人教版《实际问题与反比例函数》初中数学课件.pptx

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1、26.2 实际问题与反比例函数(第1课时),人教版 数学 九年级 下册,26.2 实际问题与反比例函数人教版 数学 九年级 下册,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？,（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？,（s0）,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗,1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.,素养目标,3. 能够根据实际问题

2、确定自变量的取值范围.,1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ）有怎样的函数关系?,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d 的函数解析式为,利用反比例函数解决实际问题,利用反比例函数解答几何图形问题,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?,解得 d = 20 （m） .如果把储存室的底面积定为 50

3、0 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?,解得 S(m).,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时,第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联

4、系？,方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反,【思考】,第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3,卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?利用反比例函数解答行程问题从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）函数关系式：

5、 方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值A Bv+t=480(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘方法点拨：此题类似

6、应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？解：806=480 （千米）这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解得：t =24 S 关于d 的函数解析式为利用反比例函数解决实际问题方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间

7、，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值解：120030=40 (m)，,我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例： ； 函数关系式： ,解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为

8、常数，s0）,卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?我们学习过反比例函数，例,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?,解：,（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）如果,(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，

9、得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为,利用反比例函数解答运输问题,分析：根据“平均装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.,例2 码头工人每天往一艘轮船

10、上装载30吨货物，装载完毕恰好用,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 ，得,（吨天）,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，,【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？,方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度

11、工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值,【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每,解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， xy=90， （2）

12、函数的图象为：（3）每天节约吨煤，每天的用煤量为（吨）， （天），这批煤能维持180天,解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， 巩固练,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. （1） 甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480 （千米）答：甲、乙两地相距 480 千米.,（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？,解：由题意得 vt =480，,整理得 （t 0）.,利用反比例函数解答行程问题,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速,A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.

13、（1） 火车的速度 v （千米/时） 和行驶的时间 t （时）之间的函数关系是 （2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 ,240千米/时,A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.240千,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度解：120030=40 (m)，从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载

14、完，则平均每天卸载 48 吨.方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值所以 v 关于 t 的函数解析式为解：60 cm2 = 0.(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?所以 v 关于 t 的函数解析式为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘利用反比例函数解答几何图形问题人教版 数学 九年级 下册能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实

15、际问题.(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?函数关系式： 实际问题中的反比例函数(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?,已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？,连接中考,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度已知一艘轮,解：（1）由题意可

16、得：100=vt，则 ；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则 ，答：平均每小时至少要卸货20吨,连接中考,解：（1）由题意可得：100=vt，连接中考,A,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（） A Bv+t=480 C D,A课堂检测基础巩固题1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他,2. 体积为 20 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (单位：cm） 与圆柱的底面积 S (单位：cm2） 的函数关系 ，若圆柱的底面面积为 10 mm2，则圆柱的高是 cm.,200,2.

17、 体积为 20 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (,反比例,3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是_ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 （k0），当x0时，y随x的增大而_的性质.,减少,课堂检测反比例3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的,刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？,(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,解：,解：把 t =30代入函数的解析式

18、，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.,刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的,(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?,解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =24答：他至少需要 24 分钟到达单位,(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y（天）与每天完成的工程量 x（ m/天） 的函数关系图象如图所示（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；,解：,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程

19、，,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水,(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？,解：120030=40 (m)， 故每天至少要完成40 m,(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 3,实际问题中的反比例函数,过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意：

20、实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.,实际问题中的反比例函数过程：注意：课堂小结,Sd =104，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?(1L1dm3)的圆锥形漏斗则 ，（2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的

21、增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？则 ，解：120030=40 (m)，（1） 火车的速度 v （千米/时） 和行驶的时间 t （时）(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？所以漏斗的深为 5 dm.解：120030=40 (m)，（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？A Bv+t=480利用反比例函数解答行程问题解：把 S = 500 代入 ，得,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,Sd =104，课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排,