 2) 商式1 + 1,f (x) = ( x + 3) 商式2 1,f (x) = ( x + 2) ( x + 3) 商式3 + 余式,f (2) = 1,f (3) = 1,f (x) = ( x + 2) ( x + 3) 商式3 + ( ax + b ),f (2) = 2 a + b = 1,f (3) = 3 a + b = 1,a = 2 , b = 5,余式为: 2 x + 5,例5
5、. (2010年春季试题17) 二次三项式 是多项式 的一个因式 (1) a = 16 (2) b = 2,2 x2, x,+ (13 a),选 E,例6. (2010年试题7) 多项式 的两个因式是 x 1 和 x 2 则其第三个因式为( )A. x 6 B. x 3 C. x + 1 D. x + 2 E. x + 3, 3,x,0,选 B,例7. (2009年春季试题17) 与 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1) (2),选 B,例8. (2008年春季试题13) 若多项式 能被 x 1 整除,则实数 a = ( )A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 2 或 1 E. 2
6、 或 1,选 E,多项式 f (x)= 3x3 + 2x2 7x + m 可分解为 f (x)=(x 1)( x + 2)(3x 1)的形式。 (1) f (1) = 0 (2) m = 2,练习题四,( 2 x3 5 x2 + 3 x 2 ) (x + 1 + 2 x2 ) = ( ) A. x + 1 B. x 1 C. x 2 D. x 1 E. x + 3,3.多项式 x2 + x + m 能被 x + 5 整除,则此多项式也能被下列多项式整除的是( ) A. x6 B. x6 C. x4 D. x4 E. x2,4.设 a x3 + b x2 + c x + d 能被 x2 + h2
7、 ( h 0 ) , 则 a , b , c , d 的 关系为: A. ab = cd B. ac = bd C. ad = bc D. a + b = cd E. 以上都不正确,多项式 f (x)= 3x3 + 2x2 7x + m 可分解为 f (x)=(x 1)( x + 2)(3x 1)的形式。 (1) f (1) = 0 (2) m = 2,(1) f (1) = 0,3 + 2 7 + m = 0,m = 2,f (x)= 3x3 + 2x2 7x 2 = ( x 1 ) ( ax2 + bx + c ),3x2,+ 5x, 2,(1) 不充分,(2) m = 2,f ( x )
8、 = ( x 1 ) ( 3x2 + 5x 2 ),( 2 ) 充分 选 B,( 2 x3 5 x2 + 3 x 2 ) (x + 1 + 2 x2 ) = ( ) A. x + 1 B. x 1 C. x 2 D. x 1 E. x + 3,x, 2,选 C,3.多项式 x2 + x + m 能被 x + 5 整除,则此多项式也能被下列多项式整除的是( ) A. x6 B. x6 C. x4 D. x4 E. x2,多项式 f ( x ) = x2 + x + m 能被 x + 5 整除, 有,f ( 5 ) = 25 5 + m = 0,m = 20,f ( x ) = x2 + x 20
9、 = ( x + 5 ) ( x 4 ),选 C,4.设 a x3 + b x2 + c x + d 能被 x2 + h2 ( h 0 ) , 则 a , b , c , d 的 关系为: A. ab = cd B. ac = bd C. ad = bc D. a + b = cd E. 以上都不正确,ax,+ b,选 C,第三章 方程和不等式,1. 一元二次方程: a x2 + b x + c = 0 ( a 0 ),(1) 根的判别式 : = b2 4 a c,(2) 求根公式:,(3) 二次三项式的分解: a x2 + b x + c = a ( x x1 ) ( x x2 ),(4)
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